北師大版數學七年級下冊第四章三角形復習公開課課件

第四章三角形本章總結提升

第四章三角形本章總結提升本章知識框架本章總結提升銳角直角鈍角本章知識框架本章總結提升銳角直角鈍角本章總結提升三內三內三銳角直角鈍角本章總結提升三內三內三銳角直角鈍角本章總結提升大于小于180°本章總結提升大于小于180°本章總結提升相等相等相等相等SSSSASASAAAS本章總結提升相等相等相等相等SSSSASASA整合拓展創(chuàng)新本章總結提升?類型之一與三角形的邊有關的計算與說理例1

已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是(

)A．5B．6C．11D．16[解析]C已知三角形兩邊的長分別是4和10，所以第三邊x的范圍是6＜x＜14，在這個范圍內，只有11符合．故選C.整合拓展創(chuàng)新本章總結提升?類型之一與三角形的邊有關的計算本章總結提升[點析]

已知三角形的兩條邊長，求第三邊，根據“三角形兩邊之和大于第三邊”和“三角形兩邊之差小于第三邊”，可得“三角形的第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和”，從而先求出第三邊的范圍，然后作出選擇．本章總結提升[點析]已知三角形的兩條邊長，求第三邊，根據“本章總結提升例2

王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的養(yǎng)兔圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能比第一條邊長的2倍多2米．(1)請用a表示第三條邊長；(2)問第一條邊長可以為8米嗎？為什么？請說明理由；(3)能否使得圍成的養(yǎng)兔圈是等腰三角形？若能，說明你的圍法；若不能，請說明理由．本章總結提升例2王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升[點析]本題以構成三角形三邊關系為載體，主要考查了整式計算與三角形的有關邊知識的理解與運用，在探究等腰三角形的形狀時要注意分類討論，構建方程分析與解決實際問題．本章總結提升[點析]本題以構成三角形三邊關系為載體，主要考查本章總結提升?類型二等腰三角形例3

一個三角形的兩條邊相等，周長為18cm，三角形一邊長為4cm，求其他兩邊長．[解析]本題分兩種情況：①腰長為4cm，②底邊長為4cm.解答時要注意求出的邊長要符合“三角形兩邊之和大于第三邊”．本章總結提升?類型二等腰三角形例3一個三角形的兩條邊本章總結提升本章總結提升本章總結提升[點析]等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因為這種特殊性，在具體處理問題時往往又會出現錯誤，因此，同學們在求解有關等腰三角形的問題時一定要注意分類討論．對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確是底或腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．本章總結提升[點析]等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形本章總結提升?類型三與三角形的角有關的計算例4

如圖4－T－1，一個大型模板的設計要求是模板的BA邊和CD邊相交成50°角，DA邊和CB邊相交成30°角，如果通過測量∠A，∠B，∠C，∠D的度數來判斷模板是否合格，你認為當∠D與∠B的度數相差多少時，模板剛好合格？圖4－T－1本章總結提升?類型三與三角形的角有關的計算例4如圖4本章總結提升[解析]要判斷∠D與∠B的度數相差多少時，模板剛好合格，可延長CD與BA，DA與CB，構造三角形，然后根據三角形內角和等于180°進行探究．解：當模板合格時，如圖4－T－1，延長BA交CD的延長線于點E，則∠E＝50°；延長DA交CB的延長線于點F，則∠F＝30°，由三角形的三個內角和等于180°，得∠CBE＋∠C＋∠E＝180°，∠CDF＋∠C＋∠F＝180°，所以∠CBE＝180°－(∠E＋∠C)＝180°－(50°＋∠C)＝130°－∠C，本章總結提升[解析]要判斷∠D與∠B的度數相差多少時，模板本章總結提升∠CDF＝180°－(∠F＋∠C)＝180°－(30°＋∠C)＝150°－∠C.因為∠CDF－∠CBE＝150°－∠C－(130°－∠C)＝20°，所以∠CDF比∠CBE大20°.即∠D比∠B大20°時，模板剛好合格．本章總結提升∠CDF＝180°－(∠F＋∠C)＝180°－(本章總結提升[點析]三角形的內角和等于180°，我們可以利用這一結論解決與角度計算有關的實際問題，解決問題的關鍵是如何將實際問題轉化為數學問題．本章總結提升[點析]三角形的內角和等于180°，我們可以利用本章總結提升?類型四三角形中的重要線段例5

如圖4－T－2，已知∠B＝45°，∠C＝75°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數．圖4－T－2本章總結提升?類型四三角形中的重要線段例5如圖4－T－本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升本章總結提升圖4－T－3[答案]2本章總結提升圖4－T－3[答案]2本章總結提升本章總結提升本章總結提升[點析]解決本題的關鍵是利用三角形的面積關系，在高不變的情況下，底為中點或三等分點構成的三角形與原三角形的面積之間的關系，就是底之間的關系，注意數形結合及轉換的數學思想方法．本章總結提升[點析]解決本題的關鍵是利用三角形的面積關系，在本章總結提升?類型五尺規(guī)作圖例7

已知：線段a，c和∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.圖4－T－4本章總結提升?類型五尺規(guī)作圖例7已知：線段a，c和∠本章總結提升

解：如圖4－T－5所示．①先畫射線BC；圖4－T－5本章總結提升解：如圖4－T－5所示．①先畫射線BC；圖4－本章總結提升②以∠α的頂點為圓心，任意長為半徑畫孤，分別交∠α的兩邊于A′，C′；③以相同長度為半徑，B為圓心，畫弧，交BC于點F，以F為圓心，C′A′長為半徑畫弧，交已畫弧于點E，連接EB，則∠EBF＝∠α；④在BF上取點C，使CB＝a，以B為圓心，c為半徑畫圓交BE的延長線于點A，連接AC.△ABC即為所求作三角形．本章總結提升②以∠α的頂點為圓心，任意長為半徑畫孤，分別交∠本章總結提升?類型六全等三角形中的開放性問題例8

如圖4－T－6所示，AB，CD相交于點O，AB＝CD，試添加一個條件使得△AOD≌△COB，你添加的條件是__________(只需寫一個)．圖4－T－6[答案]OA＝OC或OB＝OD本章總結提升?類型六全等三角形中的開放性問題例8如圖本章總結提升[解析]兩個三角形全等的條件有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”．結合題設中的已知，選擇恰當的三角形全等條件是解決此類問題的關鍵．已知條件有AB＝CD，隱含條件有∠AOD＝∠COB，可選擇“SAS”，填OA＝OC或OB＝OD.本章總結提升[解析]兩個三角形全等的條件有“SAS”，“A本章總結提升[點析]全等三角形是初中數學中最基礎、最重要的一部分內容，本題是添加條件寫結論的全開放型的創(chuàng)新題，這種類型的題目開放程度非常高，能激起同學們的挑戰(zhàn)欲望和創(chuàng)新熱情，實屬好題．本章總結提升[點析]全等三角形是初中數學中最基礎、最重要的一本章總結提升?類型七全等三角形的性質與判定的綜合應用例9

如圖4－T－7，已知點B，F，C，E在一條直線上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知條件說明AB∥ED？如果能，請給出說明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并說明理由．供選擇的三個條件(請從其中選擇一個)：①AB＝ED；②BC＝EF；

③∠ACB＝∠DFE.本章總結提升?類型七全等三角形的性質與判定的綜合應用例本章總結提升圖4－T－7本章總結提升圖4－T－7本章總結提升[解析]由條件可知兩三角形中具備了兩邊對應相等，可補充邊借助“邊邊邊”定理突破，也可補充這兩邊的夾角，借助“邊角邊”定理進行分析．解：由上面兩條件不能說明AB∥ED.有兩種添加方法．第一種：添加①AB＝ED.理由：因為FB＝CE，所以BC＝EF.本章總結提升[解析]由條件可知兩三角形中具備了兩邊對應相等本章總結提升又AC＝DF，AB＝ED，所以△ABC≌△DEF.所以∠B＝∠E，所以AB∥ED.第二種：添加③∠ACB＝∠DFE.理由：因為FB＝CE，所以BC＝EF.本章總結提升又AC＝DF，AB＝ED，本章總結提升又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF.所以∠B＝∠E，所以AB∥ED.[點析]近幾年的各地中考中，全等三角形常以開放探究的形式出現，可能設置的問題結論不唯一，或條件不完備，即需要解題者依據題意確定結論或補全條件，或通過變換操作，或有關圖形的動態(tài)變化導致某些圖形、情境的變化，進而構建不同的數學模型，或選擇不同的解題策略進行解答．本章總結提升又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，[點析]近幾年本章總結提升例10

如圖4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中點，則AF⊥CD嗎？試說明理由．圖4－T－8本章總結提升例10如圖4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，本章總結提升解：連接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，根據“SAS”可知△ABC≌△AED，根據全等三角形的對應邊相等可知AC＝AD.由AC＝AD，CF＝DF，AF＝AF(公共邊)，根據“SSS”可知△ACF≌△ADF.根據全等三角形的對應角相等可知∠AFC＝∠AFD.又由于F在直線CD上，可得∠AFC＝90°，即AF⊥CD.本章總結提升解：連接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，B本章總結提升[點析]本題進行了兩次三角形全等的證明，在證明線段、角等問題時往往轉化為證明三角形全等，從而達到證明的目的．本章總結提升[點析]本題進行了兩次三角形全等的證明，在證明線本章總結提升?類型八利用三角形全等測距離例11

如圖4－T－9所示，A，B兩個建筑物分別位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是A，B之間的距離，請你說明道理．圖4－T－9本章總結提升?類型八利用三角形全等測距離例11如圖4本章總結提升[解析]因為DE∥AB，可得∠A＝∠E，∠ABC＝∠CDE.又因為BC＝CD，