機(jī)械測(cè)試課件-測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

第四章

測(cè)試裝置的基本特性4.3動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性是研究當(dāng)測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的輸入和輸出均為隨時(shí)間而變化的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)輸出信號(hào)的影響。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一般通過描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如微分方程、或找出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性函數(shù)如傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)等來進(jìn)行研究。描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性更為廣泛的函數(shù)是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的定義：x(t)、y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零，系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉普拉斯變換(拉氏變換)與輸入信號(hào)的拉氏變換之比，記為

式中為輸出信號(hào)的拉氏變換為輸入信號(hào)的拉氏變換

s為拉氏變換算子:和皆為實(shí)變量

4.3.1傳遞函數(shù)復(fù)頻率xy輸入量輸出量H(s)=

H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，作為一種數(shù)學(xué)模型，和其它數(shù)學(xué)模型一樣，只表示測(cè)量裝置本身在傳輸和轉(zhuǎn)換測(cè)量信號(hào)中的特性或行為方式。傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)無關(guān)，不同的測(cè)試系統(tǒng)可能具有相同的傳遞函數(shù)。

H(s)的分母由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，分子則與輸入點(diǎn)的位置等外界因素有關(guān)。按n的大小定義系統(tǒng)的階次。

線性系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系為：將此公式兩邊作單邊傅里葉變換，在變換過程中利用富里葉變換的微分性質(zhì)得：4.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)以代入（1）式，也可以得到頻響函數(shù)，說明頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。物理意義是頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號(hào)的激勵(lì)下，測(cè)量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。則線性系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：重要結(jié)論頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對(duì)輸入與輸出皆為正弦信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對(duì)輸入是正弦信號(hào)，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。如只研究穩(wěn)態(tài)過程的信號(hào)，則用頻響函數(shù)來分析系統(tǒng)。如研究穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)全過程信號(hào)，則用傳遞函數(shù)來分析系統(tǒng)。A()-曲線稱為幅頻特性曲線，()-曲線稱為相頻特性曲線。實(shí)際作圖時(shí)，常畫出20lgA()-lg和()-lg曲線，兩者分別稱為對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率，稱為奈魁斯特（Nyquist)圖。H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實(shí)部和虛部的形式：4.3.3脈沖響應(yīng)函數(shù)

若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，因此裝置輸出y(t)的傅立葉必將是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]，并可以記為h(t)，常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可作為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。

至此，系統(tǒng)特性在時(shí)域可以用h(t)來描述，在頻域可以用H(ω)來描述，在復(fù)數(shù)域可以用H(s)

來描述。三者的關(guān)系也是一一對(duì)應(yīng)的。脈沖響應(yīng)函數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)求脈沖響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)單明了，產(chǎn)生一個(gè)沖擊信號(hào)，再測(cè)量系統(tǒng)輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測(cè)量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)：

并聯(lián)：

4.3.4典型系統(tǒng)頻響函數(shù)系統(tǒng)階次由輸出量最高微分階次確定。最常見的測(cè)試系統(tǒng)可概括為零階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)。零階系統(tǒng)（Zero-ordersystem)數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)K：靜態(tài)靈敏度零階系統(tǒng)的輸出和輸入同步變化，不產(chǎn)生任何的失真和延遲，因此是一種理想的測(cè)試系統(tǒng)，如位移電位器、電子示波器等。數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)

靜態(tài)靈敏度時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)(First-orderSystem)在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：負(fù)值表示相角的滯后一階系統(tǒng)的微分方程通式為：一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：一階系統(tǒng)的頻率特性：一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)。只有當(dāng)遠(yuǎn)小于1/時(shí)，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測(cè)量緩慢或低頻的參數(shù)。幅頻特性降為原來的0.707（即－3dB)，相位角滯后45o,時(shí)間常數(shù)決定了測(cè)試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。實(shí)際應(yīng)用中常限定幅值誤差：幅頻特性A(ω)和相頻特性?(ω)表示輸入和輸出之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差。二階系統(tǒng)（Second-ordersystem)數(shù)學(xué)表述傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)：靜態(tài)靈敏度(Transductionconstant)系統(tǒng)固有頻率(Theangularnaturalfrequency)阻尼比(Dampingratio)

RLC電路，如果輸入電壓是隨時(shí)間變化的，其輸出是隨時(shí)間變化的電壓則輸入和輸出之間的微分方程：

例：如圖所示的彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：將此公式左右作付里葉變換得：該系統(tǒng)的頻響函數(shù)為11）當(dāng)ω?ωn時(shí)，A(ω)→1；當(dāng)ω?ωn時(shí)，

A(ω)→0，即系統(tǒng)具有低通特性。4）ζ在0.6~0.8之間，ωn<0.5，A(ω)=1，系統(tǒng)可獲得較好的綜合特性。2）當(dāng)

ω?ωn時(shí)，相角變化較??；當(dāng)ω?ωn時(shí)，

φ(ω)＝180°，輸出與輸入幾乎反相。3）ωn和ζ是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。在ω＝ωn附近系統(tǒng)將出現(xiàn)“共振”。二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：從測(cè)試工作的角度看，總是希望測(cè)量裝置在寬廣的頻帶內(nèi)由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小。思考題

4.4測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)瞬態(tài)過程，反映了系統(tǒng)的固有特性。評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)重要方法就是分析系統(tǒng)對(duì)瞬態(tài)輸入信號(hào)的響應(yīng)。

一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)利用拉普拉斯變換、傅立葉變換的卷積定理，可以將卷積計(jì)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)域、頻率域的乘法運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。x(t)h(t)y(t)二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ越小越好。結(jié)論：系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上取決于固有頻率和阻尼比。ωn越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快；ζ影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。如果ζ選在0.6~0.8之間，則系統(tǒng)以較短時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)范圍內(nèi)。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)三、系統(tǒng)對(duì)脈沖輸入的響應(yīng)：如果輸入信號(hào)是單位脈沖信號(hào)，即:

經(jīng)拉氏變換,

h(t)常稱為脈沖響應(yīng)函數(shù).一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)單位階躍函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)就是單位脈沖響應(yīng)的積分。

4.5實(shí)現(xiàn)波形不失真測(cè)試的條件信號(hào)無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比，只有幅度大小和時(shí)間先后的不同，而沒有波形的變化。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時(shí)域：式中，A0和t0都是常量。頻域：選擇合適的測(cè)量裝置對(duì)輸入信號(hào)做必要的前置處理

4.6測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量測(cè)定頻響函數(shù)的目的：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測(cè)時(shí)，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。測(cè)定頻響函數(shù)的方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入，測(cè)出其輸出信號(hào)，從而求得需要的特性。輸入的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)有正弦信號(hào)——頻率響應(yīng)法階躍信號(hào)——階躍響應(yīng)法正弦信號(hào)激勵(lì)理論依據(jù)：方法：輸入各種頻率的正弦信號(hào)，檢測(cè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)，作出對(duì)應(yīng)頻率成分的輸出與輸入信號(hào)的幅值比（幅頻特性）和相位差（相頻特性）。是最為精確的方法。對(duì)于一階測(cè)試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計(jì)算值。

方法二： 據(jù)理論分析，欠阻尼系統(tǒng)（<1)幅頻特性曲線峰值r不在固有頻率n處，而滿足：對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計(jì)其固有頻率n和阻尼比。

方法一：

通過相頻特性曲線：在處輸出與輸入的相位差為90o，曲線在該點(diǎn)的斜率反映了阻尼比的大小。缺點(diǎn)：相位的精確測(cè)量很難實(shí)現(xiàn)。0.707A(r)A(0)階躍信號(hào)激勵(lì)階躍信號(hào)激勵(lì)是用來測(cè)量系統(tǒng)頻響函數(shù)中的決定性參數(shù)，如固有頻率和阻尼率1.一階系統(tǒng)2.二階系統(tǒng)一階測(cè)試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為

0.632τ欠阻尼二階測(cè)試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)嚴(yán)格的理論分析表明，它是以的圓頻率作衰減振蕩。阻尼比越大，超調(diào)量M就越小，振蕩波形衰減越快。U1=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]4.6負(fù)載效應(yīng)實(shí)際測(cè)量工作中，測(cè)量系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象會(huì)產(chǎn)生相互作用。測(cè)量裝置構(gòu)成被測(cè)對(duì)象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。E