三角形四心的向量表示課件

三角形“四心”的向量表示一、外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三邊的中垂線交于一點，這一點為三角形外接圓的圓心，稱外心。證明外心定理證明:設AB、BC的中垂線交于點O，則有OA=OB=OC，故O也在AC的中垂線上，因為O到三頂點的距離相等，故點O是ΔABC外接圓的圓心．因而稱為外心．OO點評：本題將平面向量模的定義與三角形外心的定義及性質(zhì)等相關知識巧妙結(jié)合。到的三頂點距離相等。故是解析：由向量模的定義知的外心

，選B。O是的外心若為內(nèi)一點，則是的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心B例1．如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點。ABCDEFH又∵點D在AH的延長線上，∴AD、BE、CF相交于一點．證：設BE、CF交于一點H，垂心1.O是的垂心是△ABC的邊BC的高AD上的任意向量，過垂心.例3．

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，

動點P滿足則P的軌跡一定通過△ABC的

_______∵∴∴在△ABC的邊BC的高AD上.P的軌跡一定通過△ABC的垂心.所以，時，解:解:例4.點O是ΔABC所在平面上一點，若，則點O是ΔABC的（）（A）三個內(nèi)角的角平分線的交點（B）三條邊的垂直平分線的交點（C）三條中線的交點（D）三條高線的交點則O在CA邊的高線上,同理可得O在CB邊的高線上.D垂心5.P是△ABC所在平面上一點，若 則P是△ABC的（）

A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心D三、重心ABCABCABC三角形三邊中線交于一點，這一點叫三角形的重心。證明重心定理

E

F

D

G3.O是的重心為的重心.是BC邊上的中線AD上的任意向量，過重心.2.在中，給出等于已知AD是中BC邊的中線;例1．P是△ABC所在平面內(nèi)任一點.G是△ABC的重心證明:∵G是△ABC的重心即由此可得（反之亦然（證略））思考：若O為△ABC外心，G是△ABC的重心，則O為△ABC的內(nèi)心、垂心呢？例2．證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．

A

B

C

E

F

D

G證：設∵A,G,D共線，B,G,E共線．∴可設即：AG=2GD

同理可得：AG=2GD,CG=2GF

．重心例2．證明：三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．另證:

A

B

C

E

F

D

G重心想想看？四、內(nèi)心ABCABCABCABCABC三角形三內(nèi)角平分線交于一點，這一點為三角形內(nèi)切圓的圓心，稱內(nèi)心。證明內(nèi)心定理證明:設∠A、∠C的平分線相交于I,過I作ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，則有IE=IF=ID．因此I也在∠C的平分線上，即三角形三內(nèi)角平分線交于一點．II

E

F

D1.設a,b,c是三角形的三條邊長，O是三角形ABC內(nèi)心的充要條件是ACBOabc2.O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，

動點P滿足

則P的軌跡一定通過△ABC的（

）

A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心B內(nèi)心是∠BAC的角平分線上的任意向量，過內(nèi)心；

3.（2006陜西）已知非零向量與滿足

則△ABC為（）

A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．等邊三角形解法一：根據(jù)四個選擇項的特點，本題可采用驗證法來處理.不妨先驗證等邊三角形，剛好適合題意，則可同時排除其他三個選擇項，故答案必選D.D解法二：由于所在直線穿過△ABC的內(nèi)心，則由(等腰三角形的三線合一定理)；又，所以,即△ABC為等邊三角形，故答案選D.注:

等邊三角形(即正三角形)的“外心、垂心、重心、內(nèi)心、中心”五心合一！

法一抓住了該題選擇項的特點而采用了驗證法,是處理本題的巧妙方法；法二要求學生能領會一些向量表達式與三角形某個“心”的關系，如

所在直線一定通過△ABC的內(nèi)心;

所在直線過BC邊的中點，從而一定通過△ABC的重心；

所在直線一定通過△ABC的垂心等.【總結(jié)】(1).是用數(shù)量積給出的三角形面積公式;(2).則是用向量坐標給出的三角形面積公式.4.在△ABC中:

(1)若CA＝a，CB＝b，求證△ABC的面積

(2)若CA＝(a1，a2)，CB＝(b1，b2)，求證：△ABC的面積

解:ABCP思考:

如圖，設點O在內(nèi)部，且有則

的面積與的面積的比為___________．

3作AC、BC邊上的中點E、D，解1:DEABCO歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設始終未入正軌。修筑權救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設

，郵傳正式脫離海關。(2)進一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認知]

電視劇《闖關東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。[串點成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務運動標志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標志；洋務運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆?。[答案]

C[題組沖關]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權利。據(jù)此本題選C項。答案：C2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權益B．西方國家學習中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[題組沖關]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀初需要了解全國各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀初”“最快捷的方式”，因此應選B，火車速度遠不及電報快。20世紀30年代民航飛機才在中國出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀90年代。答案：B4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會生活解析：新式通訊工具方便快捷，便于人們感情的溝通和交流。答案：C關鍵詞