北師大版七年級下冊數(shù)學第一章《整式的乘除》課件(含小結與復習共15課時)

1.1同底數(shù)冪的乘法第一章整式的乘除導入新課講授新課當堂練習課堂小結[義務教育教科書](BS)七下數(shù)學課件學習目標1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點）2.能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關計算.（難點）問題引入

我國國防科技大學成功研制的“天河二號”超級計算機以每秒33.86千萬億（3.386×1016）次運算.問：它工作103s可進行多少次運算？導入新課（1）怎樣列式？

3.386×1016×103

我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1016

和103這兩個冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.

（2）觀察這個算式，兩個乘數(shù)1016與103有何特點？

所以我們把1016×103這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.講授新課同底數(shù)冪相乘一（1）103表示的意義是什么？其中10，3，103分別叫什么？=10×10×103個10相乘103底數(shù)冪指數(shù)(2)10×10×10×10×10可以寫成什么形式?10×10×10×10×10=105憶一憶1016×103=？=(10×10×…×10)（16個10）×(10×10×10)(3個10)=10×10×…×10(19個10)=1019=1016+3(乘方的意義)(乘法的結合律)(乘方的意義)議一議（1）25×22=2（）1.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加5m×5n

=5（）2.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=(5×5×5×…×5)(m個5)×(5×5×5×…×5)(n個5)=5×5×…×5(m+n個5)=5m+n猜一猜am·an

=a（）m+n注意觀察：計算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?如果m,n都是正整數(shù)，那么am·an等于什么？為什么？am·an(

個a)·(a·a·…·a)(

個a)=(a·a·…·a)(

個a)=a()

(乘方的意義)(乘法的結合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n證一證=(a·a·…·a)am·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：歸納總結結果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同典例精析(1)(－3)7×(－3)6；

(2)

(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=例1

計算：－x3+5=－x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：計算同底數(shù)冪的乘法時，要注意算式里面的負號是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）(1)x4·x6=x24(

)（2）x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××對于計算出錯的題目，你能分析出錯的原因嗎？試試看！練一練a·a6·a3

類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(當m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想:當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10典例精析例2

光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102m/s.地球距離太陽大約有多遠？解：3×108×5×102=15×1010

=1.5×1011(m).答：地球距離太陽大約有1.5×1011m.當堂練習

1.下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正.

(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3=x8a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，則x=().23×22=2545x2m2.填空：A組（1）(－9)2×93（2）(a－b)2·(a－b)3（3）－a4·(－a)23.計算下列各題：注意符號喲！

B組(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3=92×93=95=(a-b)5=－a4·a2=－a6=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個數(shù)、字母或一個式子.注意（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式運用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10,

n=4;解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.創(chuàng)新應用.課堂小結同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應用法則常見變形：(－a)2=a2,(－a)3=－a3底數(shù)相同時底數(shù)不相同時先變成同底數(shù),再應用法則課后作業(yè)見本課時練習謝謝！1.2冪的乘方與積的乘方第一章整式的乘除導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時冪的乘方[義務教育教科書](BS)七下數(shù)學課件學習目標1.理解并掌握冪的乘方法則;（重點）2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.（難點）冪的意義:a·

a·

…

·

an個a=an同底數(shù)冪乘法的運算法則：am

·an=am

·anam+n（m,n都是正整數(shù)）=(a·a·

…

·a)·m個a(a·a·

…

·a)n個a=a·a·

…

·a(m+n)個a=am+n推導過程復習情境導入

地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？

你知道(102)3等于多少嗎？V球=—πr3

，其中V是球的體積，r是球的半徑.

34導入新課1.一個正方體的棱長是10，則它的體積是多少？2.一個正方體的棱長是102，則它的體積是多少？講授新課冪的乘方一自主探究103=10×10×10=101+1+1=101×3(102)3=102×102×102=102+2+2=102×33.100個104相乘怎么表示？又該怎么計算呢？(104)100

100個104

100個4

猜一猜=am·am·

…·am

（乘方的意義）=am+m+…+m（同底數(shù)冪的乘法法則）（乘法的意義）

=a100m

=104×100=104×104×…×104=104+4+…+4(am)100（1）(a3)2=a3·a3am·am·…·amn個am=am+m+……+mn個m=am·am

（2）(am)2=amn（am）n==a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整數(shù))

請你觀察上述結果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？你能猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？做一做冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)＿＿，指數(shù)＿＿.不變相乘歸納總結例1

計算：解:(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5

=b5×5=b25;典例精析(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12-a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·y=y6·y=y7;注意：一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆．(3)(an)3=an×3=a3n;(1)(102)3

；

(2)(b5)5;(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6

－(a3)4.(3)(an)3;(4)－(x2)m;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;（1）（2）（3）（4）（5）（6）判斷對錯：（×）（×）（√）（×

）（√）（√）練一練例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解：∵2x＋5y－3＝0，

方法總結：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關鍵．∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底數(shù)不同，需要化成同底數(shù)冪，才能進行運算.當堂練習1.判斷下面計算是否正確？正確的說出理由,

不正確的請改正.（1）(x3)3=x6；=x3×3=x9×

（2）x3·x3=x9；

×=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.×=2x3

2.計算：(1)(103)3;(2)(x3)4·

x2;(3)[(－x)2]3;(4)x·x4–x2·

x3.

解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x12·

x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5–x5=0.3.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；你能比較的大小嗎？思維拓展課堂小結冪的乘方法則（am）n=amn(m,n都是正整數(shù)）注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m課后作業(yè)見本課時練習謝謝！1.2冪的乘方與積的乘方第一章整式的乘除導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時積的乘方[義務教育教科書](BS)七下數(shù)學課件學習目標1.理解并掌握積的乘方的運算法則；（重點）2.掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.（難點）導入新課復習導入

1.計算:（1）

10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n（2）冪的乘方：(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？我們學過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？講授新課積的乘方一思考下面兩道題:(1)(2)我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結合律可以進行運算.這兩道題有什么特點？底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方.同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.證明：思考：積的乘方(ab)n=?猜想結論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))推理驗證積的乘方法則:積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）知識要點積的乘方乘方的積例1

計算:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==9x2；=－32b5；

=16x4y4；=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法總結：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏方．例2太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R

分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．方法總結：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關鍵．解：原式逆用冪的乘方的運算性質(zhì)冪的乘方的運算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)逆用積的乘方的運算性質(zhì)例3

計算:提示：可利用簡化運算知識要點冪的運算法則的反向應用an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：使運算更加簡便快捷！當堂練習(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(－2a2)2=－4a4()(4)－(－ab2)2=a2b4()1.判斷:

2.下列運算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2018×[(－5)2018]2=________.1(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.4.計算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.

（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy);

（3）(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=－8x9·x4=－8x13.

注意：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.5.計算:能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3.(bm)3.b3=a9b15,a3n.b3m.b3=a9b15,a3n.b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:∵(an.bm.b)3=a9b15,課堂小結冪的運算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))反向運用am·an=am+n、(am)n=amnan·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意：公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用（混合運算要注意運算順序）課后作業(yè)見本課時練習謝謝！1.3同底數(shù)冪的除法第一章整式的乘除導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時同底數(shù)冪的除法[義務教育教科書](BS)七下數(shù)學課件1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，理解同底數(shù)冪的除法法則;2.理解零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算;（重點，難點）3.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算.（重點、難點）學習目標問題

冪的組成及同底數(shù)冪的乘法法則是什么？同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即aman=am＋n（m，n都是正整數(shù)）導入新課回顧與思考an底數(shù)冪指數(shù)情境導入

一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012÷109

（2）觀察這個算式，它有何特點？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012

和109這兩個冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012

÷109這種運算叫作同底數(shù)冪的除法.（1）怎樣列式？根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝28a252乘法與除法互為逆運算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述運算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？講授新課同底數(shù)冪的除法一自主探究

3m－n3m猜想:am÷an=am－n(m＞n)驗證:am÷an=m個an個a=(a·a·····a)m－n個a=am－n總結歸納(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n).am÷an=am－n即:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1

計算：典例精析(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2注意：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.解：=a3；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3；=(xy)3=x3y3；=b2m+2－2=b2m.已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；(2)a3m－3n=a3m

÷

a3n

=(am)3÷(an)3

=83÷53

=512÷125=同底數(shù)冪的除法可以逆用：am－n=am÷an這種思維叫作逆向思維(逆用運算性質(zhì)）.猜一猜：零次冪與負整數(shù)次冪二3210–1–2–33210–1–2–3我們規(guī)定

即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即用a-n表示an的倒數(shù).知識要點例2

用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：解：典例精析

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3=0.001.（2）70×8－2注意：a0=1（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.練一練計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5)；(2)3－1÷36==3－1－6(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2)總結歸納(a≠0，m，n是任意整數(shù)).1.am÷an=am－n即:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.1.計算：當堂練習

2.計算（結果用整數(shù)或分數(shù)表示）：

1

164

3.下面的計算對不對？如果不對，請改正.4.已知3m=2,9n=10,求33m－2n

的值.解：33m－2n

=33m÷32n

=(3m)3÷(32)n

=(3m)3÷9n

=23÷10=8÷10=0.8.

5.地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)字表示地震的強度是10的若干次冪.例如，用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強度是107.1992年4月，荷蘭發(fā)生了5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震，加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的多少倍？解：由題意得，答：加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的100倍.6.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關系是(

)

A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，

b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，

∴a＞c＞b.B7.計算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|.解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|＝－4＋4＋1－2＋π

＝π－1.1.同底數(shù)冪的除法法則:

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減.(a≠0,m、n為任意整數(shù))課堂小結2.任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.3.負整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，n為正整數(shù)）課后作業(yè)見本課時練習謝謝！1.3同底數(shù)冪的除法第一章整式的乘除導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)[義務教育教科書](BS)七下數(shù)學課件學習目標1.會用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).（重點）2.會用科學記數(shù)法解決相應的實際問題．（難點）科學記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).憶一憶：例如，864000可以寫成

.

怎樣把0.0000864用科學記數(shù)法表示？8.64×105想一想：導入新課回顧和思考探一探：因為所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)一講授新課算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

議一議：指數(shù)與運算結果的0的個數(shù)有什么關系？一般地，10的-n次冪，在1前面有_________個0.想一想：10－21的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？

1前面有幾個零？0.010.00010.00000001通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？n用科學記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)的方法：即利用10的負整數(shù)次冪，把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|<10.n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面這個零）.知識要點例1

用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.1.用科學記數(shù)法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科學記數(shù)法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，則1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.練一練例2

納米是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體（物體之間隙忽略不計）？答：1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.解：1018是一個非常大的數(shù)，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.

中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數(shù)法表示為__________.1.5×10-6練一練1.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù):（1）0.00003(2)0.000506(3)-0.000063解：(1)0.00003=3×105;

(2)0.000506=5.06×10-4;(3)-0.000063=-6.3×10-5.當堂練習2.某人體中成熟的紅細胞的平均直徑約為0.0000077mm，試用科學計數(shù)法表示該數(shù).解:0.0000077=7.7×10-6m3.下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）2×10－8

（2）7.001×10－6答案:（1）0.00000002（2）0.0000070014.用科學記數(shù)法把0.000009405表示成

9.405×10n，那么n=

.-65.

隨著微電子制造技術的不斷進步，半導體材料的精加工尺寸大幅度縮小，目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個元件，問1個這樣的元件大約占多少平方毫米？解析:因為350平方毫米的芯片上集成5億個元件，說明5億個元件所占的面積為350平方毫米，要計算1個元件所占的面積，可用350除以5億．注意:用科學記數(shù)法表示實際生活中的數(shù)量時，不能漏掉單位．課堂小結0.00…01n個0

利用10的負整數(shù)次冪，我們可以用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤<10.這里用科學記數(shù)法表示時，關鍵是掌握公式：用科學記數(shù)法表示一些單位換算問題課后作業(yè)見本課時練習謝謝！1.4整式的乘法第一章整式的乘除導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時單項式與單項式相乘[義務教育教科書](BS)七下數(shù)學課件學習目標1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則.（重點）2.能夠靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.（難點）1.前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么？

2.計算下列各題：（1）(－a5)5;（2）(－a2b)3;=a25

(3)(－2a)2(－3a2)3;

=－4a2(－27a6)=108a8

(4)(－y

n)2

y

n-1.am÷an=am-n(am)n=amn(ab)n=anbn鞏固復習=－a6b3=y2n+n－1=y3n－1導入新課情境導入ab

將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這塊“電視墻”的面積.ab從整體看,“電視墻”的面積為:______從局部看,“電視墻”的面積為:______3a·3b9ab“電視墻”是一個長方形(“電視墻”由9個小長方形組成).你發(fā)現(xiàn)了什么?3a·3b=9ab

七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白.1.2xmxmmm

講授新課單項式與單項式相乘合作探究（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅第二幅1.

2x2y·3xy2

和4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎樣計算的？2.如何進行單項式乘單項式的運算？3.在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？交流討論(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；

(利用乘法交換律、結合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法)

(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．

(字母b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)不變)

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.知識要點單項式與單項式的乘法法則

（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意典例精析例1

計算：(1)2xy2?

xy;

(2)(－2a2b3?(－3a)；

(3)7xy2z?(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3.單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結合律轉化方法總結計算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意解：原式=練一練例2

有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長xm，寬ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是

x×y＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)．方法總結：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵．例3

已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，∴m2＋n＝.解得，1.計算3a·(2b)的結果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.計算(－2a2)·3a的結果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3當堂練習CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下面計算結果對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××（1）3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.計算：

解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；(3)(-x)3·(x2y)2；

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=（3×5）(x2·x3)

=15x5有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.5.若長方形的寬是a2，長是寬的2倍，則長方形的面積為_____.【解析】長方形的長是2a2，所以長方形的面積為a2·2a2=2a4.2a46.一個三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為三角形的高為，所以這個三角形的面積是拓展探究：若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得：m=5,n=0.∴m＋n＝5.課堂小結單項式與單項式相乘單項式乘單項式實質(zhì)上是轉化為同底數(shù)冪的運算注意（1）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（2）有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.單項式乘以單項式中的“一、二、三”:一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.二個相乘：把各個單項式中的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘.三個檢驗：單項式乘以單項式的結果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結果仍是單項式；②結果中含有單項式中的所有字母；③結果中每一個字母的指數(shù)都等于前面單項式中同一字母的指數(shù)和.課后作業(yè)見本課時練習謝謝！1.4整式的乘法第一章整式的乘除導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時單項式與多項式相乘[義務教育教科書](BS)七下數(shù)學課件學習目標1.能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則，探究單項式與多項式相乘的法則；2.掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用.（重點，難點）如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____，總面積為________.

ppabpcpapcpb導入新課pa+pb+pcppabpc

如果把三個小長方形拼成一個大長方形，那么它們總面積可以表示為___________.

p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律試一試計算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－10a2b.單項式與多項式相乘講授新課方法總結：根據(jù)乘法分配律,乘以它的每一項．知識要點單項式乘以多項式的法則

單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加.

（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.注意pbpapc典例精析例1計算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(a2＋ab)平方米；(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．例3

先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

當a＝2時，原式＝－82.方法總結：在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項．當堂練習1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的

________,再把所得的積________.2.4（a-b+1)=_____________.每一項相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c

6.計算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.計算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).

（1）將2x2與5x前面的“-”看成性質(zhì)符號；（2）單項式與多項式相乘的結果中，應將同類項合并.

注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中

a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當a=-2時，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a9.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.課堂小結整式的乘法單項式乘多項式實質(zhì)上是轉化為單項式×單項式注意（1）計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都

包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（3）運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對于混合運算，注意最后應合并同類項課后作業(yè)見本課時練習謝謝！1.4整式的乘法第一章整式的乘除導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時多項式與多項式相乘[義務教育教科書](BS)七下數(shù)學課件學習目標1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）導入新課復習引入1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？②再把所得的積相加.①將單項式分別乘以多項式的各項；2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定.多項式乘多項式問題1

(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)當X=m+n時,(a+b)X=?提出問題講授新課問題2

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.知識要點多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：

多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結果要相加，化簡、排列才算完.典例精析例1計算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

解：(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2；(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=2x2－xy－y2；解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結果應化成最簡形式（是同類項的要合并）.(3)(x+y)(x2－xy+y2).例2

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.方法總結：化簡求值的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．當堂練習1.判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式解：原式

2.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x?2y).=?x2+4xy?21y2；

解:（1）原式=x2+7xy?3yx?21y2（2）原式=2x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.3.計算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中

x=1,y=－2.解:原式=當x=1,y=－2時，原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2=22+14－56=－20.觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應用這個規(guī)律解決下面的問題.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：4.計算：5.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？七年級(下)姓名：____________數(shù)學cbaabcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應在掛歷畫上裁下一塊（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長方形.課堂小結多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項符號；結果要最簡實質(zhì)上是轉化為單項式×多項式的運算(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.課后作業(yè)見本課時練習謝謝！1