測試技術-數字信號處理課件

第六章、數字信號處理基礎測試技術與信號分析本章學習要求：1.了解信號模數轉換和數模轉換原理

2.掌握信號采樣定理，能正確選擇采樣頻率

3.了解數字信號處理中信號截斷、能量泄露、柵欄效應等現象

4.掌握常用的數字信號處理方法6.1概述

第六章、數字信號處理技術1、數字信號處理的主要研究內容

數字信號處理主要研究用數字序列來描述測試信號，并用數字計算方法對這些序列進行處理，以便把信號變換成符合某種需要的形式。數字信號處理的主要內容包括頻譜分析、數字濾波與信號的識別（波形分析、幅值分析）等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)第六章、數字信號處理技術2、測試信號數字化處理的基本步驟

物理信號對象傳感器電信號放大調制電信號A/D轉換數字信號計算機顯示D/A轉換電信號控制物理信號6.1數字信號處理概述

3、數字信號處理的優(yōu)勢1)用數學計算和計算機顯示代替復雜的電路和機械結構6.1數字信號處理概述

2)計算機軟硬件技術支持a)多種多樣的工業(yè)用計算機。

6.1數字信號處理概述

b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)軟件1、精度高在模擬系統的電路中，元器件精度要達到１０－３以上已經不容易了，而數字系統17位字長可以達到１０－５的精度?；陔x散傅里葉變換的數字式頻譜分析儀，其幅值精度和頻率分辨率均遠遠高于模擬頻譜分析儀。

數字信號處理采用了專用或通用的數字系統，其性能取決于運算程序和乘法器的各系數，這些均存儲在數字系統中，只要改變運算程序或系數，即可改變系統的特性參數，比改變模擬系統方便得多。2、靈活性強有限長單位脈沖響應數字濾波器可以實現嚴格的線性相位；在數字信號處理中可以將信號存儲起來，用延遲的方法實現非因果系統，從而提高了系統的性能指標；數據壓縮方法可以大大地減少信息傳輸中的信道容量。3、可以實現模擬系統很難達到的指標或特性6.2模數(A/D)和數模(D/A)轉換及頻譜分析

第六章、數字信號處理技術采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程．編碼――將經過量化的值變?yōu)槎M制數字的過程。

量化――把采樣信號經過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數字的數，這一過程稱為量化．一、A/D轉換

第六章、數字信號處理技術4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000

A/D轉換器的技術指標

6.2模數(A/D)和數模(D/A)

(1)分辨率;

用輸出二進制數碼的位數表示。位數越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。例如，某A／D轉換器輸入模擬電壓的變化范圍為-10V～+10V，轉換器為8位，若第一位用來表示正、負符號，其余7位表示信號幅值，則最末一位數字可代表80mV模擬電壓（10V×1／27≈80mV），即轉換器可以分辨的最小模擬電壓為80mV。而同樣情況，用一個10位轉換器能分辨的最小模擬電壓為20mV。

(2)轉換速度;

指完成一次轉換所用的時間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)(3)轉換精度

具有某種分辨力的轉換器在量化過程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化誤差應為分辨力數值的一半。如上例8位轉換器最大量化誤差應為40mV（80mV×O.5=40mV），全量程的相對誤差則為0.4％（40mV／10V×100％）。可見，A／D轉換器數字轉換的精度由最大量化誤差決定。實際上，許多轉換器末位數字并不可靠，實際精度還要低一些。

。

第六章、數字信號處理技術

信號離散化過程中的問題：?連續(xù)信號在時域經采樣離散化后，將會發(fā)生怎樣的變化（如在頻域的變化)？?連續(xù)信號離散化后會不會丟失信息？如何避免信息丟失？?離散信號如何恢復成連續(xù)信號？第六章、數字信號處理技術二.采樣信號的頻譜

1.時域采樣采樣過程是通過采樣脈沖序列p(t)與連續(xù)時間信號x(t)相乘來完成的.采樣脈沖序列的形狀有：理想脈沖和矩形脈沖.理想采樣脈沖序列

采樣信號

采樣脈沖序列為周期函數：根據卷積定理可得上式表明：一個連續(xù)信號經過理想采樣以后，它的頻譜將沿著頻率軸每隔一個采樣頻率ωs,重復出現一次，即其頻譜產生了周期延拓，其幅值被采樣脈沖序列的傅里葉系數（Cn=1/Ts)所加權，其頻譜形狀不變。理想脈沖采樣過程如下圖所示。當采樣脈沖為矩形脈沖序列時，采樣信號的頻譜為：它是以ωs為周期，幅值按sinc函數變化的頻譜.2.頻域的采樣

若連續(xù)頻譜函數在頻域中被間隔為的脈沖序列所采樣，采樣后的頻譜為，所對應的時間函數為根據時域的卷積定理可得第六章、數字信號處理技術上式表明頻譜被采樣后，時域中等效于以為周期而重復

三.采樣定理

(1)頻混現象

頻混現象又稱頻譜混疊效應，它是由于采樣信號頻譜發(fā)生變化，而出現高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現象，如下圖所示。信號x(t)的傅里葉變換為X(ω)，其頻帶范圍為-ωm～ωm；采樣信號x(t)的傅里葉變換是一個周期譜圖，其周期為ωs.

第六章、數字信號處理技術Ts為時域采樣周期.當采樣周期Ts較小時，ωs＞2ωm，周期譜圖相互分離；當Ts較大時，ωs＜2ωm，周期譜圖相互重疊，即譜圖之間高頻與低頻部分發(fā)生重疊.此即頻混現象，這將使信號復原時丟失原始信號中的高頻信息。

頻域解釋

6.3采樣定理

0t0f0t0ft00f第六章、數字信號處理技術

6.3采樣定理

(2)采樣定理為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。采樣率的一半為折疊頻率或奈奎斯特頻率（Nyguist）滿足采樣定理的采樣信號，只要進行低通濾波就可將基帶頻譜恢復原狀。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。根據時域與頻域的對稱性可得到頻域采樣定理

頻域采樣后，只能獲得采樣點的頻率成分，其余成分被舍去（柵欄效應）6.3采樣定理

頻混計算：

FsFsFsFs頻混正常Fs/2工程處理：混迭頻率=Fs-信號頻率6.3采樣定理

A/D采樣前的抗混迭濾波：

物理信號對象傳感器電信號放大調制電信號A/D轉換數字信號展開低通濾波(0-Fs/2)放大（3）信號的復原

連續(xù)信號離散化后其頻譜由非周期譜變成了周期頻譜，在滿足采樣定理的條件下，可將采樣信號通過一帶寬為折疊頻率的低通濾波器，濾除高頻成分，再通過付氏逆變換即可恢復原信號。理想濾波器的傳遞函數為根據時域卷積定理上式表明，連續(xù)信號可展開成正交采樣函數[sinc(t)]的無窮級數，級數的系數等于采樣值即在采樣信號的每個樣值上畫一個峰值為的[sinc(t)]型的函數波形，則合成的波形即為如下圖所示。

函數也叫內插函數，在采樣點上的函數值為1，其余采樣上的函數值為0，各沖擊響應不產生“串擾”。在每一個采樣點上，由于只有該采樣值對應的內插函數不為零，所以保證了各采樣點上信號值不變，而采樣之間的信號則由各采樣值內插函數的波形延伸迭加而成。內插公式的意義:證明了只要滿足采樣頻率高于兩倍信號最高頻譜，整個連續(xù)信號就可以用它的采樣值完全代表，而不損失任何信息——奈奎斯特定律。四、D/A轉換過程和原理

6.2模數(A/D)和數模(D/A)

D/A轉換器是把數字信號轉換為電壓或電流信號的裝置。

零階保持器零階保持器是將前一個采樣值進行保持，一直到下一個采樣值到來，再跳到新的采樣值并保持，相當于進行常數內插。6.2模數(A/D)和數模(D/A)

其FT為：D/A轉換相當于一個具有sinc(w)型譜的濾波器。

一.卷積和:

單位脈沖響應:

LTI系統對(n)的響應

x(n)可表示為移位加權的單位脈沖之和

LTI

(n)h(n)如果:6.3離散時間信號的時域分析

結論：只要知道了系統的單位脈沖響應h(n)，就可以求得系統對任何x(n)所產生的響應y(n),也即LTI系統對任何輸入信號x(n)的響應,可以用系統對單位脈沖響應來決定,因而可以預言,h(n)將可以完全刻畫一個LTI系統的特性.

二.卷積和的求法:

(1)解析法:如果信號可以寫成解析式,可用卷積和的公式做.

例1...注:求和的上、下限的確定具有重要意義.

(2)圖解法:

注:過程包括反轉,平移,相乘,求和

關鍵是確定參變量n在不同區(qū)間求和的上下限.

例2

01234x(k)0123456h(k)0n-6nh(n-k)n-6nn-6nn-6n①時，②時，③時，④時，⑤時，3.列表法

分析卷積和的過程，可以發(fā)現：①與所有的各點都要遍乘一次；

②在遍乘后，各點相加時，根據，參與相加的各點都具有與的分量相加為特點。

優(yōu)點：缺點：計算非常簡單。①只適用于兩個有限長序列的卷積和；②一般情況下，無法寫出的表達式。

4.有限長序列的卷積法:

兩個有限長序列的卷積和,利用單位脈沖序列的卷積特性,可以方便的求得:

例:

6.4離散信號的頻譜分析-DFT第六章、數字信號處理技術連續(xù)信號離散化后如何做頻譜分析離散數據；有限長度FT變換所適用的數據樣本長度理論上為無限長，而實用中所獲得的數據總是有限的，而且我們希望樣本長度盡可能短些，以節(jié)約實驗成本。DFT為有限、離散傅立葉變換

對于一個非周期的連續(xù)時間信號x(t)來說，它的傅里葉變換應該是一個連續(xù)的頻譜X(f)，其運算公式傅里葉變換的幾種類型

傅里葉變換的幾種類型

對于無限連續(xù)信號的傅里葉變換共有四種情況：對于非周期連續(xù)信號X(t)，頻譜X(f)是連續(xù)譜；對于周期連續(xù)信號，傅里葉變換轉變?yōu)楦道锶~級數，因而其頻譜是離散的；對于非周期離散信號，其傅里葉變換是一個周期性的連續(xù)頻譜；對于周期離散的時間序列，其頻譜也是周期離散的。結論：若x(t)是周期的，頻域中X(f)必然是離散的，反之亦然。若x(t)是非周期的，則X(f)一定是連續(xù)的，反之亦然。第四種亦即時域和頻域都是離散的信號，且都是周期的，給我們利用計算機實施頻譜分析提供了一種可能性。對這種信號的傅里葉變換，我們只需取其時域上一個周期（N個采樣點）和頻域一個周期（同樣為N個采樣點）進行分析，便可了解該信號的全部過程。DFT的定義：對有限長度的離散時域或頻域信號序列進行傅里葉變換或逆變換，得到同樣為有限長度的離散頻域或時域信號序列的方法，便稱為離散傅里葉變換（digitalFouriertransform,DFT）或其逆變換（IDFT）。離散傅里葉變換的公式：

式中

x(n)和X(k)分別為和的一個周期，此處將Δt和f0均歸一化為1。離散傅里葉變換意義：可以對任意連續(xù)的時域信號進行采樣和截斷并對其作離散傅里葉變換的運算，得到離散的頻譜，該頻譜的包絡即是對原連續(xù)信號真正頻譜的估計。離散傅里葉變換的過程：時域采樣(samplingint-domain)；時域截斷(truncationint-doman)；頻域采樣(samplinginf-domain)。

離散傅里葉變換的圖解過程（一）離散傅里葉變換的圖解過程（二）離散傅里葉變換的圖解過程（三）6.5信號的截斷、能量泄漏及窗函數

第六章、數字信號處理技術

用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。6.3信號的截斷、能量泄漏

截斷后的信號與真實信號是有區(qū)別的，下面我們就從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。

設有余弦信號x(t),用矩形窗函數w(t)與其相乘，得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現象稱之為頻譜能量泄漏。

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。如果增大截斷長度T，即矩形窗口加寬，則窗譜W（ω）將被壓縮變窄（π／T減小）。雖然理論上講，其頻譜范圍仍為無限寬，但實際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快，因而泄漏誤差將減小。當窗口寬度T趨于無窮大時，則譜窗W（ω）將變?yōu)棣模é兀┖瘮担模é兀┡cX（ω）的卷積仍為H（ω），這說明，如果窗口無限寬，即不截斷，就不存在泄漏誤差。

為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數對信號進行截斷，截斷函數稱為窗函數，簡稱為窗。泄漏與窗函數頻譜的兩側旁瓣有關，如果兩側旁瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數來截斷信號。3常用的窗函數

1）矩形窗

2）三角窗3）漢寧窗常用窗函數柵欄效應：

對一函數實行采樣，實質上就是“摘取”采樣點上對應的函數值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現象被稱為柵欄效應。不管是時域采樣還是頻域采樣，都有相應的柵欄效應。只不過時域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應不會有什么影響。然而頻域采樣的柵欄效應則影響頗大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個處理失去意義。頻率分辨率Δf：兩條譜線間的距離。若信號中某頻率成分的頻率fi與頻率采樣點相重合，那么該譜線便可被精確地顯示出來；反之若fi與頻率采樣點不重合，便得不到顯示，所得的頻譜便會產生誤差。當被分析的時域信號長度T（即窗寬T=NTs）和采樣頻率fs被確定之后，則頻率分辨Δf也被確定：

這種關系往往加劇頻率分辨力和計算工作量的矛盾。

根據采樣定理，若所感興趣的最高頻率

，最低采樣頻率