2021-2022學(xué)年四川省巴中市市巴州區(qū)曾口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省巴中市市巴州區(qū)曾口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略2.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面,下列四個命題中正確命題的序號是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B3.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.－2

參考答案：A4.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向右平移個單位,得到的函數(shù)圖像的一個對稱中心為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得函數(shù)的圖象，向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，令，可得，故所得函數(shù)的對稱中心為，令，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.

5.已知全集，集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．7.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}參考答案：A【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.事件分為必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件，其中隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機(jī)事件的概率在[0,1]上，

9.設(shè)，且，則的值為（

） A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D略10.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為點為則另外兩個頂點的坐標(biāo)為

.

參考答案：（12.已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，則f（﹣2015）的值為．參考答案：﹣11【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+2，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，則f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案為：﹣11．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．13.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，

__________參考答案：略14.若函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù),則=

.參考答案：115.對，設(shè)函數(shù).若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略16.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點評】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.化簡=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，不等式的解集為．（Ⅰ）求實數(shù)a、b的值；（Ⅱ）若有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（I）∵的解集為，即的解集為，∴，，即，．（II），原方程可化為．令，則，從而有兩個不同的正實數(shù)根．∴即∴．略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面積為，且b＝，求a＋c的值；參考答案：(1)因為(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因為0＜B＜π，故B＝.(2)因為△ABC的面積為，所以acsinB＝，所以ac＝3.因為b＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略20.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實數(shù)p，q的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉(zhuǎn)化為關(guān)于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數(shù)，然后求出其對稱軸，再對p的值進(jìn)行討論從而可確定函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對稱軸為t=p當(dāng)p＜﹣1時，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，與p＜﹣1矛盾；當(dāng)p＞1時，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得，與p＞1矛盾；當(dāng)﹣1≤p≤1時，ymax=y|t=p=p2+q+1=9，再當(dāng)p≥0，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得；當(dāng)p＜0，ymin=y|t=1=2p+q=6，得∴．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和一元二次函數(shù)的單調(diào)性以及最值的問題．考查考生的基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用能力．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，，若，（1）求角C的大小；（2）若，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，將化簡得，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：（1），則，.由余弦定理得，故有.（2），，即.【點睛】本題考查了平行向量與共線向量，余弦定理、正弦定理的運(yùn)用.22.已知，且f（1）=3．（1）試求a的值，并用定義證明f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=x+b的兩根為x1，x2，問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|對任意的恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由韋達(dá)定理求出x1+x2=bx1x2=1，問題轉(zhuǎn)化為只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，設(shè)x1，x2是[，+∞）上任意兩個實數(shù)且x1＜x2，則，∵，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增；（2