《函數(shù)的單調性》 優(yōu)秀

函數(shù)的單調性教學設計設計說明一）引入end返回下圖為某地區(qū)24小時溫度變化曲線圖教學設計一）引入問題：觀察上面函數(shù)的圖象，并指出在定義域內的上升與下降情況。Y=3x+2Y=x2end返回xyoxyomnmn[m，n]上，函數(shù)

y隨x的增大而減小在[m，n]上，函數(shù)

y隨x的增大而增大——單調遞增性——單調遞減性通俗定義教學設計二）新授OxyOxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？

函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。這個給定的區(qū)間就為單調增區(qū)間。在給定的區(qū)間上任取x1，x2；

函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。這個給定的區(qū)間就為單調減區(qū)間。在給定的區(qū)間上任取x1，x2；end返回1、概念教學設計

提問1：end返回0教學設計

提問2：end返回Y=x2函數(shù)Y=x2

是增函數(shù)嗎?是減函數(shù)嗎?函數(shù)的增減性是針對給定區(qū)間來講的,離開了區(qū)間,就不能談函數(shù)的單調性.教學設計2、判定（證明）方法(1)圖象法：從左向右看圖象的升降情況例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據圖象說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。end返回解答教學設計yxoy=kx+b(k>0)yxoy=kx+b(k<0)(1)討論一次函數(shù)的單調性問題：1、當k變化時函數(shù)的單調性有何變化？2、當b變化時函數(shù)的單調性有何變化？end返回結論：（2）二次函數(shù)單調性（3）反比例函數(shù)的單調性教學設計定義法：利用定義判定(證明)函數(shù)的增、減性步驟

a、任取定義域內某區(qū)間上的兩變量x1，x2，設x1<x2；b、判斷f(x1)–f(x2)的正、負情況；c、得出結論例2：證明函數(shù)f(x)=3x+2在

R上是增函數(shù)。end返回解答教學設計例3證明函數(shù)f(x)=1/x在

(0，+∞)上是減函數(shù)。yxo解答討論：1、此函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上恒大于0的，

還有其它證明方法嗎？2、函數(shù)f(x)在上也是減函數(shù)嗎？end返回例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據圖象說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。答：函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，end返回例2：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2,則=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。取值定號變形作差判斷end返回end返回例4、證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2

得x1x2>0又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。小結１．討論函數(shù)的單調性必須在定義域內進行，即函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的子集．因此討論函數(shù)的單調性，必須先確定函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的單調性是針對給定區(qū)間而言的.3．根據定義證明函數(shù)單調性的一般步驟是：(1)取值且x1<x2；(2)作差f(x1)－f(x2)；并將此差式變形(要注意變形的程