半導體物理試題分析

半導體物理學考題A (2023年1月)解答〔20分〕簡述以下問題:1〔5分解答：在周期性勢場中運動的電子，假設(shè)勢函數(shù)V(x)具有晶格的周期性，即：Vxna)Vx，(x)eikxuk

(xuECECEN型FEi

(x為具有晶格周期性的uk

(xna)uk

(x) E2〔5分說明費米能級的物理意義；N型半導體的費米能級隨溫度的變化曲線。解答：費米能級EF是反映電子在各個能級中分布狀況的參數(shù)。能量為EF

的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為1/2。N型半導體的費米能級隨溫度變化曲線如右圖所示2分〕 T3〔5分〕金屬和N型半導體嚴密接觸，接觸前，二者的真空能級相等，W W 。試畫出金屬—M S半導體接觸的能帶圖，標明接觸電勢差、空間電荷區(qū)和內(nèi)建電場方向。解答： EiCeV ECE 0FM EFNEvx4〔5分解答：施主能級：半導體中的雜質(zhì)在禁帶中產(chǎn)生的距離能帶較近的能級?？梢酝ㄟ^雜質(zhì)電離過程向半導體導帶供給電子，因而提高半導體的電導率〔1分〕非平衡載流子〔電子和空穴〕可以通過復合中心進展間接復合，因此復合中心很大程度上影響著非平衡載〔1分〕陷阱：是指雜質(zhì)或缺陷能級對某一種非平衡載流子的顯著積存作用，其所俘獲的非平衡載流子數(shù)目可以與導帶或價帶中非平衡載流子數(shù)目相比較。陷阱的作用可以顯著增加光電導的靈敏度以及使光電導的衰〔1分〕淺施主能級對載流子的俘獲作用較弱；有效復合中心對電子和空穴的俘獲系數(shù)相差不大，而且，其對非平衡載流子的俘獲幾率要大于載流子放射回能帶的幾率。一般說來，只有雜質(zhì)的能級比費米能級離導帶底或價帶頂更遠的深能級雜質(zhì)，才能成為有效的復合中心。而有效的陷阱則要求其對電子和空穴的俘獲幾率必需有很大差異，如有效的電子陷阱，其對電子的俘獲幾率遠大于對空穴的俘獲幾率，因此才能保持對電子的顯著積存作用。一般來說，當雜質(zhì)能級與平衡時費米能級重合時，是最有效的陷阱中心〔2分〕〔15分〕a的一維晶格，

2k2 2(kk )2Ec

kEc

13m m2k2 32k2E

v

k為：E

v

(k) 16m m式中m為電子質(zhì)量，k 1 a求出：⑴．禁帶寬度；⑵．導帶底電子的有效質(zhì)量和價帶頂空穴的有效質(zhì)量；⑶．導帶底的電子躍遷到價帶頂時準動量的轉(zhuǎn)變量，能量的轉(zhuǎn)變量。解答：g⑴.求禁帶寬度E〔7分〕gdE依據(jù)

(k)22k22(kk)

0,可求出對應導帶能量微小值Ec-mink值1dk 3m m13 2kcmin

kE4 1

cmin

E(k)c

kkcmin

k24m 1dE依據(jù)

(k) 62k 0,可求出對應價帶能量極大值Ev-maxk值dk mk 0，則Evmax

vmax

E(k)v kkvmax

2 k26m 1則E E Eg cmin

vmax

2 k212m 1

22 h212ma2 48ma2⑵．求導帶底電子有效質(zhì)量〔3分〕d2E

(k) 22 22 82

d2E

(k) 3c ，則m*

2/

c mdk2 3m m 3m

dk2 8求價帶頂空穴有效質(zhì)量〔3分〕d2E(k) 62

d2E(k) 1 v ， m*m*

2

/ v mdk2 m p

dk2 6〔2分〕

vmax

kcmin

4

4a 8a能量轉(zhuǎn)變量：＝－Eg＝－

2212ma2

h248ma2三、(10分)一個有雜質(zhì)補償?shù)墓璋雽w，摻入的受主濃度N 1015cm3。設(shè)室溫下費米能級恰好aE與施主能級 重合，電子濃度n51015cm3，試求出：Ed〔〕〔〕樣品中的施主濃度N〔設(shè)

2)；d d〔3〕電離雜質(zhì)和中性雜質(zhì)的濃度各是多少？解答： n2 1.51010212分〕p

i 4.5104cm3n 51015aN〔24分〕室溫時，一般半導體都未進入本征激發(fā)區(qū)，可無視本征激發(fā)。而n>N，說明為N所以受主全部電離。電中性條件為：aNnN

N n Nd

，由于E

E，則nNa d ，a d

E E f

g 1g exp f d1 dd kT N (gd

Na

)3(510151015)1.81016(cm3)〔34分〕電離施主濃度N nd d

nNa

61015cm3中性施主濃度nd

N (nNd

)1.21016cm3Na1015cm3中性受主濃度p 0a〔10分〕試用一維非均勻摻雜〔摻雜濃度隨x的增加而下降〕的非簡并p型半導體模型導出愛因斯坦D關(guān)系式： p

kTe解答：由于摻雜濃度不均勻，電離后空穴濃度也不均勻，形成集中電流j eD dpp pdxi空穴向右集中的結(jié)果，使左邊形成負電荷區(qū)，右邊形成正電荷區(qū)，產(chǎn)生反x方向的自建電場E，導致i漂移電流

j” e pEp p i熱平衡狀況下，自建電場引起的漂移電流與集中電流彼此抵消，總的電流密度為零：eDp

dp＋e pE 0dx p i而EdV，有電場存在時，在各處產(chǎn)生附加勢能eV(x)，使能帶發(fā)生傾斜。dx設(shè)x處價帶頂為E(x)E eV(x)，則x處的空穴濃度為v v E (E eV(x))p(x)NV

exp F V kT dp E E eV(x) e dVN則 dx

exp F V kT

kTdxp

e dVpeEkTdx kT i故 -eDp

peEkT ie pE0p i得 DpkT 得證。 ep〔15分〔〕試證明，一般狀況下，本征半導體的電阻率不是最高電阻率；最高電阻率是本征電阻率的多少倍？假設(shè)n解答：

，最高電阻率的半導體是NP型？p〔18分〕電阻率

1 1 nen

pep

e(n n2))i令f(n)n n2in ndf(n) n2

f(n)為最大值。p令 dn

i n2

0，得到：nnppn此時，

d2f(n)dn2

n22i n3

0，則f(n為最大值：max

1 1 1n n n i n p i n p2ne i n pi

ne( )1i n p1一般狀況下， ，所以， ，得證。n p i max np2n p〔23分〕 np2n pipn〔34分〕npni假設(shè) n p

，則nni

，pni2n2

npn，所以，最高電阻率的半導體是P型半導體。i(15)光照耀如下圖P型樣品，假設(shè)光被均勻地吸取，電子－空穴對的產(chǎn)生率為〔小注入子的壽命為，開頭光照〔ｔ＝０〕時，過剩少子濃度為零。⑴．求出在光照開頭后任意時刻t的過剩少子濃度；⑵．不考慮外表復合，求出在光照到達穩(wěn)定時的過剩少子濃度分布； 0 X(3).x=0的外表的外表復合速度為S時，求出樣品中穩(wěn)態(tài)的過剩少子濃度分布。解答：〔15分〕由于無外場作用，且光被均勻吸取，非平衡載流子產(chǎn)生均勻，則連續(xù)性方程為：n

n

，則

Gnt tn”

nG, 有

n’

t令 ，得到n”Ae /t 所以n(t)GAet/，由邊界條件：t=0n0，得到A＝Gn(t)G(1et/)〔25分〕無外表復合，光照到達穩(wěn)定時，過剩載流子濃度將不再隨時間變化：n

n

t 〔35分〕當x0處有外表復合，則引起載流子向x方向的集中，此時，穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程為：d2n n d2n nGD G0，則 nn dx2 n

dx2 L2n令nnG

， n(x)Gn

L

Bex/Lnn設(shè)樣品無窮大，而n(x)是有限值，因此，B＝0，則n(x)G Aex/Lnnnnx=0處，外表復合率＝集中流密度，即：ddndxDn x0SL

SnG

x0

， 則

nAS(GL nA)SL得到A

n n ， 所以，n(x)G

n ex/Ln)D SLn n

n D SLn n〔15分〕半導體光吸取有哪幾種？描述各種吸取過程及其吸取譜的特點，給出相應吸取能量閾值。解答：半導體光吸?。罕菊魑。ぷ游?，雜質(zhì)吸取，自由載流子吸取，晶格振動吸取〔1分〕1〔3分〕本征吸?。弘娮佑蓛r帶向?qū)У能S遷所引起的光吸取。吸取譜為連續(xù)譜，在高能端。hEg

〔直接躍遷，hEg

E〔間接躍遷〕p2〔3分〕激子吸取：價帶中的電子吸取hEg

的光子，從價帶激發(fā)，但還缺乏以進入導帶成為自由電子,因庫侖作用仍舊和價帶中留下的空穴聯(lián)系起來，形成束縛態(tài)，即為激子，所引起的光吸取為激子吸取。吸取譜在低溫時才可觀看到，在能量略低于本征吸取限處，為分立譜，并漸與本征吸取譜相連。EgE1ex3〔3分〕雜質(zhì)吸?。赫紦?jù)雜質(zhì)能級的電子或空穴的躍遷所引起的光吸取。分為中性雜質(zhì)吸