第4章-折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價課件

折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價第4章Copyright?2010bytheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved.McGraw-Hill/Irwin關(guān)鍵概念與技能會計算單期現(xiàn)金流量或系列現(xiàn)金流量的未來值和/或現(xiàn)值能計算某項投資的報酬大小

理解什么是永續(xù)年金和年金本章大綱4.1估值：單期投資的情形4.2多期投資的情形4.3復(fù)利計息期數(shù)4.4簡化公式4.5分期攤還貸款4.6公司的估值4.1單期投資情形假定你打算將$10,000投入到一項收益率為5%的項目中，則1年后你的投資將會增長為$10,500.其中，$500為投資賺得的利息($10,000×.05)$10,000

為應(yīng)歸還給你的本金($10,000×1)$10,500為本息合計，可由下式計算得到：$10,500=$10,000×(1.05)該投資在期末的本息合計金額被稱為終值（FutureValue，F(xiàn)V），或復(fù)利值。

終值如果只有一期，則終值FV的計算公式為：FV=C0×(1+r)其中

C0

表示今天(0時刻)的現(xiàn)金流量，而r表示某個利率現(xiàn)值如果你希望對一項報酬率為5%的項目進(jìn)行投資，1年后獲得$10,000，則你在今天應(yīng)當(dāng)投入的金額為$9,523.81。為了能在1年后償還$10,000的債務(wù)，債務(wù)人在今天就需要存起來的錢，就是現(xiàn)值（PresentValue，PV）.請注意，$10,000=$9,523.81×(1.05).現(xiàn)值如果只考慮一期，則現(xiàn)值公式可寫作：其中

C1

表示在日期1的現(xiàn)金流量，而r表示某個利率。凈現(xiàn)值某個項目的凈現(xiàn)值（NetPresentValue，NPV）等于該項目的預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與項目投資成本之差。假定某項投資承諾將在一年后歸還$10,000，現(xiàn)在需要的出資金額為$9,500。你的資金利息率為5%。這項投資可行嗎？凈現(xiàn)值未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資成本額。換言之，該項目的凈現(xiàn)值NPV為正，因此該投資可行。凈現(xiàn)值I在單期情形下，NPV的計算式為：NPV=–Cost+PV假定我們放棄了上一張幻燈片中NPV為正的項目，

而是將手中的$9,500投資于另一個報酬率為5%的項目，則我們最后得到的

FV

將低于被放棄項目所承諾的$10,000，因此從FV的大小來判斷，我們是不應(yīng)當(dāng)放棄這個項目的：$9,500×(1.05)=$9,975<$10,0004.2多期情形某項投資在多期后的終值計算一般公式為：FV=C0×(1+r)T其中： C0

為時刻0時的現(xiàn)金流量,r為某個適當(dāng)?shù)睦?且T

投資的時期數(shù)終值假定某股票目前發(fā)放的股利為每股$1.10,并預(yù)計在未來5年中將以每年40%的水平增長，5年后的股利額能有多高？FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)5終值和復(fù)利計算注意第5年的股利額$5.92,與初始股利額與按初始股利額$1.10增長40%的五倍之和相比，仍然高出了很多：$5.92>$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30這就是由于復(fù)利（compounding）的影響。終值與復(fù)利012345現(xiàn)值與折現(xiàn)如果利率為15%，為了在5年后能得到$20,000，投資者目前必須拿出多少錢來才夠？012345$20,000PV4.5求解期數(shù)如果我們今天將$5,000存入一個收益率為10%的帳戶中，則需要多長時間我們的帳戶金額才能增長到$10,000?假定12年后你的孩子去上大學(xué)時需要的學(xué)費(fèi)為$50,000，你現(xiàn)在有$5,000可供投資，則為了能在12年后湊夠孩子的大學(xué)學(xué)費(fèi)，你的投資必須達(dá)到的收益率為多少？求解利率大約要21.15%.多期現(xiàn)金流量 假定某項投資現(xiàn)在就付給你$200，以后直到第4年，每年還會將增長$200。如果投資報酬率為12%,這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？如果該投資的發(fā)行人對此項投資的要價為$1,500,你應(yīng)當(dāng)買入嗎？多期現(xiàn)金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93現(xiàn)值<成本→不應(yīng)購入4.3復(fù)利計息期數(shù)如果在T年中每年對一項投資復(fù)利

m

次，則在T期末的財富終值將為：復(fù)利計息期數(shù)假定你將$50投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報酬率為12%，則3年后你的投資將增長為：實際年利率對上例，我們不由會問，“這項投資的實際年利率究竟是多少？”所謂實際年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后為我們帶來同樣終值的投資的年報酬率實際年利率因此，按12.36%的利率每年復(fù)利一次的投資與按12%的利率半年復(fù)利一次的投資是等效的。實際年利率對年百分比利率（APR，也稱名義利率）為18%但每月復(fù)利一次的貸款，其實際利率是多少？現(xiàn)在我們的貸款的月利率為1?%.這同年利率為19.56%的貸款是等價的：連續(xù)復(fù)利某項投資在經(jīng)過多個連續(xù)復(fù)利投資期后的終值，可用下述通常的公式來予以表達(dá)：FV=C0×erT式中， C0

為時刻0時的現(xiàn)金流量,r為名義年利率,T

為年數(shù),而e

為常數(shù)，其值大約等于2.7184.4簡化公式永續(xù)年金一系列無限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流永續(xù)增長年金能始終以某固定的增長率保持增長的一系列現(xiàn)金流年金指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時期的現(xiàn)金收付活動。增長年金是一種在有限時期內(nèi)以固定增長率保持增長的現(xiàn)金流永續(xù)年金指一系列無限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流。0…1C2C3C永續(xù)年金:例當(dāng)利率為10%時，一種承諾每年支付

￡15的英國金邊債券的價值為多少？0…1￡152￡153￡15永續(xù)增長年金能始終以某固定的增長率保持增長的一系列現(xiàn)金流0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2永續(xù)增長年金:例某公司預(yù)計下年將發(fā)放股利每股$1.30,且該股利預(yù)計將以5%的速度每年保持增長若貼現(xiàn)率為10%,這一系列未來股利現(xiàn)金流的價值為多少？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)2年金一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時期的現(xiàn)金收付活動01C2C3CTC年金:例如果你打算按揭買車，你每月能承擔(dān)的月供額為$400，則在利率為7%，貸款期為36個月的條件下，你所能購買的最高車價不能超過多少？01$4002$4003$40036$400 貼現(xiàn)率為9%，某筆年金自第2年末開始支付，持續(xù)四期，每期支付金額為$100。這筆年金的現(xiàn)值為多少？

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.222-32增長年金具有固定到期日，保持以固定比率增長的一系列現(xiàn)金流。01C2C×(1+g)3C×(1+g)2T

C×(1+g)T-1增長年金:例某退休后福利計劃承諾將在你退休后連續(xù)支付40年，第一年末支付額為$20,000，以后每年支付額再以3%的速度固定增長。如果貼現(xiàn)率為10%，則這份退休后福利計劃在你現(xiàn)在正準(zhǔn)備退休時的價值為多少？01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39增長年金:例您正在對一項能帶來收益的資產(chǎn)做評估，這項資產(chǎn)能在每年年末為您帶來租金。預(yù)計第一年末的租金為$8,500，以后每年預(yù)計還能再增長7%。如果貼現(xiàn)率為12%的話，這項資產(chǎn)在前5年中能為您帶來的收益現(xiàn)金流的現(xiàn)值應(yīng)當(dāng)為多少？0 1 2 345$34,706.264.5分期攤還貸款貸款的最簡單形式是純貼現(xiàn)貸款（PureDiscountLoans）。借款人當(dāng)時得到貸款金額然后在未來某個時間償還一整筆錢（包含本金和利息）給貸款人。分期付息到期還本貸款（Interest-OnlyLoans）要求借款人每期支付利息，然后在貸款到期時一次性支付本金。分期攤還貸款（AmortizedLoans）要求借款人分期償還本金和未還本金部分的應(yīng)付利息。純貼現(xiàn)貸款短期國庫券就是非常典型的純貼現(xiàn)貸款。本金和利息都在將來某個日期一起支付，其間不付任何利息。如果某短期國庫券承諾在12個月付你$10,000，市場利率為7%，則這種國庫券在市場中可以被賣到什么價格？PV=10,000/1.07=9,345.79分期付息到期還本貸款考慮一項5年期，分期付息到期還本的貸款，假定利率為7%，本金$10,000，利息按年支付。借入這筆貸款后的現(xiàn)金流特點是什么？第1–4年:每年末支付利息7%*(10,000)=700第5年末：利息+本金=10,700這種現(xiàn)金流特點與公司債券類似，我們在后續(xù)章節(jié)中還會詳細(xì)予以討論。分期等本攤還貸款考慮一筆$50,000,利率為8%，10年期的貸款。貸款協(xié)議要求公司每年償還$5,000本金和當(dāng)年應(yīng)計的利息。請點擊Excel圖標(biāo)了解攤還貸款的計算過程。分期等額攤還貸款此類貸款在貸款期間的每一次支付即既包括利息費(fèi)用也包括本金考察一項4年期每年等額攤還的貸款。假定利率為8%,貸款本金為$5,000。每年支付的金額應(yīng)為多少?期數(shù)N=4貼現(xiàn)率=8%5,000為現(xiàn)值PV計算年金額PMT=-1,509.60請點擊Excel圖標(biāo)了解攤還貸款的計算過程。4.6如何評估公司的價值?從概念上來講，公司價值應(yīng)等于其所有現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。但困難的是，這些現(xiàn)金流量的規(guī)模、時間分布和風(fēng)險非常難以確定快速測試單筆現(xiàn)金流量的終值是如何計算的?一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是如何計算的？什么是某項投資的凈現(xiàn)值？什么是實際利率（EAR）？如何計算EAR？什么是永續(xù)年金？什么是年金？2023/7/2943

馬克·楊（MarkYoung）贏得了一項州博彩大獎，在以后20年中每年將得到50,000美元的獎金，一年以后開始領(lǐng)取獎金。若年利率為8％，這項獎項的真實價值是多少?退休計劃大學(xué)畢業(yè)后,你計劃每個月投資400元到股市，假設(shè)你每年在股票投資上的收益是12%，到你30年后退休時，你能積累多少資金？0123...

360400400400400FV=PMT(FVIFAi,n

)FV=400(FVIFA.01,360

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FV=PMT(1+i)n-1 iFV=400(1.01)360-1=1,397,985.65 .012023/7/2946兩筆年金的現(xiàn)值相等哈羅德（Harold）和海倫·南希（HelenNash）開始為他們剛出生的女兒蘇珊（Susan）進(jìn)行大學(xué)教育存款，南希夫婦估計當(dāng)他們的女兒上大學(xué)時，每年的費(fèi)用將達(dá)30,000美元，在以后幾十年