簡(jiǎn)單線性規(guī)劃-完整版教學(xué)課件

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題確定二元一次不等式（組）表示區(qū)域的方法：直線定界，特殊點(diǎn)定域。1、Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域把直線畫(huà)成實(shí)線以表示區(qū)域包含邊界直線；2、Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線．注意的問(wèn)題：復(fù)習(xí)提問(wèn)在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo問(wèn)題思考1：3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在該平面區(qū)域上

問(wèn)題1：ｘ有無(wú)最大(小)值？問(wèn)題２：ｙ有無(wú)最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問(wèn)題３：2ｘ+ｙ有無(wú)最大(小)值？CAB作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域把上面兩個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái):設(shè)z=2x+y,求x,y滿足時(shí),求z的最大值和最小值.新課講解：xy0例1設(shè)z=2x+y,求滿足時(shí),求z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy直線L越往右平移,t的值越大.以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最小.設(shè)z=2x+y,求滿足時(shí),求z的最大值和最小值.線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問(wèn)題任何一個(gè)滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解概念：線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x，y的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)。約束條件：由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。線性約束條件：關(guān)于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。線性規(guī)劃的相關(guān)概念線性規(guī)劃的相關(guān)概念線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題．可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解?？尚杏?x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)B(1,1)

Cxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：設(shè)z＝2x+y,式中變量x、y滿足下列條件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如圖：當(dāng)ｚ＝0時(shí)，設(shè)直線l0：2x+y＝0當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)A時(shí)，ｚ最大。當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)B時(shí)，ｚ最小。由得A點(diǎn)坐標(biāo)_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得B點(diǎn)坐標(biāo)_______；

x=1

x-4y＝-3∴zmax＝2×5+2＝12zmin＝2×1+1＝3(5,2)(5,2)(1,1)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)(1,4.4)(5,2)(1,4.4)典例講評(píng)2x+y=02）求z=x+2y的最值例1：xy0若x,y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；作出答案。畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；1.畫(huà)3.移4.求5.答作出參照直線；2.作3）求z=3x+5y的最值例1：xy0若x,y滿足下列條件：例1：xy0P若x,y滿足下列條件：例1：xy0P若x,y滿足下列條件：[特別警示]當(dāng)目標(biāo)函數(shù)不是直線形式時(shí)，?？紤]目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點(diǎn)：(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；表示點(diǎn)(x，y)與(a，b)的距離.(2)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率.這些代數(shù)式的幾何意義能使所求問(wèn)題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.例2解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=300x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時(shí)，z=300x+900y有最大值112500.練習(xí)：練習(xí)1(2004高考全國(guó)卷第16題)解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：求z=2x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：答案:當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z=2x+y有最大值2。練習(xí)2：求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：3x+y=03x+y=29答案：當(dāng)x=9,y=2時(shí)，z=3x+y有最大值29.例3：某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h，在每臺(tái)A、B上加工1件乙所需工時(shí)分別為1h、2h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解：設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為z，目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是Z＝3x＋2y變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。XYO400200250500當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z的最大值Z＝3x＋2y＝800故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬(wàn)元。例2要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)為z=x+y今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則X張y張x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直線x+y=12經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z=x+y=11.4,x+y=12解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12答（略）x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)時(shí)，t=x+y=12是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線t=x+y，目標(biāo)函數(shù)t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)t=x+y=11.4