分式的加減法教學設計-01

第二張：例第二張：例1（,記作§3）《分式的加減法》教學設計教學目標：（一）教學知識點.異分母的分式加減法的法則..分式的通分.（二）能力訓練要求經歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養(yǎng)數學學習中轉化未知問題為已知問題的能力.進一步通過實例發(fā)展學生的符號感（三）情感與價值觀要求.在學生已有數學經驗的基礎上，探求新知，從而獲得成功的快樂..提高學生“用數學”意識.教學重點：1.掌握異分母的分式加減運算.理解通分的意義教學難點：1.化異分母分式為同分母分式的過程.符號法則、去括號法則的應用教學方法：啟發(fā)、探索相結合教具準備：投影片五張第一張：做一做，（記作§

第三張：例2，（記作§3.3.）2第四張：例3，（記作§3.3.）2第五張：補充練習，（記作§3.3.）教學過程：I創(chuàng)設問題情境，類比異分母分數的加減法引入新課［師］大家知道，對于異分母的分數相加減必須利用分數的基本性質，化成同分母的分數相加減，然后才能運算上一節(jié)課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分母的加減法.（出示投影片§3.3.）做一做嘗試完成下列各題：()-4-1a2az11()-7aba+bb+c()—-———--abbc,、ba()丁應3a2b［生］我們已學過分式的一些知識，如分式的概念，分式的約分以及分式的乘除法等這些知識，都是在與分數類比中得到的.我想異分母的分式的加減法也可類比分數的加減法，應先把異分母的分式加減法轉化為同分母的分式的加減法.［師］你的想法很好.在分數的加減法中，我們把異分母的分數化成同分母分數的過程叫做通分.［生］老師，我知道啦，在分式的加減法中，把異分母的分式化成同分母分式的過程也叫做通分“做一做”中的幾個異分母的分式加減法就需要先通分II講授新課［師］下面可嘗試用分式的基本性質，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡［生］解：（）————a［生］解：（）————a2a41xaa2axa4aa2a2J-J-1x—3x+3a211xbax1ba)—+--——---abaxbaxbababa+bFab()a+bb+c(a+b)ca(b+c)abbcab?ca?bcac+bcab+acabcabc(ac+bc)一(ab+ac)abcac+bc一ab一acabcb(c一a)abcc一aacbab?2ba?3a2b23a2)-—+—=——-————-~~~3a2b3a?2b3a?2b6ab6ab2b2+3a26ab2讓同學們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現問題并解決問題）.［師］把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？同學們可根據“做一做”的每個步驟，總結你是怎樣通分的？（小組討論完成）［生］我認為通分的關鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同分母.［生］確定公分母的方法：系數取每個分式的分母的系數的最小公倍數，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.TOC\o"1-5"\h\z1()F^x+3x-3、11()t——-a2—4a—2分析通分時，應先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數，取各個分母系數的最小公倍數；再取各分母所有因式的最高次冪的積解：()三個分母的公分母為，則上廣626戶x2x-6y212xy2xx?4x4x23y23y2?4x12xy21?3y3yxy4xy?3y12xy2()因為(一)(一)2所以兩個分母的公分母為(一)5(x-y)5(x-y)x—y(x—y)(x—y)(x—y)2337——-=——-(y—x)2(x—y)2()兩個分母的公分母為(3(一)—1x—3x—3x+3(x+3)(x—3)x2—91x+3x+3x-3(x+3)(x—3)x2+9()因為一(2(一)所以兩個分母的公分母為一TOC\o"1-5"\h\z11=;a2—4a2—41a+2a+20-2(a-2)(a+2)a2—4［師］我們再來看一個例題(出示投影片§)［例］計算：TOC\o"1-5"\h\z11x+3x-3E：()-———x—3x+3(x—3)(x+3)(x—3)(x+3)(x+3)—(x—3)6x2—9x2—9-a2—4a—2—(a+2)(a—2)(a+2)—a—1(a—2)(a+2)a+1一(a—2)(a+2)()方法一:(按運算順序，先計算括號里的算式)3xxx2—4(——)?x—2x+2x3x(x+2)x(x-2)x2-4((x+2)(x—2)—(x+2)(x—2))?x(3x2+6x)—(x2一2x)(x+2)(x一2)-?(x+2)(x一2)xx2+8x—x方法二：(利用乘法分配律)xxx2—4(——)?x—2x+2x3x-(x+2)(x-2)x-(x+2)(x一2)—(x-2)-x(x+2)?x3(x+)2－(x－2)出示投影片（§）［例］甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買千克，乙每次用去元，而不管購買多少飼料（）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？（）誰的購貨方式更合算？［師生共析］由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設第一次購買的飼料的單價為元千克，第二次購買的飼料的單價為元千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量在第（）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價解：（）設兩次購買的飼料單價分別為元千克和元千克（是正數，且W）甲兩次購買飼料的平均單價為1000m1000m+1000n1000?2（元/千克）乙兩次購買飼料的平均單價為800x2800x2800800+

mn2mn（元/千克）（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是m+n2mn2m+n(m+m)24mn2(m+n)2(m+n)m2+2mn+n2-4mn2(m+n)(m一n)22(m+n)由于、一一一一，，（m-n）2,一一一m+n2mn一，，是正數,因為小時,訴萬也是正數,即——E>'因此乙的購買方式更合算m課堂練習隨堂練習第題第（）小題:解：原式(a—1)(a+1)a2—1a2—1a2—1a+1—(—2)a+3a2—1a2—1補充練習（出示投影片§計算：（）12m2-945-

2-a12解：（）皿12(m+3)(m-3)—(m—3)12

(m+3)(m-3)—2(m+3)(m—3)(m+3)12—2(m+3)(m+3)(m—3)6—2m(m+3)(m—3)—2(m—3)(m+3)(m—3)這節(jié)課我們學習了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運算的能力V課后作業(yè)習題第、、、題W活動與探究x—3AB若T-7-T--一+一7,求、的值(x+1)(x—1)x+1x—1［過程］本題把一個真分式化成兩個部分