山西省太原市婁煩縣婁煩中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省太原市婁煩縣婁煩中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個實數(shù)λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項A中，；選項B中有：，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數(shù)λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應選：D2.若，則函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內單調遞增的概率是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略4.對于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）條件A.充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由方程的曲線是橢圓可得，所以“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件

5.若直線與直線垂直，則實數(shù)A.3

B.0

C.

D.參考答案：D6.給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．.③和④

Ｄ．②和④參考答案：

D①錯,②正確,③錯,④正確.故選D7.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內任意直線都無交點，從而得到結論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點從而直線a與平面α內任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D8.設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，若，且,則等于（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略10.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P–ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC內一點，則M到三棱錐三個側面的距離的平方和的最小值是

。參考答案：12.已知200輛汽車在通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70]之間的汽車大約有

輛.參考答案：80略13.

圓和圓的位置關系是________.參考答案：相交14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結合思想能求出結果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．15.若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：或

16.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：略17.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷.根據(jù)以上條件，可以判定偷珠寶的人是

．參考答案：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）取中點，連結.因為是中點，所以.

………………2分又是中點，,所以，四邊形是平行四邊形.………4分所以.

………………5分因為平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）因為平面,所以.

………………8分又是矩形，所以.

………………9分所以平面,

………………10分所以.

………………11分又

,所以.

………………13分19.（本題滿分12分）設命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題不等式，若“且”為假命題，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由

得

-----2分解不等式得

------4分且為假，或為真,

、一真一假．6分若真假得，

,

----8分

若假真得，．

-----10分綜上所得，a的取值范圍是或-------12分略20.定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求切線方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用點斜式求直線方程，問題得以解決；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，轉化為求最值問題．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當﹣4＜x＜﹣1時，h′（x）＞0，當﹣1＜x＜3時，h′（x）＜0，當3＜x＜4時，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m．21.（本小題滿分10分）實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)？（2