初中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

初中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)第1頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。在初中階段重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，會(huì)使學(xué)生終生受益。所謂數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容本質(zhì)認(rèn)識(shí)，直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑，程序、手段，具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。第2頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、用字母表示數(shù)的思想在代數(shù)第一冊(cè)第三章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。例如：

設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2（a+b）(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2差：1/3a-1/2b

第3頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。初中數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。

1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。

4、線段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數(shù)來(lái)反映形。

5、解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問(wèn)題。

第4頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來(lái)處理的。

7、統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。二、數(shù)形結(jié)合的思想

第5頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、轉(zhuǎn)化思想

在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：

1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3、“圓”這一章中，證明圓周角定理進(jìn)所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長(zhǎng)的問(wèn)題。這些轉(zhuǎn)化都是通過(guò)輔助線來(lái)完成的。

4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問(wèn)題化為相似比問(wèn)題來(lái)解決。第6頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、分類思想

集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)等都是通過(guò)分類討論的。第7頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、特殊與一般化思想

1．“圓”這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時(shí)用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特殊的思想運(yùn)用。

2.“整式乘除”這一章，首先人數(shù)和的運(yùn)算特例中，抽象概括出冪的一般運(yùn)算性質(zhì)。例：103×103=（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105=103+2

a3?a3=a3+2am?anam+n

乘法公式的推導(dǎo)則是采用一般到特殊的推導(dǎo)過(guò)程。第8頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、類比思想

1．不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時(shí)多采取與等式的性質(zhì)，一無(wú)一次方和的解法等做類比。

2．通過(guò)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律等得到實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律等知識(shí)。

3．

在二次根式加減的運(yùn)算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)”類似。因此，二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減進(jìn)行。

4．“角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線”，可與線段的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比；度、分、秒的運(yùn)算可與時(shí)、分、秒的運(yùn)算進(jìn)行類比。

5．相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比。

第9頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月七、數(shù)式通性

用數(shù)的運(yùn)算所具有的性質(zhì)，去探索式的同類運(yùn)算是否也具有這樣的性質(zhì)，如具有，叫數(shù)式通性，整式的乘除這一章中，是由數(shù)的性質(zhì)推知式的性質(zhì)的；由數(shù)的加減推知式的加減的。第10頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月八、同類合并思想

這一思想在“整式的加減”這一章中的具體體現(xiàn)是合并同類項(xiàng)。“根式”這一章中的合并同類根式。第11頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月九、無(wú)逼近思想

在無(wú)限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)逼近表示無(wú)理數(shù)時(shí)，體現(xiàn)了無(wú)限逼近的思想。第12頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十、對(duì)稱變換思想

第13頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十一、分類討論思想

分類討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同的種類，根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共通性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸為另一類。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分類，就可以是大量紛繁的知識(shí)具有條理性。

第14頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十二、整體思想

整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常把數(shù)字與前面的“+”“—”符號(hào)看成一個(gè)整體，進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個(gè)字母不僅表示一個(gè)數(shù)，而且能代表一系列的數(shù)或有許多字母構(gòu)成的式子等，再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看做一個(gè)整體來(lái)處理，如，(x+Y+z)2=[(x+y)+z]2

視（x+y）為一個(gè)整體展開(kāi)等等。這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。第15頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

十三、化歸思想化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主粱之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程組、多多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教材中都有讓學(xué)生對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí)。學(xué)生有意無(wú)意接受了化歸思想?；瘹w思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解。實(shí)現(xiàn)新問(wèn)題向舊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化、未知問(wèn)題向已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化等。第16頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

十四、方程思想

方程的思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想。在應(yīng)用題教學(xué)中，不僅要求學(xué)生懂得文字內(nèi)容，更重要讀懂題目中圖形、表格及數(shù)量關(guān)系，捕捉每一個(gè)有效信息，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用方程思想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型去解決問(wèn)題。

第17頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十五、變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪恢行问降乃枷?。解方程中的同解變換、定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。它是具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征，但很多學(xué)生又恰恰常常忽略從這方面考慮問(wèn)題，因此變換思想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。第18頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十六、比較思想比較思想所謂比較就是指在思維中對(duì)兩種或兩者以上的同類研究對(duì)象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的不斷深