廣東省汕尾市甲西中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市甲西中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的圓心為，設為圓上任一點，點的坐標為，線段的垂直平分線交于點，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心為，設為圓上任一點，點的坐標為，線段的垂直平分線交于點，∴是的垂直平分線上一點，∴，又∵，所以點滿足，即點滿足橢圓的定義，焦點是，，半長軸，故點軌跡方程式，，，∵，∴，∴．故選C．2.已知直線a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內的射影分別為直線b和c,則b和c的位置關系是(

)

A．相交或平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．相交﹑平行或異面參考答案：3.已知f（x）對任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，] B．[，） C．[，） D．[，]參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）的周期和[0，1）的解析式畫出f（x）在[0，4]的圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期為2．當x∈[1，2）時，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=loga（x+1）的函數(shù)圖象如圖：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個零點，∴l(xiāng)oga（2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故選C．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的應用，函數(shù)零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的圖象是關鍵．4.若雙曲線的一個焦點為，則（

）A．

B．8

C.9

D．64參考答案：B5.復數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.甲、乙兩名學生在次數(shù)學考試中的成繢統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若、分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下列結論,正確的是（

）A．>,乙比甲穩(wěn)定

B．>,甲比乙穩(wěn)定C．<,乙比甲穩(wěn)定

D．<,甲比乙穩(wěn)定參考答案：A試題分析：因,,故>.而甲的方差,,乙的方差,顯然,即乙比甲穩(wěn)定.所以應選A.考點：平均數(shù)和方差的運用.7.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略8.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=2，a5=3a3，則a3=（）A．﹣2 B．0 C．3 D．6參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可求得公差d，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求出答案．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．則a3=a1+2d=2+2×（﹣2）=﹣2．故選：A．9.下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知向量a,若向量與垂直,則的值為（）A． B．7 C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為,且則

.參考答案：5略12.設，，若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是▲

.參考答案：13.（平面幾何選講）如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圓0過A，B且與BC切于B點，與AC交于D點， 連BD．若BC=2，則AC=

．參考答案：14.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是__

▲

___．參考答案：15.正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為_______________.參考答案：16.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_______________________參考答案：略17.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=1，則四面體A—EFB的體積V等于

。參考答案：連結BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）w。w-w*k&s%5￥u已知過點的直線與拋物線相交于、兩點，、分別是該拋物線在、兩點處的切線，、分別是、與直線的交點．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；（Ⅱ）試比較與的大小，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設直線，則，

……①依題意，有或；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）由，所以拋物線在處的切線的方程為，即．令，得．

同理，得．w。w-w*k&s%5￥u

注意到、是方程①的兩個實根，故，即，從而有，因此，．略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(I)若，求曲線在x=3處的切線方程；(Ⅱ)若對任意的，都有恒成立，求a的取值范圍；(Ⅲ)求證：。參考答案：20.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系；(2)請問哪幾個月份要準備400份以上的食物？參考答案：略21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點O為原點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設直線l與x軸的交點為P，過點P作傾斜角為的直線m與曲線C交于A，B兩點，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲線C的普通方程為：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直線l的直角坐標方程為：x+y﹣1＝0；（2）先求出直線l的參數(shù)方程的標準形式，并利用參數(shù)t的幾何意義可得．【詳解】（1）因為直線的極坐標方程為，所以因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線（2）由得，設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線得，易知因為，，所以故得到：以當時，的最大值為.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查了直線參數(shù)中t的幾何意義，一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉化為韋達定理來解決.22.（14分）若函數(shù)f（x）是定義域D內的某個區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．專題： 導數(shù)的綜合應用．分析： （1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，即可求得結論．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）==，∵F′（x）=，∴當x∈（0，1]時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函數(shù)”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，∴g′