2022-2023學年福建省泉州市泉港區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知根式有意義，則的取值范圍為()

A.B.C.D.

2.若關于的分式方程的解為，則值為()

A.B.C.D.

3.若分式的值等于，則的值為()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐標系中，點在第二象限，則的取值范圍為()

A.B.C.D.

5.在三次安全知識測試中，八年級的甲、乙、丙、丁四位同學的成績的平均分是，方差是，，，，則成績最理想的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.四邊形的對角線、相交于點，，添加下列條件，能判定四邊形為矩形的是()

A.B.

C.D.

7.已知正方形中，，則的長為()

A.B.C.D.

8.如圖，菱形中，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

9.我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽其大意為：請人代買一批椽，這批椽的價錢為文如果每件椽的運費是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢問能買多少株椽？設能買株椽，則列出的方程是()

A.B.C.D.

10.已知函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到，它們的部分自變量的值與對應的函數(shù)值如表所示，則的值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計算：______．

12.在中，則的度數(shù)為______．

13.在菱形中，，，則菱形的面積為______．

14.小明次射擊環(huán)數(shù)：，，，，已知這組數(shù)據(jù)的方差為，則______．

15.已知直線與相交點，則______．

16.如圖，在矩形中，，，點在上，平分下列結論：平分；；點到的距離為；其中正確的結論有______寫出所有正確結論的序號

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

19.本小題分

一次函數(shù)的圖象過點．

請求出這個一次函數(shù)的解析式；

試判定點是否在該一次函數(shù)的圖象上？并說明理由．

20.本小題分

如圖，點是邊的中點延長至點，使，連結．

求證：四邊形是平行四邊形；

若平分，，試求的長．

21.本小題分

為弘揚數(shù)學文化知識，提高同學們的數(shù)學文化素養(yǎng)，東方學校舉辦了數(shù)學文化知識競賽競賽試卷共有小題，每小題分值都為分李老師對班、班兩個班各名參賽同學的測試成績進行了整理和分析，已知班的平均數(shù)、中位數(shù)分別為、單位：分；班成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示根據(jù)相關信息，解答下列問題：

請求出班的平均數(shù)、中位數(shù)；

已知在本次競賽中，班的甲同學和班的乙同學的成績均為分你認為這兩人在各自的班級中誰的成績排名更靠前？請說明理由．

22.本小題分

如圖，在中，點是邊上的一點，點是的中點．

在的延長線上求作一點，使得；請保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法

連結若，，猜想四邊形的形狀，并說明理由．

23.本小題分

如圖，正方形的邊在軸上，點的坐標為．

試求出點的坐標；

在軸的正半軸上取點，使得若經過點的直線：的圖象與正方形的邊有公共點，試求出的取值范圍．

24.本小題分

如圖，點是平面直角坐標系的原點，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，其中，．

試求出、的值；

已知點為軸正半軸上的動點，過點作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點，交函數(shù)的圖象于點，過點作軸交的圖象于點．

連結，，，的面積是否隨點的運動變化而變化？請說明理由．

當與互相垂直時，試求出點的坐標．

25.本小題分

如圖，在平行四邊形中，，點是上動點，連結．

若平行四邊形是菱形，，試求出的度數(shù)；

若，，，求的長；

過點作交線段于點過點作于，交的高于點若，，求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意，

解得，

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解即可得．

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查分式方程的解，解題的關鍵是明確題意，用代入法求的值．

【解答】

解：分式方程的解為，

，

解得．

故選C．

3.【答案】

【解析】解：分式的值等于，

且，

解得：．

故選：．

直接利用分式的值為零的條件，分子為零，分母不為零，進而得出答案．

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關定義是解題關鍵．

4.【答案】

【解析】解：點在第二象限，

，

故選：．

根據(jù)平面直角坐標系中第二象限點的坐標特征，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：甲、乙、丙、丁四位同學的成績的平均分是，，，，，

，

成績最穩(wěn)定的是乙．

故選：．

由題意易得，根據(jù)方差的意義方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定即可得到答案．

本題考查了方差的意義，解答本題要掌握方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．

6.【答案】

【解析】解：、，，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形是菱形，故選項A不符合題意；

B、，，

四邊形是平行四邊形，

，

不能判定四邊形為矩形，故選項B不符合題意；

C、，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；

D、，，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形為矩形，故選項D符合題意；

故選：．

先證四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定、菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

，

．

故選：．

畫出圖形，運用勾股定理可直接求解．

本題考查正方形的性質和等腰直角三角形的性質，熟練掌握他、以上性質是解題關鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

四邊形是菱形，

，，

，

，

．

故選：．

由垂直的定義得到，即可求出，由平行線的性質得到，即可求出，由菱形的性質即可求出．

本題考查菱形的性質，關鍵是由菱形的性質得到，由平行線的性質求出，即可解決問題．

9.【答案】

【解析】解：設能買株椽，則列出的方程是：．

故選：．

根據(jù)題意表示出一株椽的單價，再表示出總的運費，進而得出等式即可．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確得出等量關系是解題關鍵．

10.【答案】

【解析】解：函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到，

一次函數(shù)與的圖象互相平行，

，

設，則，．

將、代入，得；

將、、代入，

得，，

代入，得，

把代入，得，

把代入，得．

故選：．

由一次函數(shù)與的圖象互相平行，得出，設，將、代入，得到；將、、代入，解方程組即可求出的值．

本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即值相同是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

分式分母相同，直接加減，最后約分．

本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形對角相等即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質，明確平行四邊形對角相等是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：菱形的對角線，，

菱形的面積．

故答案為：．

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：因為數(shù)據(jù)，，，，的方差為，

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，

所以．

故答案為：．

根據(jù)平均數(shù)和方差的公式解答即可．

本題考查了方差．一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，，則方差

15.【答案】

【解析】解：直線與相交點，

，

，

故答案為：．

把交點代入直線與，即可得到關于、的方程組，解方程組即可求得的值，

本題主要考查了兩直線相交與平行問題，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上點，就一定滿足函數(shù)解析式．

16.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，

，

平分，

，

，

，故正確；

，

，

，

，

不平分，故錯誤；

過作于，

平分，，

，

點到的距離為，故正確；

，，

，故正確；

故答案為：．

根據(jù)矩形的性質得到，根據(jù)平行線的性質的得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，故正確；根據(jù)勾股定理得到，求得，于是得到不平分，故錯誤；過作于，根據(jù)角平分線的性質得到，求得點到的距離為，故正確；根據(jù)線段的和差即可得到，故正確．

本題考查了矩形的性質，勾股定理，角平分線的性質，角平分線的定義，正確地作出輔助線是解題的關鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及二次根式的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

18.【答案】解：

，

當時，

原式

．

【解析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

19.【答案】解：將代入得：

一次函數(shù)的解析式為：

在，理由：

將代入得：，

點在該一次函數(shù)的圖象上．

【解析】將代入即可；

將代入計算值即可．

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎題，難度不大．

20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

點是的中點，

，

又，

，

四邊形是平行四邊形；

解：由可知，四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

，

平行四邊形是菱形，

，

，

即的長為．

【解析】元平行四邊形的性質得，，再證，然后由平行四邊形的判定即可得出結論；

由平行四邊形的性質得，則，再證，得，然后證平行四邊形是菱形，得，即可得出結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定以及菱形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．

21.【答案】解：班學生成績的平均數(shù)為：分，

將班名學生成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，

答：班的平均數(shù)是分、中位數(shù)是；

班的乙同學排名靠前，理由：

班學生成績的中位數(shù)是分，班學生成績的中位數(shù)是分，而兩位同學的得分都是分，因此班的乙同學處在中間，而班的甲同學則在中間偏下，因此班的乙同學排名靠前．

【解析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出班名學生的成績，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法求出平均數(shù)和中位數(shù)即可；

根據(jù)中位數(shù)的定義進行判斷即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算方法，理解中位數(shù)的定義是正確解答的前提．

22.【答案】解：如圖所示；

四邊形為矩形．

理由：，

，

為的中點，

，

在和中．

≌，

，

，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，，

，

，

四邊形為矩形．

【解析】作交的延長線于點即可；

利用證明≌可得，結合可證明四邊形為平行四邊形，再由等腰三角形的性質可得，進而可證明四邊形為矩形．

本題主要考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定等知識的綜合運用，證明≌是解題的關鍵．

23.【答案】解：四邊形是正方形，

，，

點的坐標為，

，，

，

，

點在軸的正半軸上，

點的坐標為；

四邊形是正方形，

，，

點的坐標為，

，

，

由知，

點的坐標為，

，點在軸的正半軸上，，

點的坐標為，

設直線的解析式為，

，

解得，

設直線的解析式為，

，

解得，

經過點的直線：的圖象與正方形的邊有公共點，

．

【解析】根據(jù)正方形的性質得出，根據(jù)點的坐標得出，，從而得出的長，即可求出點的坐標；

先求出點、的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線、直線的解析式，即可確定的取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質，正方形的性質，熟練利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．

24.【答案】解：點在函數(shù)的圖象上，

，

，

點在函數(shù)的圖象上，

；

的面積隨點的運動變化沒有發(fā)生變化，理由如下：

如圖，延長交軸于點，

設點，則點，，

，

軸，

點，點，

，，

，

的面積是一個固定值，不會隨點的運動變化而變化；

點，點，設直線的解析式為：，

將代入，解得：，

直線的解析式為：；

直線是函數(shù)圖象的對稱軸，

又，

點，關于直線對稱；

，

，，

，

解得或舍，

．

【解析】根據(jù)題意求得，求得點，待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的系數(shù)即可；

延長交軸于點，設點，則點，，求得，推得點，點，，，根據(jù)割補法求得即可；

待定系數(shù)法求得直線的解析式為：，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得點，關于直線對稱；根據(jù)，求得的值，即可得到點的坐標．

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質，兩點間