2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

2.方程的兩根分別為()

A.，B.，

C.，D.，

3.如所示圖形中，是中心對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

4.某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了跳繩測驗，班平均分和方差分別為個，個；；，那么成績較為整齊的是()

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

5.在平面中，下列命題為真命題的是()

A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是菱形

C.四個角相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形

6.過多邊形一個頂點的所有對角線，將多邊形分成個三角形，此多邊形的邊數(shù)是()

A.B.C.D.

7.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

8.用反證法證明命題“四邊形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，首先應(yīng)假設(shè)()

A.四個內(nèi)角都小于B.至少有一個內(nèi)角不大于

C.至多有一個內(nèi)角大于D.至多有一個內(nèi)角不大于

9.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，且，則下列結(jié)論正確的是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，為等腰直角三角形，為斜邊的中點，點在邊上，將沿折疊至，與，分別交于，兩點若已知的長，則可求出下列哪個圖形的周長()

A.B.C.四邊形D.四邊形

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是．

12.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是______．

13.小恒同學(xué)對月日至日的最高氣溫進行統(tǒng)計分析制作成統(tǒng)計圖如圖所示，則這七天最高氣溫的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______

14.如圖，在中，，分別是，的中點，，平分，交于點若，則的長度是______．

15.如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點，點，在軸上若四邊形是正方形，則點的坐標為______．

16.如圖，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)至矩形，其對角線交點落在邊上，連結(jié)，，點到直線的距離為，則______；______．

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

化簡或計算：

；

．

18.本小題分

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

；

．

19.本小題分

某校為加強學(xué)生勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間的合格標準，隨機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

關(guān)于某校學(xué)生每周勞動時間的調(diào)查問卷

你每周參加勞動時間單位：小時大約是()

A.

被抽查的學(xué)生人數(shù)為______，將條形統(tǒng)計圖補充完整；

該校名學(xué)生中，家庭勞動時間為小時及以上的估計有多少人？

請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標準，并用統(tǒng)計量說明其合理性．

20.本小題分

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．

求，的值；

結(jié)合圖象，求當(dāng)時的取值范圍；

平移該二次函數(shù)圖象，使其頂點為點請說出平移的方法，并求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．

21.本小題分

如圖，圖，圖是由邊長為且有一個內(nèi)角為的菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，，是格點只用不含刻度的直尺按以下要求畫圖，并保留畫圖痕跡．

在圖中畫出線段關(guān)于點的中心對稱圖形；

在圖中畫一個以為一邊的矩形為格點，并寫出矩形的面積；

在圖中以為一邊的作一個矩形不一定為格點，使其面積為．

22.本小題分

招寶山是寧波市十大風(fēng)景游覽區(qū)之一，也是鎮(zhèn)?？诤７肋z址的重要組成部分，每到假期各地游客紛紛前來游玩據(jù)統(tǒng)計，今年五一小長假第一天招寶山的游客人數(shù)為人次，第三天游客人數(shù)達到人次．

求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；

景區(qū)附近商店推出了木質(zhì)旅游扇，每把扇子的成本為元根據(jù)銷售經(jīng)驗，每把扇子定價為元時，平均每天可售出把若每把扇子的售價每降低元，平均每天可多售出把設(shè)每把扇子降價元，商店每天所獲利潤為元，求商店利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)每把扇子的定價為多少元時，商店每天所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

23.本小題分

如圖，兩個全等的直角三角形和的斜邊和在同一直線上，，將沿直線平移，并連結(jié)，．

【基礎(chǔ)鞏固】

求證：在沿直線平移過程中，四邊形是平行四邊形；

【操作思考】

如圖，已知，，當(dāng)沿平移到某一個位置時，四邊形為菱形，求此時的長；

【拓展探究】

如圖，連結(jié)，若四邊形為菱形，且，求的度數(shù)．

24.本小題分

如圖，在正方形中，為對角線上一點，點，關(guān)于直線對稱，過點作的垂線，分別交，于點，．

求證：；

若，，求的長；

如圖，連結(jié)并延長與的延長線交于點，連結(jié)若已知，設(shè)，用含的代數(shù)式表示的面積，并求出面積的最大值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．是最簡二次根式，所以此選項正確；

B.，所以此選項錯誤；

C.，所以此選項錯誤；

D.，所以此選項錯誤，

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．

本題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

2.【答案】

【解析】解：，

可化為：或，

解得：，．

故選：．

由兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個為，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別求出一次方程的解即可得到原方程的解．

此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為，方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式至少有一個為轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．

3.【答案】

【解析】解：選項A、、不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項C能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

4.【答案】

【解析】解：甲、乙兩個班的平均分相同，而，

因此乙班的成績比較整齊，

故選：．

根據(jù)方差的大小進行判斷即可．

本題考查方差，理解“方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、越整齊”是正確判斷的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形，故此命題為假命題，不符合題意；

B、對角線相等的四邊形不一定是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此命題為假命題，不符合題意；

C、四個角相等的四邊形是矩形，故此命題為真命題，符合題意；

D、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此命題為假命題，不符合題意；

故選：．

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例．

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．解決本題的關(guān)鍵是要熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．

6.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得：．

故選：．

根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，可組成個三角形，依此可得的值．

本題考查了多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握邊形一個頂點出發(fā)可引出條對角線，可組成個三角形．

7.【答案】

【解析】解：，

圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，

，

．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．

在反比函數(shù)中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點是否在同一象限內(nèi)．在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標系內(nèi)點的特點來比較．

8.【答案】

【解析】解：反證法證明命題“四邊形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，首先應(yīng)假設(shè)四個內(nèi)角都小于，

故選：．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行解答．

本題考查的是反證法的應(yīng)用，在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

9.【答案】

【解析】解：拋物線開口向下，

，

拋物線對稱軸在軸右側(cè)，

，，

拋物線與軸交點在軸上方，

，

，故A選項不符合題意；

拋物線與軸有個交點，

，

，故B選項不符合題意；

，

點坐標為，

，

，

，故D選項符合題意；

，

，故C選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與軸交點位置判斷，根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)可得，從而判斷，由可得點坐標為，從而判斷和．

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．

10.【答案】

【解析】解：連接，，如圖所示：

是等腰直角三角形，點是斜邊的中點，

，，，，

由折疊的性質(zhì)得：，，，

，

，

，

，

的周長，

故選：．

連接，，由等腰直角三角形的性質(zhì)證出，進而得出答案．

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．

【解答】

解：因為代數(shù)式有意義，

所以，

解得：．

故答案為：．

【點評】

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關(guān)鍵．

12.【答案】或

【解析】解：關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，

，

，

解得或．

故答案為：或．

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為，據(jù)此求出的值即可．

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：

方程有兩個不相等的實數(shù)根；

方程有兩個相等的實數(shù)根；

方程沒有實數(shù)根．

13.【答案】

【解析】解：將月日至日的最高氣溫按從小到大的順序排列，

可得，，，，，，，

中位數(shù)為，

在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)為，

故答案為：，．

結(jié)合折線統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可．

本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，分別是，的中點，，

是的中位線，

，，

，

，，

，

，

平分，

，

，

，

是的中點，

，

故答案為：．

根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)題意求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到，得到，進而求出．

本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，

點是反比例函數(shù)的圖象上一點，點在反比例函數(shù)的圖象上，

長方形的面積為，四邊形的面積為，

，

設(shè)，則，，

點，

點是反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

點

故答案為：

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)進行計算即可．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答的前提．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，，作，取中點，連接，

為中點，

，，

，

，

，

，

，

，，，，

，

，

解得，

故答案為：；．

連接，，作，取中點，連接，先根據(jù)特殊角求出，進而求出，，，，最后列方程求解即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解方程，特殊角的三角函數(shù)值，列出是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先利用二次根式的乘法法則得到原式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算；

先利用平方差公式計算，然后把即可．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

，

，

所以或，

解得：，；

，

，，，

，

，

，．

【解析】方程利用因式分解法求出解即可；

找出，，的值，代入求根公式即可求出解．

此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：，組人數(shù)，條形統(tǒng)計圖補充如下：

；

故答案為：；

人；

家庭勞動時間為小時及以上的估計有人；

從眾數(shù)看，標準可以定為組，，

理由：把標準定為小時，這使更多數(shù)學(xué)生有完成目標信心．

從中位數(shù)的范圍看，標準可以定位組，小時，

理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)在范圍內(nèi)，至少有的學(xué)生目前能達標，這樣有利于學(xué)生建立達標的信心，促進未達標學(xué)生努力達標，提高該校學(xué)生的勞動積極性，

故把目標定為組，是合格標準．

由圖形中的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)可得的人數(shù)，補完圖即可；

根據(jù)家庭勞動時間為小時及以上的人數(shù)所占的比例即可；

求出眾數(shù)，中位數(shù)，找一合格標準．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提．

20.【答案】解：把，代入得，

，

解得，

，；

由知，拋物線解析式為，

令，則，

解得或，

當(dāng)時的取值范圍為；

，

拋物線頂點為，

，

將拋物線頂點先向左平移單位長度，再行下平移個單位長度得到，

平移后拋物線的解析式為．

【解析】用待定系數(shù)法求解即可；

由得出拋物線解析式，在求出拋物線與軸的交點，結(jié)合圖象求出的取值范圍；

先確定頂點坐標，再利用點和頂點的坐標特征確定平移的方向與距離，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式．

本題考查了拋物線與軸的交點：求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標轉(zhuǎn)化為解方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖形與幾何變換．

21.【答案】解：如圖，點和點關(guān)于點的對稱點為、，連接，則線段就是線段關(guān)于點的中心對稱圖形；

如圖，點和點分別在如圖位置時，四邊形為矩形答案不唯一，

如圖是由邊長為且有一個內(nèi)角為的菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，

，較短對角線，

矩形的面積；

矩形的面積為，，

，

如圖，圖中標記的兩個點是菱形對角線的交點，此時，

連接、和，則矩形就是符合要求的矩形．

【解析】根據(jù)作一個點關(guān)于某個點的對稱點的方法分別找出點和點關(guān)于點的對稱點、，連接，則線段就是線段關(guān)于點的中心對稱圖形；

用菱形較短的對角線作矩形的另一邊，使、均為格點，順次連接得到符合要求的矩形，再根據(jù)求矩形面積的方法求出面積即可；

根據(jù)已知矩形的面積和邊的長求出鄰邊的長，然后找出兩個菱形對角線的交點就是符合要求的點和，再連接、和就是符合要求的矩形．

本題是幾何變換綜合題，主要考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，矩形的判斷和性質(zhì)以及尺規(guī)作圖，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是，

由題意得：，

，

設(shè)去負值，

，

答：游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是；

．

商店利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．

．

當(dāng)時，商店每天所獲利潤最大，

元，

每把扇子的定價為元時，商店每天所獲利潤最大，最大利潤是元．

【解析】設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率是，得到，求出的值即可；

由題意即可求出商店利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

由，即可解決問題．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的