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7/30/20231例5設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)大致的根軌跡。解（1）無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)在實(shí)軸上根軌跡[-3，0]。（2）有4條分支趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。漸近線的夾角與交點(diǎn)7/30/20232（3）分離點(diǎn)（4）起始角（出射角）7/30/20233（5）與虛軸的交點(diǎn)運(yùn)用勞斯判據(jù)由第一列、第四行元素為零由輔助方程7/30/20234例已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函如下，試求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)及相應(yīng)的開(kāi)環(huán)根軌跡增益的臨界值。令s=jω并代入特征方程得其虛部和實(shí)部方程分別為解系統(tǒng)特征方程是解方程組得：例已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡圖。

⑵共有4個(gè)根軌跡分支，連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸。⑶實(shí)軸上的根軌跡是實(shí)軸上由0到-4的線段。解

⑴根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、p4=-2-4j；終止于4個(gè)無(wú)限零點(diǎn)（沒(méi)有有限零點(diǎn))。

0-4漸近線在橫軸上的公共交點(diǎn)為漸近線與橫軸的夾角為k取0、l、2、3時(shí)，分別為450、1350、2250、3150。(4)漸近線:0-2-4(5)分離點(diǎn)和分離角經(jīng)整理可得求解上式可得三個(gè)分離點(diǎn)為

分離角l=2時(shí)，0-2-4(6)起始角復(fù)數(shù)極點(diǎn)p3和p4的起始角0-40-2-4(7)與虛軸的交點(diǎn)用s

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