江蘇省南京市棲霞中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市棲霞中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在200米高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為A．B．C．D．參考答案：C2.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C略3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B4.球為邊長為2的正方體的內(nèi)切球，為球的球面上動點，為中點，，則點的軌跡周長為

(

).A．

B．

C．

D．參考答案：A5.對于平面和共面的直線，，下列命題中真命題是Ａ．若，，則 Ｂ．若，，則Ｃ．若，，則 Ｄ．若，與所成的角相等，則參考答案：C6.已知隨機變量，且，則p和n的值依次為(

)A.，36

B.，18

C.，72

D.，24參考答案：A略7.若變量x，y滿足約束條件

,

則z=2x-y的最大值為()

A．-2

B．4

C．6

D．8參考答案：C8.張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數(shù)是（

）A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：B分析：先安排首尾的兩位家長，再將兩個小孩捆綁作為一個整體，與剩下的兩位家長作為三個元素安排在中間即可得到結(jié)論．詳解：先安排首尾兩個位置的男家長，共有種方法；將兩個小孩作為一個整體，與剩下的另兩位家長安排在兩位男家長的中間，共有種方法．由分步乘法計數(shù)原理可得所有的排法為種．故選B．點睛：求解排列、組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘．”9.sin15°cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由正弦的倍角公式變形即可解之．【解答】解：因為sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故選A．10.設(shè)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則=

．參考答案：略12.的展開式中的系數(shù)是

.參考答案：-1013.設(shè)tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，14.若圓B：x2+y2+b=0與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0沒有公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，兩個圓相離或相內(nèi)含，若兩個圓相離，則由兩個圓的圓心距d大于兩個圓的半徑之和，求得b的范圍．若兩個圓相內(nèi)含，則由兩個圓的圓心距d小于兩個圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個b的范圍取并集，即得所求．【解答】解：圓B：x2+y2+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于的圓，（b＜0）；圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9表示圓心為（3，﹣4）、半徑等于3的圓．由題意可得，兩個圓相離或相內(nèi)含．若兩個圓相離，則由兩個圓的圓心距d大于兩個圓的半徑之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若兩個圓相內(nèi)含，則由兩個圓的圓心距d小于兩個圓的半徑之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案為：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩個圓的位置關(guān)系的判定方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．15.

．參考答案：316.與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標準方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線，故方程可假設(shè)為，再利用過點（2，2）即可求【解答】解：設(shè)雙曲線方程為∵過點（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為故答案為【點評】本題的考點是雙曲線的標準方程，主要考查待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，關(guān)鍵是方程的假設(shè)方法．17.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2對?x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，討論a+2=0，a+2＜0，判別式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，當a+2=0，即a=﹣2時，不等式為4x﹣3＜0不恒成立；當a+2＜0，即a＜﹣2，判別式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；當a+2＞0，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是a＜﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【點評】本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=xlnx+mx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若當m=0時，對任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對一切x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）定義域為（0，+∞），f'（x）=lnx+（1+m），因為f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則方程lnx+（1+m）=0在（1，+∞）上無實根，故1+m≥0，則m≤﹣1．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則對一切x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)，則，當x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）在（0，+∞）上，有唯一極小值h（1），即為最小值，所以h（x）min=h（1）=4，因為對任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成成立，故a≤4．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)的圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+l=0平行，且函數(shù)在

x=l處取得極值，求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：

(2)著a=l，且函數(shù)廠(x)在[-1，1]上是減函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：20.在直三棱柱中，，，且異面直線與

所成的角等于，設(shè).（1）求的值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

參考答案：解法一：（1），就是異面直線與所成的角，即，……（2分）連接，又，則為等邊三角形，……………3分由，，；………5分（2）取的中點，連接，過作于，連接，,平面

………………7分又，所以平面，即，所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角。…………9分在中，，，,，…………11分因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。…………12分說明：取的中點，連接，…………同樣給分（也給10分）解法二：（1）建立如圖坐標系，于是，，，（），，

…………3分由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為即………5分

（2）設(shè)向量且平面于是且，即且，

又，，所以，不妨設(shè)……7分同理得，使平面，（9分）設(shè)與的夾角為，所以依，，………………11分平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為?！?2分說明：或者取的中點，連接，于是顯然平面略21.某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學期望.參考答案：必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6

，

分布列為：1346

（2）小時22.如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點，N是B1C1中點．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1