福建泉州市2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．2．設，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．73．設是虛數(shù)單位，條件復數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．角的終邊上一點，則（）A． B． C．或 D．或5．某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標識（即車輛只能左轉、右轉、直行），則該十字路口的行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種6．大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小明恰好分配到甲村小學的概率為（）A． B． C． D．7．已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（）A．數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B．數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C．數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D．數(shù)據(jù)的方差為9．觀察下列各式：則（）A．28B．76C．123D．19910．已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個對稱中心 B．在上是減函數(shù)C．的圖象過點 D．的最大值是11．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．12．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．14．已知復數(shù)z滿足，若z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是______；15．已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：________，16．某學校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學選擇．已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.18．（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？19．（12分）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標為，求的值.20．（12分）已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實數(shù)的值.21．（12分）正項數(shù)列的前項和滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.22．（10分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程．【詳解】拋物線的標準方程為：，準線方程．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．2、D【解析】

利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查賦值法及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】

復數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】若復數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復數(shù)是純虛數(shù).所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負．【詳解】的終邊上一點，則，，所以.故應選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負分類．5、C【解析】

根據(jù)每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【點睛】本題考查了分布乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.6、C【解析】

基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學的概率．【詳解】解：大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù)m12，∴小明恰好分配到甲村小學的概率為p．故選C．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、D【解析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關系，解之即可?！驹斀狻苛詈瘮?shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構造新函數(shù)解不等式，考查學生轉化的思想，屬于中檔題。8、D【解析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應用，解題時要認真審題，是基礎題．9、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即考點：歸納推理10、A【解析】

利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．11、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當且僅當即x=時取最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設均為實數(shù)，則，其中等號當且僅當時成立.12、C【解析】試題分析：因為，所以因此考點：復數(shù)的模二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－【解析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.14、【解析】

由復數(shù)模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解?！驹斀狻勘硎緩蛿?shù)對應的點到和對應的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，∵，∴，。故答案為：?！军c睛】本題考查復數(shù)模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數(shù)的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數(shù)。15、【解析】

在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【詳解】在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：【點睛】本題結合考查推理和排列組合，處理本題的關鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結合已知條件進行分析，最后給出正確的答案．16、1【解析】

分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結果．【詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法18×2=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法為=6，共有4×2×（6+6）=96種，故共有36+96=1種，故答案為：1．【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.18、（1）；（2）；（3）是.【解析】

（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計算出，再利用對立事件的概率公式可計算出；（2）計算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計算出相應的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進行判斷.【詳解】（1）設事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當時，，誤差為；當時，，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應用，在求回歸直線方程時，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

1根據(jù)條件可得，設，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關系式求出結果．【詳解】1，在曲線上，，，設，，，，，的取值范圍；2，，故曲線的直角坐標方程為：直線l的標準參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設M，N兩點對應的參數(shù)分別為，，，故，異號，．【點睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬基礎題．20、（I）或；（II）2.【解析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根據(jù)對應關系得到關于a的方程組，解出即可．【詳解】（I）當時，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集為，，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查轉化思想，方程思想，是一道基礎題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）猜想證明見解析【解析】分析：（1）直接給n取值求出，，.(2)猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.詳解：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學歸納法證明.由（Ⅰ）可知當時，成立；假設當時