2023學(xué)年完整公開課版二次函數(shù)

第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.問題1：問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？問題2：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？解：果園共有（100+x）棵樹，平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子.問題3：如果果園橙子樹的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.解：y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式.y=100(x+1)2=100x2+200x+100.項

目利

率整

存整取三個月2.85半

年3.05一

年3.25二

年3.75三

年4.25五

年4.75零

存

整

取

整

存

零

取

存

本

取

息一

年2.85三

年2.90五

年3.00活

期

存

款

0.35定

活

兩

便按一年以內(nèi)整存整取同檔次利率定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中,ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項.如y=100x2+200x+100abc揭示新知注：(1)表達式是整式(2)化簡后自變量的最高次數(shù)是2(3)二次項系數(shù)不能為01.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)請指出二次函數(shù)中a,b,c分別為多少？（1）y=3(x-1)2+1.（3）s=3-2t2.（5）y=(x+3)2-x2.（6）v=10πr2.（是）其中a=3,b=-6,c=4（不是）（是）其中a=-2,b=0,c=3（不是）（不是）（是）其中a=10π,b=c=0【跟蹤訓(xùn)練】【規(guī)律方法】1.關(guān)于x的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=ax2+bx+c一定是整式，a，b，c為常數(shù),且a≠0.2.等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.①②⑤≠2

2

C

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx