大學(xué)物理下-2自感和互感課件

9.3自感(Self-inductance)和互感(Mutualinductance)反抗電流變化的能力(電慣性)K合上燈泡A先亮B晚亮K斷開(kāi)燈泡B會(huì)突閃線圈實(shí)際線路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)（self-inductance)

演示9.3自感(Self-inductance)和互感(Mut1由于自己線路中的電流的變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象－－自感現(xiàn)象非鐵磁質(zhì)自感系數(shù)的定義：?jiǎn)挝浑娏鞯淖兓瘜?duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)單位：亨利(H)由法拉第電磁感應(yīng)定律自感電動(dòng)勢(shì)(self-inducedemf)自感系數(shù)的定義自感系數(shù)(Self-inductance)由于自己線路中的電流的變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的2例1

求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)幾何條件如圖解：設(shè)通電流總長(zhǎng)總匝數(shù)幾何條件介質(zhì)固有的性質(zhì)電慣性應(yīng)用：日光燈電路中的鎮(zhèn)流器。1.自感電流反對(duì)線圈中電流變化；2.L越大回路中電流越難改變；例1求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)解：設(shè)通電流總長(zhǎng)總匝數(shù)幾何條件3二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)(mutualinductance)可以證明互感系數(shù)(mutualinductance)由法拉第電磁感應(yīng)定律有普遍同樣有非鐵磁質(zhì)12第一個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，引起線圈2內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)用：電源變壓器、電壓及電流互感器等。二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)(mutualinductance4例2一橫截面為S的圓柱形非鐵磁性材料，磁導(dǎo)率為，其上繞有長(zhǎng)度都為的兩組線圈。原線圈C1為N1匝，副線圈C2為N2匝；求：1)兩共軸螺線管的互感系數(shù)；

2)兩個(gè)螺線管的自感與互感的關(guān)系。解：1)設(shè)原線圈C1中通電流I1其在副線圈中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：穿過(guò)C2線圈中的全磁通：互感系數(shù)為：例2一橫截面為S的圓柱形非鐵磁性材料，磁導(dǎo)率為，52)C1中有I1

時(shí)，穿過(guò)自己的全磁通：自感系數(shù)為：同理：理想耦合；是某線圈的磁場(chǎng)全部通過(guò)另一線圈。一般情況：k

稱為耦合系數(shù)通常為0<k<12)C1中有I1時(shí)，穿過(guò)自己的全磁通：自感系數(shù)為：同6每個(gè)線圈中都有自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)！線圈1線圈2綜合考慮：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)分別通電流I1(t)、I2(t)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1

、

2

？每個(gè)線圈中都有自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)！線圈1線圈2綜合考慮：7例3

一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線附近有一矩形線圈，共有N=100匝，且a=0.1m,b=0.06m,r0=0.12m;求：互感系數(shù)M.解：設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流為I1，建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)處取一面元總結(jié)：在計(jì)算互感系數(shù)(包括自感系數(shù))時(shí)，先假定某電路中通以電流I1，計(jì)算它所產(chǎn)生的B，然后計(jì)算它穿過(guò)另一回路的磁通，利用，計(jì)算互感系數(shù)和自感系數(shù)。例3一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線附近有一矩形線圈，共有N=100匝，且8RILRIIoIotI0tI0R-L電路（TheR-LCircuit)的暫態(tài)過(guò)程(線圈對(duì)回路電流的影響)RILRIIoIotI0tI0R-L電路（TheR-L9R-L電路接通時(shí)：1、由K1電路接通

初始條件t=0i=0otiKR12L電路接通時(shí)瞬時(shí)電流i所滿足的微分方程。歐姆定律：R-L電路接通時(shí)：1、由K1電路接通初始條件t10初態(tài)由初始條件決定穩(wěn)態(tài)由電路的物理?xiàng)l件決定暫態(tài)按指數(shù)變化，快慢由決定這里i0=/R初態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)0.63i0toi0大小令=L/R時(shí)間常數(shù)（弛豫時(shí)間）t=

時(shí):

初態(tài)由初始條件決定這里i0=/R初態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)0.63i11R-L電路斷開(kāi)時(shí)：2、由K2電路斷開(kāi)：

初始條件

t=0i=/Rt=時(shí)，i=0.37i0oti0大小0.37i0KR12L電路斷開(kāi)時(shí)瞬時(shí)電流i

所滿足的微分方程R-L電路中，電源合上或是斷開(kāi)的瞬間，電流不是一個(gè)突變的過(guò)程，而是有一滯后的過(guò)程，滯后的時(shí)間由時(shí)間常數(shù)決定。R-L電路斷開(kāi)時(shí)：2、由K2電路斷開(kāi)：初始條件t129.4磁場(chǎng)的能量(Magnetic-FieldEnergy)

靜電場(chǎng)能量存在器件中C同樣，一載流線圈在其磁場(chǎng)中也儲(chǔ)存著一定的能量。（Energystoredinaninductor）存在場(chǎng)中通過(guò)平板電容器得出下述結(jié)論9.4磁場(chǎng)的能量(Magnetic-FieldEnerg13一、載流線圈的磁能載流線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁質(zhì)，且無(wú)變化。1、當(dāng)載流線圈中的電流從0增加到I時(shí)，且線圈的自感為L(zhǎng)，則線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電源克服自感電動(dòng)勢(shì)作功，在線圈建立自感電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，電源在dt時(shí)間內(nèi)作功為：在電流從0---I這段時(shí)間內(nèi)，電源所做的總功：一、載流線圈的磁能載流線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁質(zhì)，且無(wú)變化。114當(dāng)線圈中電流為I時(shí)，其磁場(chǎng)能量為:(energystoredinthetoroidalsolenoid)2)當(dāng)線圈中的電流從I切斷變?yōu)?時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)要做正功：電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所做的功就等于磁場(chǎng)的能量自感電動(dòng)勢(shì)做功是以自己的磁能損失為代價(jià)的對(duì)一個(gè)線圈，其自感系數(shù)為L(zhǎng)，電流為I，則磁能為：當(dāng)線圈中電流為I時(shí)，其磁場(chǎng)能量為:2)當(dāng)線圈中的電流從15二、磁場(chǎng)的能量(即用場(chǎng)量，表達(dá)磁能)能量存在器件中C存在場(chǎng)中通過(guò)平板電容器得出下述結(jié)論電場(chǎng)磁場(chǎng)類比在電磁場(chǎng)中普遍適用各種電場(chǎng)磁場(chǎng)L通過(guò)長(zhǎng)直螺線管得出下述結(jié)論磁能密度二、磁場(chǎng)的能量(即用場(chǎng)量，表達(dá)磁能)能量存在器16磁場(chǎng)的能量密度非均勻磁場(chǎng)，將空間分割為dV推導(dǎo)Wm與B、H的關(guān)系磁場(chǎng)的能量密度非均勻磁場(chǎng)，將空間分割為dV推導(dǎo)Wm與B、17在非均勻磁場(chǎng)中，可以利用磁場(chǎng)能量密度公式求出磁場(chǎng)所儲(chǔ)存的總能量為：式中V包括磁場(chǎng)所在的全空間。磁場(chǎng)的磁能密度(Magneticenergydensity)在非均勻磁場(chǎng)中，可以利用磁場(chǎng)能量密度公式求出式中V包括磁場(chǎng)所18各向同性總能量比較電場(chǎng)磁場(chǎng)一般總結(jié)各向同性總能量比較電場(chǎng)磁場(chǎng)一般總結(jié)19例4(書(shū)上例9.8)一電纜由半徑為R1和R2的圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中間充滿磁導(dǎo)率為的絕緣介質(zhì)。電纜的內(nèi)層導(dǎo)體通有電流I，外層導(dǎo)體作為電流返回的路徑。求(1)長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)中儲(chǔ)存的能量；(2)該段電纜的自感系數(shù)。IIR1R2l解：(1)先由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求得H的分布：只有兩導(dǎo)體之間才有磁場(chǎng)，有磁場(chǎng)能量取柱殼層體積元：則總磁能為：(2)自感系數(shù)由：可得：例4(書(shū)上例9.8)一電纜由半徑為R1和R2的圓筒形導(dǎo)體209.5勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)dt時(shí)間點(diǎn)電荷移動(dòng)dl=vdt相當(dāng)于電流元:該點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)(v<<c)：由畢奧-薩伐爾定律：比較(1)和(2)兩式，可得：9.5