七年一元一次方程應(yīng)用題(利潤問題)經(jīng)典

七年一元一次方程應(yīng)用題(利潤問題)經(jīng)典學(xué)習(xí)必備，歡迎下載個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案。學(xué)科：數(shù)學(xué)，任課教師：授課時間：2013年。教學(xué)目標：針對年級七年級的學(xué)生，教授一元一次方程應(yīng)用題，幫助學(xué)生理解商品銷售中所涉及的進價、原價、售價、利潤及利潤率等概念；能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題。經(jīng)歷運用方程解決銷售中的盈虧問題，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)學(xué)生走向社會，適應(yīng)社會的能力。重點：1.運用方程解決實際問題。2.如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列方程解決實際問題。難點：無課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□，建議：______________________________一元一次方程應(yīng)用題---利潤問題我們利用一元一次方程來解決商品銷售中的一些實際問題。要解決商品銷售的利潤率問題類型的應(yīng)用題，首先要弄清商品利潤、商品進價、售價、標價，打折的意義，以及它們之間的關(guān)系。然后分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出能表示題目全部意義的相等關(guān)系，根據(jù)這個相等關(guān)系列出方程，求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性。解題思路：1.審——讀懂題意，找出等量關(guān)系。2.設(shè)——巧設(shè)未知數(shù)。3.列——根據(jù)等量關(guān)系列方程。4.解——解方程，求未知數(shù)的值。5.答——檢驗，寫答案（注意寫清單位和答話）。6.練——勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三?；娟P(guān)系式：1.商品利潤=商品售價-商品進價。2.商品利潤率=商品利潤/商品進價。3.打x折的售價=原售價×x/10。講授新課：例1：某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？例2：某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？例3：某產(chǎn)品按原價提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標價多少元？現(xiàn)銷售價是多少？例4：甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？共售出1000張門票，設(shè)成人票數(shù)量為x，學(xué)生票數(shù)量為y，則有x+y=1000。票款總額為6950元，根據(jù)成人票和學(xué)生票的價格及數(shù)量可以列出方程8x+5y=6950。解方程組得到x=750，y=250，因此成人票售出750張，學(xué)生票售出250張。某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？設(shè)該電器每臺進價為x元，定價為y元，則每臺獲利48元可以表示為y-x=48。按定價的9折銷售該電器6臺所得到的收入為0.9y×6=5.4y元，將定價降低30元銷售該電器9臺所得到的收入為(y-30)×9元。因為兩種情況下獲得的利潤相等，所以可以列出方程5.4y-6x=9(y-30)-9x?；喌玫統(tǒng)=360，x=312，因此該電器每臺進價312元，定價360元。甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？設(shè)甲、乙兩種商品的原來單價分別為x、y元，則有x+y=100。甲商品降價10%后的單價為0.9x，乙商品提價5%后的單價為1.05y，根據(jù)題意可以列出方程0.9x+1.05y=1.02(x+y)?；喌玫?.12x=0.03y，即x=0.25y。代入x+y=100中得到y(tǒng)=80，x=20，因此甲商品原來的單價為20元，乙商品原來的單價為80元。利用基本關(guān)系式（1）求商品進價商場出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援山區(qū)，現(xiàn)在按原售價的7折出售給一個山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件仍盈利0.2元。問該文具每件的進價是多少元？進價=標價×折數(shù)－利潤，設(shè)該文具每件的進價為x元，原標價為y元，則有x+2=y。按原售價的7折出售后的售價為0.7y，每件盈利0.2元可以表示為0.7y-x=0.2。解方程組得到x=2.5y-3，因此該文具每件的進價為2.5y-3元。（2）求商品標價商場出售某種文具，每件的進價是4元，為了支援山區(qū)，現(xiàn)在按原售價的7折出售給一個山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件仍盈利5%。問該文具每件的標價是多少元？標價×折數(shù)=進價（1＋利潤率），設(shè)該文具每件的標價為x元，則有0.7x=4.2(1+0.05)。解方程得到x=6元，因此該文具每件的標價為6元。（3）求折扣商場出售某種文具，每件的進價是4元，原標價是6元。為了支援山區(qū)，把文具出售給一個山區(qū)學(xué)?！，F(xiàn)在商場要求以利潤率不低于5%的售價打折，售貨員最低可以打幾折出售？標價×折扣數(shù)—商品進價=商品利潤率×商品進價，設(shè)售價折扣為x折，則有6×x/10-4=0.05×4。解方程得到x=7.2折，因此售貨員最低可以打7.2折出售該文具。應(yīng)用拓展（一）：某商場購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20%，乙種商品進價每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進多少件？設(shè)甲、乙兩種商品分別購進x、y件，則有x+y=50。甲、乙兩種商品的利潤分別為0.2×35x和0.15×20y，因此可以列出方程0.2×35x+0.15×20y=278。解方程組得到x=18，y=32，因此甲、乙兩種商品各購進18、32件。應(yīng)用拓展（二）小紅和小華一起去商場買鉛筆和練習(xí)本(鉛筆2支以上打八折，練習(xí)本2本以上打九折），你能夠根據(jù)他們和營業(yè)員的對話，求出鉛筆和練習(xí)本的價格嗎？小華：我買3支鉛筆和1本練習(xí)本，共花了7.2元。小紅：我買1支鉛筆和4本練習(xí)本，共花了18元。營業(yè)員：你們倆買的鉛筆和練習(xí)本總價相同。設(shè)鉛筆單價為x元，練習(xí)本單價為y元，則可以列出方程組：3x+y=7.2x+4y=18根據(jù)營業(yè)員的話可以得到2x=0.2y，即x=0.1y。代入方程組中得到y(tǒng)=3.6元，x=0.36元，因此鉛筆單價為0.36元，練習(xí)本單價為3.6元。1、某商品進價是1000元，標價為1500元，商店要求以利潤率為5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？進價為1000元，利潤率為5%，則售價為1000×(1+5%)=1050元。打折后的售價為x元，則有0.95x=1050，解得x=1105.26元，因此售貨員最低可以打7.96折出售此商品。2、某件商品的進價是100元，標價是130元，求其利潤率？利潤為30元，利潤率為30/100=0.3，因此該商品的利潤率為30%。1.某商品的進價為250元，按標價的九折銷售時，利潤率為15.2%，商品的標價是多少？答案：首先，根據(jù)利潤率的定義，我們可以列出方程：商品售價×(1-折扣率)-商品進價=商品進價×利潤率代入已知條件，得到：商品售價×0.1=商品進價×0.152化簡得到：商品售價=商品進價×1.52又因為商品售價是標價的九折，即：商品售價=標價×0.9將上面兩個式子聯(lián)立，得到：標價=商品進價×1.69所以，此商品的標價是250×1.69=422.5元。2.某商品的進價為1600元，標價為2200元，折價銷售時的利潤率為10%。問此商品是按幾折銷售的？答案：同樣地，我們可以列出方程：標價×(1-折扣率)-商品進價=商品進價×利潤率代入已知條件，得到：2200×(1-折扣率)-1600=160×折扣率化簡得到：折扣率=3/11所以，此商品是按7.27折銷售的。3.商店對某種商品作調(diào)價，按標價的八折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元。求商品的原價。答案：同樣地，我們可以列出方程：商品售價×0.8-商品進價=商品進價×0.1代入已知條件，得到：商品售價=1920元又因為：商品售價=標價×0.8所以，此商品的原價是2400元。4.進價、售價、利潤、利潤率關(guān)系式答案：進價、售價、利潤、利潤率之間的關(guān)系式為：利潤=售價-進價利潤率=利潤/進價5.某商品的進價是150元，售價是180元。求此商品的利潤率?答案：利潤=180-150=30元利潤率=30/150=0.2=20%6.商店對某種商品作調(diào)價，按原價的八五折出售，此時商品的利潤率是9%，此商品的進價為500元。求商品的原價?答案：商品售價=原價×0.85利潤率=(商品售價-進價)/進價=0.09代入已知條件，得到：原價=882.35元7.某商品的進價為200元，標價為300元，折價銷售時的利潤率為5%，此商品是按幾折銷售的？答案：同樣地，我們可以列出方程：標價×(1-折扣率)-商品進價=商品進價×利潤率代入已知條件，得到：300×(1-折扣率)-200=10×折扣率化簡得到：折扣率=1/3所以，此商品是按7折銷售的。8.某商品標價是1955元，按此標價的九折出售，利潤率為15%。求此商品的進價是多少？注意：只設(shè)未知數(shù)，列出方程即可。不要求解方程。答案：設(shè)此商品的進價為x元，根據(jù)利潤率的定義，我們可以列出方程：1955×0.9-x=0.15x化簡得到：x=1365.5元所以，此商品的進價是1365.5元。9.甲商