新課標背景下：數(shù)學教育培養(yǎng)學生“必備品格”的策略

新課標背景下：數(shù)學教育培養(yǎng)學生“必備品格”的策略《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》將“必備品格”作為學科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。那么，如何理解數(shù)學核心素養(yǎng)中的“必備品格”？如果說數(shù)學的概念、公式、定律（知識性成分）包括所形成的各種數(shù)學能力是數(shù)學素養(yǎng)的物質(zhì)實體，那么經(jīng)緯之間的信念品質(zhì)、價值判斷、數(shù)學思想、理性精神、審美追求等深層次的因素，則是數(shù)學素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的精神實體。這種蘊藏在知識性、能力性成分背后的觀念性成分，應是數(shù)學品格的應有之義。但是，這些“必備品格”具有一定的隱蔽性和潛在性，學科如何培育學生的“必備品格”？一、用數(shù)學本質(zhì)去內(nèi)化，賦予“必備品格”以“理性質(zhì)感”美國數(shù)學家克萊因說：“數(shù)學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完善的內(nèi)涵?！蔽阌怪靡?，理性精神是數(shù)學品格的重要內(nèi)核。（一）培養(yǎng)客觀把握的眼光正如柯朗和羅賓在《數(shù)學是什么》一書中說的那樣：“數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆！睌?shù)學恒定的規(guī)則、嚴密的推理、抽象的概念都是數(shù)學內(nèi)容的理性表達。比如，四則運算法則的教學中，要有意識地讓學生體會到規(guī)則的合理性和必要性、數(shù)學的客觀性和嚴謹性。我的學生小敏極有主見。有一天，他找我理論：8+4-2=？我先算4-2=2，再算8+2=10，一點沒錯。8×4÷2=？我先算4÷2=2，再算8×2=16，還是對的。誰說同一級別的運算，非得從左到右算??？如何既保護兒童的主觀意識，又讓他信服于數(shù)學的理性客觀呢？我想到和他一起用畫圓圈來證明。我又出了8-4+2=？和8÷4×2=？讓他回去琢磨。第二天，他用乘客坐汽車的故事把道理講得清清楚楚。我贈言：“大師，我迷信你的主見！”他回敬：“其實您相信的是數(shù)學吧？我也是?！碑斎?，把握客觀并不等于固守已有的知識經(jīng)驗。知識的不斷重構(gòu)是數(shù)學思維發(fā)展的一個基本形式，路徑很多。比如，我們可以結(jié)合數(shù)學史來重構(gòu)，也可以在教學中引導學生對已有觀念進行自覺反思和更新，我們還可以結(jié)合數(shù)學內(nèi)容對學生進行普遍聯(lián)系、運動變化、對立統(tǒng)一、量質(zhì)互變等觀點的啟蒙，引導學生初步建立辯證唯物主義觀點，逐步樹立科學的世界觀。例如：一年級教學10的分與合、10以內(nèi)加減法、一圖兩式和四式、含有括線的實際問題、解決實際問題，二年級教學乘法除法等，教師都要著眼于數(shù)學必備品格的涵養(yǎng)，抓聯(lián)系、抓結(jié)構(gòu)、高觀點、寬視界。教學內(nèi)容看似繁多，其實都可以統(tǒng)整為最基本的分與合圖式。加減、乘除之間相互獨立又相互依存的互逆性，加與乘、減與除之間的聯(lián)系，都可以用模型圖揭示，使兒童的學習產(chǎn)生整體結(jié)構(gòu)感，使認知更為清晰和理性。（二）培育勇于批判的意識批判性思維是有目的、自我調(diào)節(jié)的判斷，這種判斷表現(xiàn)為解釋、分析、評價、推斷以及對判斷賴以存在的論據(jù)、概念、方法、標準或語境的說明，是一種不可缺少的探究工具。解放學生的大腦，讓學生勇于批判是培養(yǎng)學生理性精神的重要方面。小說家格雷厄姆·格林說過：“童年期肯定有一些時機，此時大門打開，讓未來走進來?！眱和?jīng)常會用自己的一套理論異想天開。比如，學習“筆算除法”一課，學生孫樂宸說：“書本的除法豎式太麻煩了，這樣寫也很好算，加、減、乘不都這樣寫嗎？”對這樣看似非?？尚Φ膯栴}，我微笑著鼓勵他查詢資料、嘗試自學帶余數(shù)的除法和三位數(shù)除以兩位數(shù)，試驗一下自己發(fā)明的除法豎式到底行不行，如果可行將為他申請發(fā)明專利。后來，孫樂宸明白了除法豎式之所以有現(xiàn)在這樣規(guī)定寫法的原因后，寫了幾百字的小論文，發(fā)表在省級雜志上。再比如，教學“多位數(shù)的讀寫”一課，學生侯智懷質(zhì)疑：“老師，數(shù)位的高低為什么一定要從左往右排？能不能從低往高排？”多好的問題！多好的教學資源！我果斷地放下預設(shè)，接納這“可遇而不可求”的生成資源，引導學生順著侯智懷的思路進行嘗試，讓學生心悅誠服地接受新知識。試想，如讓學生長期浸潤在這樣的“問題場”域中，數(shù)學意識何愁不能形成？二、用數(shù)學意識去涵化，賦予“必備品格”以“獨特風骨”教給學生“帶得走的東西”，已成為各學科教學的共識。而數(shù)學學習中“帶得走的東西”就包括學生忘掉具體數(shù)學知識以后，依然能從數(shù)學的視角去分析和研究問題的思維習慣，是一種根植于內(nèi)心的數(shù)學素養(yǎng)和無須提醒的文化自覺，即數(shù)學意識。通俗地講，數(shù)學意識是“自覺”地從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度認識世界的頭腦與眼光。數(shù)學意識能“自覺”地指導、調(diào)節(jié)、監(jiān)控學生的數(shù)學活動，使其行動具有目的性、方向性和預見性。（一）在鼓勵探索中品數(shù)學發(fā)現(xiàn)之味兒童文化蘊含著可貴的哲學精神：自由、智慧、發(fā)現(xiàn)。數(shù)學意識的形成，與兒童的每一次探索和發(fā)現(xiàn)是密不可分的。成人如果漠視兒童文化的詩性邏輯和游戲精神，其實質(zhì)是成人文化專斷，使兒童與其本真的生存方式剝離。教師要做一個長大的兒童，理解兒童、成全兒童，大智若愚，在有趣的發(fā)現(xiàn)之旅中涵養(yǎng)兒童的數(shù)學意識。比如，我在教學“9的乘法口訣”時，聽課教師評價我特別“懶”，沒做一張PPT，沒設(shè)計任何情境故事，也沒有老老實實地做書本習題。課始，我親切地對學生說：“課前老師了解到，咱班小朋友都背過9的乘法口訣，想不想露一手？”大家興奮地背起來。“小朋友，哪一句比較容易錯??？”有的學生說：“六九五十四容易錯，因為它和五九四十五很像，有時分不清是四十五還是五十四?！蔽揖鸵浴霸趺粗懒攀嵌嗌佟睘槔归_教學。學生們在研究單上用畫圖、轉(zhuǎn)化成加法、借助熟悉的口訣等多種方法證明六九五十四。在整理出9的乘法口訣之后，我退到講臺邊：“孩子們，好好觀察9的乘法口訣，有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？”一段安靜的思考后，大家紛紛上臺發(fā)表自己的想法：“2×9的結(jié)果是18,9×9的結(jié)果是81,18與81，各數(shù)位上的數(shù)正好調(diào)換了一下位置，3×9與8×9的結(jié)果也一樣，依此類推”“2×9的結(jié)果正好是20-2,3×9的結(jié)果正好是30-3，依此類推”“1×9,2×9,3×9，一直到9×9，觀察它們的結(jié)果，十位上的數(shù)分別是0到9，依次加1，個位是9到1，依次減1”……孩子們在彼此的交流中品著探索樂、嘗著數(shù)學味，在層出不窮的“發(fā)現(xiàn)”中開始萌生數(shù)學意識的幼苗。（二）在教學設(shè)計中增數(shù)學思想之悟數(shù)學意識是由數(shù)學思想方法內(nèi)化、自覺化而產(chǎn)生的，也就是說，數(shù)學意識活動實際上就是自覺運用數(shù)學思想方法處理問題的傾向。數(shù)學意識對數(shù)學活動起著定向、統(tǒng)攝和監(jiān)控作用，這些作用的發(fā)揮取決于思想方法的運用程度。所以，我們要盡可能在教學中創(chuàng)設(shè)合適的教學環(huán)境，滲透數(shù)學思想方法，讓學生感受、感悟數(shù)學思想方法之精妙，為他們形成良好的數(shù)學意識鋪墊、蓄勢。數(shù)學思想方法往往隱含于數(shù)學基礎(chǔ)知識之中，數(shù)學教師首先要充分挖掘教材中蘊藏的數(shù)學思想，然后引導學生通過觀察、分析、概括去經(jīng)歷知識形成的過程，在問題解決中有意識地滲透數(shù)學思想方法，配合動手實踐、合作交流等活動領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，問題解決后有意識地引導學生自己歸納出思想方法。這樣，才能讓數(shù)學思想方法真正成為學生素養(yǎng)的一部分。以“解決問題的策略——假設(shè)”一課的教學為例。課始，我先播放了一則“道邊苦李”的動畫小故事，抓住核心問題“王戎是怎么判斷路邊的李子是苦的”進行討論，讓學生自己悟出“假如路邊的李子是甜的，怎么會沒人摘下來吃”這個道理，為“假設(shè)”思想的教學打下伏筆。再比如，教學一年級的“比多少”一課時，我故意在黑板上無規(guī)則地擺了若干黃色圓片和紅色圓片，讓學生解決“怎么才能知道黃色的圓片多還是紅色的圓片多”“多多少個”等問題。學生除了通過數(shù)的方法，還自然而然地想到了“一個對著一個擺”的方法，而這種方法的深處就是小學數(shù)學中常用的“一一對應”的數(shù)學思想。三、用數(shù)學魅力去催化，賦予“必備品格”以“情感基調(diào)”數(shù)學是美的，正如著名數(shù)學教育家華羅庚先生所說“就數(shù)學本身而言，是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的”。如果能以數(shù)學之美去熏陶學生，必將引發(fā)學生濃厚的學習情感。（一）感受數(shù)學的內(nèi)在美——美妙數(shù)學的較高境界是“意料之外，卻又在情理之中”。比如“三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都相交于一點”這一規(guī)律，可以讓學生在操作、想象、對比后思考：是什么力量造成了如此神奇的數(shù)學現(xiàn)象？還要通過教學，讓學生知道美觀的東西并不都是美好的，外觀很美觀的不一定正確，有的知識外觀雖不和諧、不美觀，但是我們會在了解它、運用它的過程中發(fā)現(xiàn)它的美好和美妙，自然地欣賞它。比如，讓學生解答這樣一道題：“星期日，上初中的兒子在解答一道題：父子兩人，爸爸32歲，兒子5歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的10倍？”王剛用方程解答出該題的答案為-2。時間怎么會等于-2呢？李琳說是方程列錯了，張軍說是計算有問題。其實都不是！-2的意思是說，兩年前爸爸是30歲，兒子是3歲，爸爸的年齡正好是兒子的10倍。這讓學生感受到：正是“方程”本身這種不受客觀因素左右，只是盡職地表達數(shù)量間關(guān)系的內(nèi)在特質(zhì)，幫助自己對生活中這些看起來是無解、有時甚至是讓人遺憾的問題得到了有效詮釋。（二）感悟數(shù)學的核心美——美思柏拉圖說：“我們應該區(qū)分兩種不同的存在——經(jīng)驗的存在和理性的存在。經(jīng)驗的存在是有缺陷的，理性的存在才是完美的?！睌?shù)學之美，在于智慧與思想。學生對數(shù)學往往沉醉于此，我們的數(shù)學教學不能離開這種美。教學“三角形三邊之間關(guān)系”一課時，我?guī)ьI(lǐng)學生研究這樣一道題：“有兩根小棒，一根長7厘米，另一根長9厘米，可以把其中一根小棒剪成兩段，你能將它們圍成一個三角形嗎？”有位學生回答，可以把9厘米那根截成4厘米和5厘米、3厘米和6厘米、2厘米和7厘米，我讓學生把這三種可能的情況畫出來（如圖1）。然后，引導學生思考：如果考慮小棒長度可以是小數(shù)時，又有多少種可能呢？在得出諸如4.1和4.9、3.1和5.9、6.32和2.68等無數(shù)種可能后，我進一步激發(fā)學生去想象：如果把這些可能的情況都畫出來，會是什么形狀呢？它像生活中的什么建筑呢？學生繼而畫出了圖2這個圖形。在這樣的解題過程中，學生深化了對“三角形三邊之間關(guān)系”的理解，并不知不覺感悟到了“對應”“有限與無限”“變與不變”“函數(shù)”等數(shù)學思想。我原本以為教學已經(jīng)比較圓滿，孰料班上有個叫許諾的學生第二天帶來了一根筷子和一根橡皮筋（橡皮筋的長度略長于筷子），橡皮筋的兩端連著筷子的兩端，用食指繃緊橡皮筋做圓周滑動，這樣手指劃過的地方就形成了一個橢圓的軌跡，演示完畢還展示了他所畫的圖（如圖3）。我非常驚訝，這不正是橢圓的原初定義嗎？于是，我非?？鋸埖乇頁P了許諾的這種創(chuàng)舉，并指導他寫成了數(shù)學小論文。這種褒獎帶動了其他學生學習數(shù)學的熱情，刨根究底在數(shù)學課堂上成為風尚，數(shù)學開始變得妙不可言。四、用數(shù)學史實去感化，賦予“必備品格”以“育人基因”數(shù)學學科承載著落實立德樹人根本任務的功能，要在學生形成正確世界觀、人生觀、價值觀等方面發(fā)揮獨特作用。（一）在讀史中形成正確的價值觀翻開歷史的長卷，古今中外的文化史實猶如一顆顆亮燦燦的明珠鑲嵌在歷史長廊上。這些寶貴財富理應成為我們的教學資源，并將之轉(zhuǎn)化為新時代青少年數(shù)學素養(yǎng)中不可或缺的一部分。比如，在教學“圓的周長”一課時，我們可以運用現(xiàn)代化教育手段呈現(xiàn)劉徽割圓術(shù)、祖沖之圓周率等偉大成就，引領(lǐng)學生了解圓周計算的探索歷程，豐富數(shù)學活動的內(nèi)容，拓展學生探索的空間。學生通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形的周長越接近圓的周長，正多邊形的周長與直徑的比值越接近圓的周長與直徑的比值，從而受到震撼并感受極限思想。這個過程正是領(lǐng)悟數(shù)學思想方法的過程，是體驗科學精神的過程，是感受祖國燦爛數(shù)學文化的過程。（二）在生活中培育強烈的求知欲求知欲的形成往往誕生在鮮活的社會生活中。只有讓學生沉浸于生活的熔爐中，才能體會到數(shù)學的可觀、可感、可用，感受到數(shù)學學科的獨特魅力和不可替代性，才能真正從數(shù)學教學走向數(shù)學教育。一直以來，我國高度重視數(shù)學與生活的聯(lián)系。新中國成立之初，逐步進入社會主義建設(shè)時期，當時的應用題中加入了許多生活元素，如生產(chǎn)隊如何配農(nóng)藥，拖拉機零件的尺寸、尺規(guī)如何制圖等，強調(diào)數(shù)學直接為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務；到了20世紀80年代，在重視生活實際的同時，突出把數(shù)學常識作為思維訓練的工具；到了2001年，第八次課程改革又明確提出“數(shù)學化”與“生活化”并重，要求在動態(tài)中追求辯證的平衡。我曾經(jīng)讀到這樣一則新聞。有個商人曾在上海推出“溜溜蛋卷”，每袋中有一張兌獎券，集齊白、黃、綠、藍、紅五種顏色的兌獎券就可以換一個溜溜球。許多孩子讓家長買，可總是收集不到紅色券。實際上，經(jīng)商者投放到市