河北省廊坊市大流漂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省廊坊市大流漂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，選D.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2.設(shè)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則△AOC的面積與△BOC的面積之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C略3.高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】條件概率

K2【答案解析】A

解析：4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有：（甲乙丙?。?、（甲乙丁丙）、（丙甲乙?。?、（丙丁甲乙）、（丁甲乙丙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙?。ⅲㄒ壹锥”?、（丙乙甲丁）、（丙丁乙甲）、（丁乙甲丙）、（丁丙乙甲），共計(jì)12種，其中甲丙相鄰的有：（丙甲乙?。ⅲǘ”滓遥?、（乙甲丙丁）、（丁乙甲丙）、有4種，∴甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為：，故選：A【思路點(diǎn)撥】用列舉法列出4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況，找出甲丙相鄰，由此能求出甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率。

4.已知函數(shù)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：函數(shù)的函數(shù)圖像如下圖，則可以看成與的交點(diǎn)，從圖可知，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.函數(shù)的圖像應(yīng)用.

5.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為A.100

B.110

C.120

D.130參考答案：B6.下列函數(shù)中值域是的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、不等式的性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)根最多有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)參考答案：C試題分析：，，令，得，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值為2，當(dāng)時(shí)取最小值；由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程，則，方程有三個(gè)實(shí)根，或，方程可能有1個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上所述：關(guān)于的方程的實(shí)根最多有6個(gè)，選C考點(diǎn)：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想.【方法點(diǎn)睛】給出兩個(gè)函數(shù)研究某個(gè)函數(shù)復(fù)合形式構(gòu)成的方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，是今年出現(xiàn)的新題型，常常方程中含有參數(shù)，因此首先要具備討論思想.解題時(shí)，首先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形解題更為直觀；本題借助的圖象，根據(jù)，由的值反看的值或其取值范圍，然后借助的圖象，根據(jù)的值或范圍反看的值或的個(gè)數(shù).9.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，且，若，則函數(shù)的最小值是A.1 B.3 C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱ABC—A1B1C1的高為2，AB1與平面ABC所成的角為45°，則點(diǎn)C到平面ABC1的距離是 ；參考答案：答案：

12.函數(shù)的反函數(shù)為,則

參考答案：413.記，設(shè)，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.14.已知為雙曲線的左焦點(diǎn),為上的點(diǎn),若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)在線段上,則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________參考答案：4415.已知點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說(shuō)法：①3a﹣4b+10＞0；②當(dāng)a＞0時(shí)，a+b有最小值，無(wú)最大值；③＞2；④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，我們可以畫(huà)出點(diǎn)A（a，b）所在的平面區(qū)域，進(jìn)而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義，及兩點(diǎn)之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個(gè)答案．可得結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，故點(diǎn)A（a，b）在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)故3a﹣4b+10＜0，即①錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，a+b＞，a+b即無(wú)最小值，也無(wú)最大值，故②錯(cuò)誤；設(shè)原點(diǎn)到直線3x﹣4y+10=0的距離為d，則d==2，則＞d=2，故③正確；當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，表示點(diǎn)A（a，b）與B（1，0）連線的斜率∵當(dāng)a=0，b=時(shí)，=﹣，又∵直線3x﹣4y+10=0的斜率為故的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正確；故答案為：③④16.已知，若與共線，則

．參考答案：17.已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為

cm.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，底面，，，．分別為和的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知，為中點(diǎn)，且，所以．又因?yàn)?，且底面，所以底面．因?yàn)榈酌?，所以，又，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

……5分

（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，.由于，分別為，的中點(diǎn)，所以,且.則四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分別為，的中點(diǎn)，所以.又，分別為，的中點(diǎn)，所以.則.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.

……………10分（III）假設(shè)與平面垂直，

由平面，則．設(shè)，．當(dāng)時(shí)，，所以∽，所以．由已知，所以，得．由于，因此直線與平面不能垂直．

…………14分19.（12分）如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點(diǎn)M,N分別在邊AB和AC上(M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鱉N，使頂點(diǎn)落在邊BC上(點(diǎn)和B點(diǎn)不重合).設(shè)∠AMN＝．

(1)用表示線段的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)求線段長(zhǎng)度的最小值．

參考答案：解：（1）設(shè)，則．在Rt△MB中，，∴．

∵點(diǎn)M在線段AB上，M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，∴．…6分（2）在△AMN中，∠ANM＝,,＝．令＝＝．∵，

∴．

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，有最大值，∴時(shí)，有最小值．……..12分略20.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿足.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，，CD為角C的平分線，求CD的長(zhǎng).參考答案：（1）直角三角形；（2）.【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件，求得，由此判斷也即三角形為直角三角形.（2）根據(jù)勾股定理求得和,由此求得，根據(jù)正弦定理列方程，解方程求得的長(zhǎng).【詳解】（1）由，得，∴，∴，∴.故為直角三角形．（2）由（1）知，又，，∴，，.由正弦定理得，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和與差的余弦公式，考查勾股定理，考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）在答題紙上的虛線框內(nèi)畫(huà)出該幾何體的正視圖，并標(biāo)上數(shù)據(jù)；

（2）求證：EM∥平面ABC；

（3）求證：平面NDE⊥平面CEM.

參考答案：解析：（1）正視圖如圖所示.（注：不標(biāo)中間實(shí)線扣1分）………………2分

（2）證明：俯視圖和側(cè)視圖，得∠CAB=90°，

DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

EA∥DC∥NB.取BC的中點(diǎn)F，連接FM、EM，

則FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2.…4分∴FM平行且等于EA，∴四邊形EAFM是平行四邊形，∴AF∥EM，又AF平面ABC，∴EM平面ABC.…………7分（3）過(guò)N作NR⊥AE于R，則NR=2，RE=1，∴EN=.

過(guò)E作ET⊥CD于T，則ET=2，TD=1，∴ED=，∴ED=EN.

又M為DN的中點(diǎn)，∴EM⊥DN.連結(jié)CM、CN、CE.

∵BC=2，BN=1，