二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)課件第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月溫故知新1.研究一次函數(shù)的順序：

概念圖象和性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)

從特殊到一般

2.如何研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？

或第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究(1)x的取值范圍：

全體實(shí)數(shù)；(2)y的取值范圍：

(3)x取一對相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等（對稱性）；

(4)x=0時(shí)，y有最小值，

y的最小值為0；(5)當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減??；(6)圖象位于第一、二象限和原點(diǎn)；(7)圖象第一象限部分是直線還是曲線？從解析式研究圖象和性質(zhì)第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究取特殊點(diǎn)

時(shí)

，

，y的增長速度先慢后快.第一象限部分xOyx示意圖猜想1.圖象關(guān)于y軸對稱；2.圖象有最低點(diǎn)（0,0）；3.在y軸左側(cè)，y隨著x的增大而減?。?/p>

在y軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大.的性質(zhì)第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究描點(diǎn)法畫y=x2的圖象（1）列表：在

x

的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：……x…-2-1012……41014…y從表格分析圖象和性質(zhì)①圖象關(guān)于y軸對稱；②圖象有最低點(diǎn)（0,0）；③在y軸左側(cè)，y隨著x的增大而減??；

在y軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大.第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究（2）描點(diǎn)

xo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象.你能從圖象分析性質(zhì)嗎？第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究

拋物線：

二次函數(shù)的圖象都是拋物線．一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線．二次函數(shù)y=x2的圖象形狀類似于投籃或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫拋物線y=x2.第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究對稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸是它的對稱軸.

第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究拋物線y=x2在x軸上方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)

y的值最小，最小值是0.在對稱軸左側(cè)（或x<0時(shí))，y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)（或x>0時(shí))，y隨著x的增大而增大.第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月合作交流

在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象:

并比較它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納性質(zhì)1.開口方向：當(dāng)a>0時(shí),開口向上；當(dāng)a<0時(shí),開口向下.|a|越大，開口越小.2.對稱軸是直線x=0(y軸),3.頂點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0).歸納:拋物線y=ax2的圖象和性質(zhì)第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納性質(zhì)4.最值：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值，且當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝0；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值，且當(dāng)x＝0時(shí)，ymax＝0.

5.增減性：第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用性質(zhì)例1(1)拋物線y=8x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最

,最

值是

,拋物線y=8x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).（0，0）y軸y軸右y軸左00上小小第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用性質(zhì)(2)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最

,最

值是

;當(dāng)x

0時(shí),y<0.下增大而增大增大而減小0大大≠第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用性質(zhì)例2已知二次函數(shù)（1）當(dāng)m取何值時(shí)，它的圖象開口向下；（2）當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式