廣東省廣州市白云區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．42．（3分）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周閱讀的時長 B．了解“嫦娥五號”探測器的零部件狀況 C．調(diào)查珠江的水質(zhì)情況 D．了解某校足球隊隊員的身高情況3．（3分）計算：＝（）A． B．2 C． D．04．（3分）為了描述我市某一天氣溫變化情況，最適合的統(tǒng)計圖是（）A．扇形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．直方圖5．（3分）若x＞y，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．﹣5x＞﹣5y B．x+1＞y+1 C．x﹣y＞0 D．6．（3分）如圖，將△ABC向右平移得到△DEF，已知BC＝8，EC＝3，則CF的長為（）A．8 B．3 C．4 D．57．（3分）已知點(diǎn)P（a﹣1，a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＜18．（3分）把方程3x﹣4y＝5改寫成用含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝29°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．14.5° B．58° C．29° D．61°10．（3分）定義新運(yùn)算a⊙b＝b（a＜b），若，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣10 B．x＞﹣11 C．x＜﹣10 D．x＜11二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）＝．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（﹣4，1）向右平移2個單位得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，直線a，b相交，∠1+∠2＝78°，則∠3＝°．14．（3分）學(xué)校有一塊校園試驗田，七年級同學(xué)種植青椒、西紅柿、茄子三種蔬菜，統(tǒng)計其數(shù)量，繪制扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若種植西紅柿秧苗90株，該校七年級同學(xué)一共種植蔬菜株．15．（3分）某人用電梯把一批貨物從一樓運(yùn)到頂層，若其體重為70千克，每箱貨物重量為30千克，電梯的載重量不能超過1000千克，設(shè)每次搬運(yùn)貨物x箱，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式為．16．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m﹣3）y+2m﹣3＝0，當(dāng)m每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，這個公共解是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．18．（4分）解方程組：19．（6分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）完成下面的推理．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝35°，求∠B的度數(shù)．解：∵∠1＝∠2（已知），∴（），∴∠＝∠（），又∵∠3＝35°（已知），∴∠B＝°（等量代換）．21．（8分）如圖，直線a⊥b垂足為O，請按要求畫圖．（1）點(diǎn)P在射線OM上，畫出點(diǎn)P到直線a的最短路徑PE；（2）畫出表示南偏西30°方向的射線OF．22．（10分）某校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識，組織了全校800名學(xué)生參加安全知識競賽，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績α（α為整數(shù)，0≤α≤100）進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分．（1）這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中：m＝，n＝．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）若成績在80分以下（含80分）的學(xué)生為安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50.5﹣60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），△A'B'C'經(jīng)過平移，使點(diǎn)C'移到點(diǎn)C，得到△ABC．（1）畫出△ABC；（2）若點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．（3）求△ABC的面積．24．（12分）在暑假期間某景點(diǎn)為吸引更多的游客，推出集體購票優(yōu)惠票價活動，其門票價目表如下：購票人數(shù)不超過30人30人以上但不超過50人50人以上每人門票價20元15元10元有同一旅行社的甲、乙兩個旅行團(tuán)共60人（甲團(tuán)人數(shù)少于乙團(tuán)）準(zhǔn)備去該景點(diǎn)旅游，如果甲、乙兩團(tuán)各自購票，那么一共要支付1020元．（1）如果兩團(tuán)聯(lián)合起來購票，那么比各自購票要節(jié)約多少錢？（2）甲、乙兩團(tuán)各有多少人？25．（12分）如圖①，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．將一個含30°角的直角三角板PMN放置圖中，使點(diǎn)N，M分別在直線AB，CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）PM∥EF，∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O．①如圖②，當(dāng)NO∥EF時，求α的度數(shù)；②將三角板PMN向左平移，用含α的式子表示∠MON的度數(shù)．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：﹣是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則A符合題意；是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)，則B不符合題意；0是整數(shù)，它是有理數(shù)，則C不符合題意；4是整數(shù)，它是有理數(shù)，則D不符合題意；故選：A．2．【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、了解全班同學(xué)每周閱讀的時長，調(diào)查范圍小，數(shù)據(jù)要求具體，適合普查，故A不符合題意；B、了解“嫦娥五號”探測器的零部件狀況，精度要求高，適合普查，B不符合題意；C、調(diào)查珠江的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍大，無法進(jìn)行普查，適合抽樣調(diào)查，故C符合題意；D、了解某校足球隊隊員的身高情況，調(diào)查范圍小，數(shù)據(jù)要求具體，適合普查，故D不符合題意；故選：C．3．【分析】直接根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：2﹣＝．故選：A．4．【分析】根據(jù)各種統(tǒng)計圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：了描述我市某一天氣溫變化情況，最適合的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故選：B．5．【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A．∵x＞y，∴﹣5x＜﹣5y，原變形不正確，故A符合題意；B．∵x＞y，∴x+1＞y+1，原變形正確，故B不符合題意；C．∵x＞y，∴x﹣y＞0，原變形正確，故C不符合題意；D．∵x＞y，∴，原變形正確，故D不符合題意．故選：A．6．【分析】證明BE＝CF即可解決問題．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴BE＝CF，∵BC＝8，EC＝3，∴BE＝CF＝8﹣3＝5，故選：D．7．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，確定不等式組的解集．【解答】解：根據(jù)題意，可得：，解不等式組得：，則不等式組的解集為a＜﹣2，故選：C．8．【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可．【解答】解：方程3x﹣4y＝5，移項得：﹣4y＝5﹣3x，解得：y＝．故選：D．9．【分析】利用平行線的性質(zhì)得∠CAF＝∠1＝29°，由角平分線的定義得∠BAF＝∠CAF＝29°，進(jìn)而即可求出∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠CAF＝∠1＝29°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠CAF＝29°，∴∠BAC＝∠BAF+∠CAF＝58°．故選：B．10．【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵a⊙b＝b（a＜b），，∴，1﹣2x＜21，﹣2x＜20，x＞﹣10．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．12．【分析】根據(jù)平移坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行計算即可．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（﹣4，1）向右平移2個單位得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．13．【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠1、∠2的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝78°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝39°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣39°＝141°，故答案為：141．14．【分析】用西紅柿數(shù)量除以所占百分比即可．【解答】解：90÷60%＝150（株），故答案為：150．15．【分析】根據(jù)電梯的載重量不能超過1000千克，即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：70+30x≤1000．故答案為：70+30x≤1000．16．【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）﹣（2x+3y+3）＝0，根據(jù)“當(dāng)m每取一個值時就有一個方程，而這些方程有一個公共解”，可知這個公共解與m無關(guān)，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．【解答】解：原方程可整理得：m（x+y+2）﹣（2x+3y+3）＝0，∵m每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，∴，解得，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及立方根定義計算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．【分析】①×3+②得出13x＝26，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：，①×3+②，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝5，解得：y＝1，所以方程組的解是．19．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣4，∴不等式組的解集為﹣4≤x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：20．【分析】先根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CE，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠B＝35°，即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠B（兩直線平行，同位角相等），又∵∠3＝35°（已知），∴∠B＝35°（等量代換），故答案為：AB∥CE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3；B；兩直線平行，同位角相等；35．21．【分析】（1）根據(jù)垂線段最短解決問題；（2）根據(jù)方向角的定義畫出圖形．【解答】解：（1）如圖，線段PE即為所求；（2）如圖射線OF即為所求．22．【分析】（1）用“50.5﹣60.5”的頻數(shù)除以它的頻率可得樣本容量，進(jìn)而得出m、n的值；（2）結(jié)合m的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）利用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）由題意得，樣本容量為：16÷0.08＝200，所以m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12，故答案為：200，70，0.12；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）800×（0.08+0.2+0.25）＝424（人），答：該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有424人．23．【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)C'到點(diǎn)C的平移規(guī)律求解即可；（3）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）由圖形可知，點(diǎn)C'向上平移3個單位長度再向左平移4個單位長度得到點(diǎn)C，∴若點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a﹣4，b+3），故答案為：（a﹣4，b+3）；（3）S△ABC＝4×5﹣＝8．24．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)共60人，甲、乙兩團(tuán)各自購票，那么一共要支付1020元，以及團(tuán)購票需要60×10元，即可得出節(jié)約的錢數(shù)；（2）由乙團(tuán)人數(shù)多于甲團(tuán)人數(shù)可知甲團(tuán)人數(shù)一定不超過30人，但乙團(tuán)可能在30人以上，但不超過50人，或50人以上．分情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）1020﹣60×10＝420（元）．答：如果兩團(tuán)聯(lián)合起來購票，那么比各自購票要節(jié)約420元；（2）設(shè)甲團(tuán)有x人，則乙團(tuán)有（60﹣x）人（x＜30）．由題意得：20x+15（60﹣x）＝1020，或20x+10（60﹣x）＝1020，解得：x＝24，或x＝42．因x＜30，故x＝42不合題意，舍去．所以x＝24，60﹣x＝36．答：甲團(tuán)24人，乙團(tuán)36人．25．【分析】（1）過P點(diǎn)作PQ∥AB，根據(jù)平行的性質(zhì)，得到∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，即可得到答案；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠PMN＝60°，利用平行線的性質(zhì)，得到∠ONM＝60°，結(jié)合角平分線的定義，得到∠ANO＝60°，再利用平行線的性質(zhì)，即可得到答案；②分兩種情況討論：點(diǎn)N在G的右側(cè)時，利用平行線的性質(zhì)，得到∠PMD＝∠EHD＝α，∠ANM＝∠NMD＝60°+α，結(jié)