江蘇省南通市海門實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省南通市海門實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是（）A.

B.

C.與的夾角為

D.在方向上的射影與在方向上的射影相等參考答案：C2.一個幾何體的三視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，其中P，Q，S，T為各邊的中點，則此幾何體的表面積是（）A．21 B． C． D．23參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個邊長為2的正方體切去了底面是邊長為1是直角三角形，高是2的三棱錐，（如圖），切去了D′﹣DPS三棱錐，由題意：P，Q，S，T為各邊的中點，即五邊形的面積=3個正方形的面積S=2×2×3=12．斜面三角形D′PS的邊上：ST=，D′S=D′P=∴斜面三角形D′PS的面積，兩個梯形的面積=6．累加各個面的面積可得幾何體的表面積．故選D．3.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a(chǎn)＜﹣4或a＞9D．a(chǎn)＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，把兩點的坐標(biāo)代入3x﹣2y+a所得的值異號，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．4.如右下圖，是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，，則（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得，從而得到公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前項和為，即：

又

本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是求解出等差數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.6.的展開式中，常數(shù)項為(

)A.－15 B.16 C.15 D.－16參考答案：B【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()

A．p1＝p2＜p3

B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2

D．p1＝p2＝p3參考答案：D8.等差數(shù)列的前項和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略9.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．10.從橢圓上一點向軸作垂線,垂足恰為右焦點,是橢圓與軸負(fù)半軸的交點,是橢圓與軸正半軸的交點,且(是坐標(biāo)原點),則該橢圓的離心率是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的上焦點重合，則p的值為

。參考答案：8

略12.如圖，根據(jù)如圖的框圖所打印出數(shù)列的第四項是

參考答案：870【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件N≤10時，打印A值，模擬程序的運行即可得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N≤10時，打印A值．模擬程序的運行，可得A=3，N=1，打印A的值為3，N=2，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=6，打印A的值為6，N=3，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=30，打印A的值為30，N=4，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=870，打印A的值為870，N=5，所以這個數(shù)列的第4項是870．故答案為：870．13.如圖是某學(xué)校抽取的個學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個【題文】設(shè)點A（a,b）隨機分布在，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點A（a,b）落在圓外的概率為

．參考答案：14.橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

15.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使

略16.，經(jīng)計算得，推測當(dāng)時，有__________________________.參考答案：略17.我校女籃6名主力隊員在最近三場訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．

參考答案：，輸出；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）證明：數(shù)列{an}中的任意三項不為等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即，故.又，所以是首項為2，公比為的等比數(shù)列.（Ⅱ）下面用反證法證明數(shù)列中的任意三項不為等差數(shù)列，因為，因此數(shù)列的通項公式為.不妨設(shè)數(shù)列中存在三項，，為等差數(shù)列，又，，故，所以數(shù)列中存在三項為等差數(shù)列，只能為成立.即，化簡為，兩邊同乘，得.又由于，所以上式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故上式不成立，導(dǎo)致矛盾.（Ⅲ）由（Ⅱ）知.，，因為當(dāng)時，，所以.于是.所以.

19.（12分）已知命題命題若命題“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”為真命題，∴p、q中至少有一個真命題………8分即或………10分或“”是真命題時,實數(shù)的取值范圍是………12分20.建造一個容積為24m3，深為2m，寬為3m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為120元/m3，池壁的造價為80元/m3，求水池的總造價．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】求出水池的長，可得底面積與側(cè)面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價．【解答】解：分別設(shè)長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V=abh=24，h=2，b=3，∴a=4m，∴S底=4×3=12m2，S側(cè)=2×（3+4）×2=28m2，∴y=120×12+80×28=3680元．答：水池的總造價為3680元．21.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．參考答案：（1）∴，.又b為正實數(shù)∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分22.（10分）、已知圓C：（1）若