曲邊梯形面積及汽車行駛的路程用課件

xy0直線xy0幾條線段連成的折線xyo曲線探究思考問題1：你能求出下面圖像的面積嗎？問題2：第三幅圖的面積應該怎么求呢？xy0直線xy0幾條線段連成的xyo曲線探究思考問題1：你能1曲邊梯形：在直角坐標系中，由連續(xù)曲線

y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Ox

y

a

b

y=f(x)x=ax=b探究思考曲邊梯形：在直角坐標系中，由連續(xù)曲線Oxyaby=f2因此，我們可以用這條直線L來代替點P附近的曲線，也就是說：在點P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內以直代曲）。P放大再放大PP探究思考因此，我們可以用這條直線L來代替點P附近的曲線，也就3

y=f(x)bax

yO

A1用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得AA1。探究思考y=f(x)baxyOA1用一個矩形的面積A1近似4AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)bax

yOA1A2探究思考AA1+A2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A5AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得

y=f(x)bax

yOA1A2A3A4探究思考AA1+A2+A3+A4用四個矩形的面積近似代6

y=f(x)bax

yO將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為AA1+A2++AnA1AiAn——以直代曲,無限逼近

探究思考y=f(x)baxyO將曲邊梯形分成n個小7當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。瑥亩梢匀⌒^(qū)間內任意一點xi對應的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)

△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值探究思考當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區(qū)間8例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

解:把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個分點作底邊的垂線,這樣曲邊三角形被分成n個窄條,用矩形來近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來,得到一個近似值:探究思考詳細過程例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面9探究思考因此,我們有理由相信,這個曲邊三角形的面積為:

探究思考因此,我們有理由相信,這個曲邊三角形的面積為:10（1）分割過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：探究思考（1）分割過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，11（2）近似代替（3）作和探究思考（2）近似代替（3）作和探究思考12（4）取極限分別將區(qū)間[0，1]等分成8，16，32，…1024,……等份（如下圖）,可以看到，

當即時，從而有分割以曲代直作和取極限（4）取極限當即131.5.2汽車行駛的路程1.5.2汽車行駛的路程14探究思考探究思考15探究思考Ov

t12探究思考Ovt1216探究思考nnSS￥?=lim探究思考nnSS￥?=lim17曲邊梯形面積及汽車行駛的路程用課件18曲邊梯形面積及汽車行駛的路程用課件19曲邊梯形面積及汽車行駛的路程用課件20曲邊梯形面積及汽車行駛的路程用課件21曲邊梯形面積及汽車行駛的路程用課件22C1、當n很大時，函數(shù)在區(qū)間上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.2、在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的近似值等于（）A.只能是左端點的函數(shù)值B.只能是右端點的函數(shù)值C.可以是該區(qū)間內任一點的函數(shù)值D.以上答案均不正確C3.求直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積.C1、當n很大時，函數(shù)在區(qū)間23１.求曲線下方“曲邊梯形”的面積