廣西壯族自治區(qū)玉林市博龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市博龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B

解析：

由于二面角C1－AB－D的平面角為450，所以在這個二面角及它的“對頂”

二面角內(nèi)，不存在過點P且與面ABCD和面ABC1Dl均成300角的直線．轉(zhuǎn)而考慮它的補

二面角，易知過點P有且僅有兩條直線與面ABCD和面ABClDl均成300角．故滿足條件

的直線l有2條，選B;2.拋物線的焦點坐標(biāo)是(

)A．(4,0)

B．(2,0)

C．(1,0)

D．(,0)參考答案：C，拋物線的焦點是，故選C；3.定義一種運算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是A．

B．

C．

D．參考答案：B

，∴.∴其圖象為B.4.設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在△ABC中，AB=2，AC=3，=，則?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，用向量、表示出與，再求它們的數(shù)量積．【解答】解：如圖所示，△ABC中，AB=2，AC=3，∴==（﹣），∴D是BC的中點，∴=（+）；∴?=（+）?（﹣）=（﹣）=×（32﹣22）=．故選：D．【點評】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個數(shù)列的第()A．12項B．13項

C．14項

D．15項參考答案：C8.命題p：若，則；命題q：下列命題為假命題的是（）A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B9.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為25cm的正方形中挖去腰長為23cm的兩個等腰直角三角形（如圖），現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是

.參考答案：12.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為

▲

.參考答案：略13.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_________.參考答案：6.【分析】先求均值，再根據(jù)方差公式求結(jié)果.【詳解】14.在內(nèi)，分別為角所對的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：15.已知x，y滿足，則的最大值為_________。參考答案：14【分析】（1）列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)（2）畫出約束條件所表示的可行域（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最值即可.詳解】如圖，根據(jù)題意畫出可行域，令，得到直線，平移該直線至處，明顯可見，過點，所以，可得為所求答案【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最優(yōu)解問題，屬于基礎(chǔ)題16.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x元456789銷量y元908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若從這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線下方的概率為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心，代入回歸方程解出a，得到回歸方程，再計算當(dāng)x=4，5，6，…9時的預(yù)測值，找出真實值比預(yù)測值小的點的個數(shù)，利用古典概型的概率公式計算概率．【解答】解：=，=80，∴a==106，∴回歸方程為=﹣4x+106．計算預(yù)測銷量如下：單價x元456789銷售量y908483807568預(yù)測銷售量908682787470∴銷售量比預(yù)測銷量少的點有2個，∴從這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線下方的概率P=．故答案為．17.已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點P，若，則△POF的面積為________

．參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點F的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義可得P的橫坐標(biāo)，代入方程求得縱坐標(biāo)，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因為拋物線的焦點為F，所以焦點又因為，根據(jù)拋物線的定義可得點P的橫坐標(biāo)代入可得縱坐標(biāo)所以△POF的面積故答案為2【點睛】本題考查了拋物線的知識，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關(guān)系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）參考答案：解：由題意知．令，得或（舍）．此時．因為在附近的左側(cè)，右側(cè)，是極大值．根據(jù)實際意義知，是最大值，即零售價定為每件30元時，有最大毛利潤為23000元．

略19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于不同的兩點.（1）若，求的值；（2）求證：不論取何值，以為直徑的圓恒過定點.參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．(1)若=8，求直線l的斜率

(2)若=m,=n.求證為定值

參考答案：（1）k=1或-1（2）=121.已知函數(shù).（I）若，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上沒有零點，求的取值范圍.參考答案：（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅲ）.分析】（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【詳解】（Ⅰ）因為，即：，所以.（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度中等.22.已知分別是橢圓的左、右焦點，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（