2021年北京二十中中考數(shù)學零模試卷

2021年北京二十中中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

2.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體CW4最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約

0.00005米.其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-4B.5x10-4C.5x10-5D.50x10-3

3.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）

4.如圖，數(shù)軸上A,8兩點的位置如圖所示，則下列說—

法中，能判斷原點一定位于A、8之間的是（）

A.a+b>0B.ab<0C.|a|>\b\

5.在圖所示的4x4的方格表中，記乙48。=a,ADEF=0,

乙CGH=丫,則（）

A.p<a<y

B.p<y<a

C.a<y<p

D.a＜。＜y

6.某校初二年級的同學乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就

展,北京展覽館距離該校12千米.1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同

時到達.已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度,

設1號車的平均速度為％km",可列方程為（）

3

A又一三B.---^=3

?x1.2X60x1.2x

3

c衛(wèi)，D.-+^-=3

?1.2%x60x1.2x

“一帶一路”倡議提出五年多來，交通、通信、能源等各項相關建設取得積極進展,

也為增進各國民眾福祉提供了新的發(fā)展機遇，如圖是2017年“一帶一路”沿線部

分國家的通信設施現(xiàn)狀統(tǒng)計圖.

“一帶一路”沿線部分國家通信設施現(xiàn)狀/

火電話普及率（部/百人）。寬帶用戶普及率（%）H瓦聯(lián)網服務器（個）

27.8

12000

9000

6000

3000

0

根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是（）

A.互聯(lián)網服務器擁有個數(shù)最多的國家是阿聯(lián)酋

B.寬帶用戶普及率的中位數(shù)是11.05%

C.有8個國家的電話普及率能夠達到平均每人1部

D.只有俄羅斯的三項指標均超過了相應的中位數(shù)

8.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大變化，其體溫（°C）與

時間（小時）之間的關系如圖1所示.小清同學根據圖1繪制了圖2,則圖2中的變

量y最有可能表示的是（）

第2頁，共27頁

6

5

4

3

2

1

。4812162024

A.駱駝在f時刻的體溫與0時體溫的絕對差(即差的絕對值)

B.駱駝從0時到/時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差

C.駱駝在f時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差

D.駱駝從0時到f時刻之間的體溫最大值與最小值的差

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

9.如果二次根式在史有意義，那么x的取值范圍是.

2

10.如圖是某個幾何體的三視圖，請寫出該幾何體的名稱是

主視圖左視圖

俯視圖

11.已知y是x的函數(shù)，且滿足:①x的取值范圍是全體實數(shù)，②y的取值范圍是y>-1,

③在久>1時，y隨x的增大而增大.請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式

12.如圖,A8是。。的直徑，點C、D在。。上.若乙4B。=55°,

則NBCD的度數(shù)為

13.全英羽毛球公開賽混雙決賽，中國組合魯愷/黃雅瓊，對陣馬來西亞里約奧運亞軍

陳炳順/吳柳螢，魯愷/黃雅瓊兩名小將的完美配合結果獲勝.如圖是羽毛球場地示

意圖，尤軸平行場地的中線，y軸平行場地的球網線，設定魯愷的坐標是(3,1),黃

雅瓊的坐標是(0,-1),則坐標原點為.

——

雙單打邊線

?5善愷

打O1

后O

線

中

發(fā)雅瓊5中線

球球

純網

—____

14.如果a-3b=0,那么代數(shù)式（a-若￡）+￡盧的值是

15.圖1中的三翼式旋轉門在圓形的空間內旋轉，旋轉門的三片旋轉翼把空間等分成三

個部分，圖2是旋轉門的俯視圖，顯示了某一時刻旋轉翼的位置，根據圖2中的數(shù)

據，可知卷的長是m.

16.小宇計劃在某外賣網站點如下表所示的菜品，己知每份訂單的配送費為3元，商家

為了促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60

元減30元，滿100元減45元，如果小宇在購買下表中所有菜品時，采取適當?shù)南?/p>

訂單方式，那么他點餐總費用最低可為元.

菜品單價（含包裝費）數(shù)量

水煮牛肉（?。?0元1

醋溜土豆絲（?。?2元1

豉汁排骨（小）30元1

手撕包菜（?。?2元1

米飯3元2

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

17.計算：V18+|1-V2|-2cos45°+（i）-1.

第4頁，共27頁

四、解答題(本大題共11小題，共63.0分)

f3(2—x)Wx+5

18.解不等式組：4+1。、今，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

----->2%

20.已知關于x的一元二次方程?n/+4%+4-巾=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若“為整數(shù)，當此方程有兩個互不相等的負整數(shù)根時，求〃7的值;

21.下面是小如同學設計的“作已知直角三角形的外接圓”

的尺規(guī)作圖過程/\

已知：Rt△ABC,Z-C—90°^――----------------------—

求作：的外接圓.

作法：如圖，

①分別以點A和點8為圓心，大于;4B的長為半徑作弧，兩弧相交于P,。兩點;

②作直線P。，交A8于點O；

③以。為圓心，OA為半徑作。0.0。即為所求作的圓.

根據小如同學設計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：連接PA,PB,QA,QB,OC,

?:由作圖，PA=PB,QA=QB,

???PQ1ABS.A0=B0()(填推理的依據).

???Z.ACB=90°,

0C="8()(填推理的依據).

???0A=0B—0C,

???力，B,C三點在以。為圓心，4?為直徑的圓上.

.??。。為尸爪的外接圓.

22.在四邊形A8CQ中=4。，對角線AC

8。交于點O,AC平分4BAD,過點。作CE〃DB交

BE

第6頁，共27頁

A8的延長線于點E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABCO是菱形；

(2)若NZMB=60。，且AB=4,求OE的長.

23.已知點P(l,3),Q(3,m)是函數(shù)y=i(x>0)圖象上兩點.

(1)求4值和m的值.

(2)直線y=2x與y=>0)的圖象交于A,直線y=kx+b與直線y=2x平行,

與x軸交于點8,且與、=((%>0)的圖象交于點。.若線段04OB,8c及函數(shù)y=

；(x>0)圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(不含邊界)恰有2個整點，結合函數(shù)圖

象，直接寫出的取值范圍.(注：橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點)

6-5-4-3-2-012:6

24.第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北

京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬

奧知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學生參加活動，為了解這兩所學校的

成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.

【收集數(shù)據】

從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中他們的成績如下：

甲：306060706080309010060601008060706060906060.

乙：8090406080809040805080707070706080508080.

【整理、描述數(shù)據】按如表分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據：

成績X

人數(shù)30<x<5050<%<8080<x<100

學校

甲2144

乙4142

(說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0cxW100,良好成績?yōu)?0＜尤380,合格成績?yōu)?0WxW

50.)

【分析數(shù)據】兩組樣本數(shù)據的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

學校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中a=.

【得出結論】

(1)小明同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上/”由表

中數(shù)據可知小明是校的學生；(填“甲”或“乙”)

(2)張老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)

秀的概率為；

(3)根據以上數(shù)據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由.你推薦學校

；推薦理由：.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

第8頁，共27頁

25.如圖，四邊形ABC￡>內接于O。，點E在C8的延

長線上，連接AC,AE,Z.ACD=4BAE=45°

(1)求證：4E是。。的切線；

(2)若AB=AD,AC=2V2-tan/ADC=3,求CO

的長.

26.在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+2mx+4-m?與x軸交于A、3兩點，

點A在點3的左側.

(1)若點B的坐標為(3,0).

①求此時二次函數(shù)的解析式；

②當時，函數(shù)值y的取值范圍是—n-1Wy<3,求"的值；

(2)將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其他部分保持不變，得到一個新的函數(shù)

圖象，若當-1時，這個新函數(shù)的函數(shù)值)，隨x的增大而增大，結合函數(shù)

圖象，求，〃的取值范圍.

27.已知乙4OB=30。，〃為射線0A上一定點，0"=遮+1,P為射線0B上一點，

M為線段0H上一動點，連接PM,滿足NOMP為鈍角，以點P為中心，將線段PM

順時針旋轉150。，得到線段PN,連接0M

(1)依題意補全圖1;

(2)求證：乙OMP=LOPN；

(3)點M關于點H的對稱點為Q,連接QP,寫出一個0P的值，使得對于任意的點M

總有ON=QP,并證明.

28.在平面直角坐標系X。)，中，OC的半徑為r,2是與圓心C不重合的點，點P關于OC

的限距點的定義如下：若P'為直線PC與的一個交點，滿足r?PP'W2r,則稱

P'為點P關于OC的限距點，如圖為點P及其關于OC的限距點P'的示意圖.

(1)當。。的半徑為1B寸.

①分別判斷點M(3,4),N(|,0),7(1,企)關于。。的限距點是否存在？若存在，求

其坐標；

②點D的坐標為(2,0),OE,QF分別切。。于點E,點F,點尸在△DEF的邊上.若

點P關于。。的限距點P'存在，求點P'的橫坐標的取值范圍；

(2)保持(1)中。，E,F三點不變，點P在AOE尸的邊上沿ETFTDTE的方向運

動，OC的圓心C的坐標為(1,0),半徑為r,請從下面兩個問題中任選一個作答.

第10頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，

B、不是軸對稱圖形，

C、不是軸對稱圖形，

D、是軸對稱圖形，

故選：D.

根據軸對稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖

形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形.

2.【答案】C

【解析】解：0.00005=5x10-5,

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中i<⑷<io,〃為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的是三角形的高，熟知三角形高的定義是解答此題的關鍵.三角形的高一定要

過頂點向對邊引垂線.

【解答】

解：A、8、C不符合三角形高的定義，均不是高.

。選項符合高的定義，故符合題意.

故選D.

4.【答案】B

第12頁，共27頁

【解析】解：A、a+b>0,原點可能位于4、8之間，原點也可能位于A的左邊，故

本選項錯誤；

B、,：ab<a與b異號,原點一定位于A、B之間,故本選項正確；

C、\a\>|h|,原點可能位于A、8之間，原點也可能位于8的左右邊，故本選項錯誤;

Va<0<b|,a,6不是互為倒數(shù)，故本選項錯誤.

故選：B.

由題意可知，a<O<b,根據實數(shù)的乘法法判斷即可.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應；數(shù)軸上原點左邊的點表示負數(shù),

右邊的點表示正數(shù)；右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)要大.

5.【答案】B

【解析】解：由題意知：NDGC=4DCG=45。，

同理NHGF=乙GHF乙=45°,

又「ADGC+乙HGF+y=180°,

Ay=90°,

由圖可知a>90°,B<90°,

P<y<a,

故選：B.

根據題意和圖得出：NDGC=NDCG=45。，^HGF=zGHFz=45°,再根據4DGC+

zHGF+y=180°,從而得出y=90。，然后結合圖觀察出a>90。，夕<90。，最后比較

大小即可.

本題考查了角的大小比較，解題的關鍵是求出y角的度數(shù)，然后再比較大小就容易了.

6.【答案】A

【解析】解：設1號車的平均速度為則2號車的平均速度是根據

題意可得：

12~123,

x1.2x60

故選：A.

首先設1號車的平均速度為xkm/h,則2號車的平均速度是1.2久km/h,進而利用1號

車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結果兩車同時到達得出等式即可.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：互聯(lián)網服務器個數(shù)最多的是俄羅斯，故A選項是不正確的，

寬帶用戶普及率的中位數(shù)是(10.4%+11.5%)+2=10.95%,故B選項不正確，

新加坡的三項指標也都超過了中位數(shù)，故。不正確，

故選：C.

本題考查統(tǒng)計圖表的識圖能力，中位數(shù)、平均數(shù)的意義，通過復雜的統(tǒng)計圖中獲取有用

的數(shù)據是做出判斷的前提，本題可根據給出的數(shù)據結合選項內容分別進行判斷解答.

8.【答案】B

【解析】解：從0時到4時，溫差隨時間的增大而增大，在4時達到最大，是2汽；再

到8時，這段時間的最高溫度是37。(2,最低是35國，溫差不變，從8時開始，最高溫度

變大，最低溫度不變是35。口溫差變大，達到3久，從16時開始體溫下降，溫差不變.即

變量y最有可能表示的是駱駝從0時到t時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差.

故選：B.

根據時間和體溫的變化，將時間分為3段：0-4,4-8,8-16,16-24,分別觀察

每段中的溫差，由此即可求出答案.

考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過

圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.理解本題中溫差的含義

是解決本題的關鍵.

9.【答案】x>-4

【解析】解：由題意得，x+4>0,

解得x>-4.

故答案為：x>—4.

根據被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

10.【答案】四棱錐

【解析】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為矩形，

可得此幾何體為四棱錐.

故答案為：四棱錐.

第14頁，共27頁

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩

個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.

11.【答案】丫=0一1)2-1(答案不唯一)

【解析】解：由題意知，該函數(shù)屬于二次函數(shù)，且圖象的對稱軸為％=1,開口方向向

上，所以符合條件的函數(shù)解析式可以是：y=(x-l)2-l.

故答案是：y=0-1)2-1(答案不唯一).

根據①可以排除該函數(shù)圖象不是雙曲線;根據②可以排除該函數(shù)圖象不是直線;根據③

可以得到該函數(shù)圖象是拋物線且對稱軸是x=1、拋物線開口方向向上.

考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質，根據題意得到該函數(shù)

屬于二次函數(shù)是解題的難點.

12.【答案】35。

【解析】解：連接A。，

???AB是。。的直徑，

/.ADB=90°.

???AABD=55°,

乙DAB=90°-55°=35°,

???乙BCD=/.DAB=35°.

故答案為：35。.

先根據圓周角定理求出乙4DB的度數(shù)，再由直角三角形的性質求出N4的度數(shù)，進而可得

出結論.

本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵.

13.【答案】01

【解析】解：???魯愷的坐標是(3,1),黃雅瓊的坐標是

二坐標原點為。1，

故答案為：

根據黃雅瓊的位置即可確定坐標原點的位置.

本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是能夠理解與坐標原點的關系.

14.【答案】1

【解析】解：當a-3b=0時,

即Q=3b,

.后/_a2-2ab+b2a

,?原興-a(a+b)(a-b)

(a—b)2a

a(a+b)(a-b)

a-b

a+Z?

_3b-b

=3b+b

_1

-2,

故答案為：I.

根據分式的運算法則得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.

本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

15.【答案】Y

【解析】解：根據題意，可得卷=命=前，

：.AB=27T4-3=y(m),

即愈的長是學m.

故答案為：

首先根據題意，可得卷=我=念，然后根據圓的周長公式，求出直徑是2〃?的圓的周

長是多少；最后用直徑是2〃7的圓的周長除以3,求出?的長是多少即可.

此題主要考查了弧長的計算，以及圓的周長的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵

是判斷出觸=命=檢，并求出直徑是2m的圓的周長是多少.

16.【答案】54

【解析】解：小宇在購買表中所有菜品時，應采取這樣的下訂單方式：水煮牛肉訂一單，

豉汁排骨訂一單,醋溜土豆絲和手撕包菜還有2份米飯合訂一單共訂了3份30元訂單，

故他點餐總費用最低可為(30+12+30+12+2x3)-12x3-3+3=54元，

答：他點餐總費用最低可為54元.

第16頁，共27頁

故答案為：54.

根據滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論.

本題考查了一元一次方程的應用，正確的理解題意是解題的關鍵.

17.【答案】解：V18+|1-V2|-2cos45°+(j)-1

LLV2

=3V2+V2-l-2x-y+3

=2+3夜

【解析】首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即

可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算

時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，

有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運

算律在實數(shù)范圍內仍然適用.

3(2—x)<x+5①

18.【答案】解：］遙②J

解不等式①得x>

解不等式②得％<2；

所以不等式組的解集為:<%<2,

所以所有非負整數(shù)解為1.

【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出非負整數(shù)解即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】證明：vZ.BAC=90°,

???ABAD+Z.DAC=90°,

又???4。1BC,即NADC=90°,

???ADAC+ZC=90°,

:“4BAD=Z.C.

???DE是直角△ACD斜邊上的中線，

：.DE=-AC=EC,

2

???zC=/-EDC,

???Z.BAD=Z.EDC.

【解析】根據直角三角形的兩銳角互余即可證得NBAD=4C,然后利用直角三角形斜

邊上的中線等于斜邊的一般證明4CDE是等腰三角形，利用等腰三角形的性質，以及等

量代換即可證得.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般，理解直角三角形被斜邊上的中線

分成兩個等腰三角形是關鍵.

20.【答案】解：(1)關于x的一元二次方程m尤2+4x+4-m=0.

42—4m(4—m)=4m2-16m+16=4(m—2)2>0,

???無論機為任何實數(shù)，方程總有實根.

⑵...%=-4±、『4("L2)2=-4+2(m-2)

［八一2m-2m

-4+2(27?1—2)4—4—2(171—2)1

=

?**XAi="2mm，2"m=-1?

?.?方程有兩個互不相等的負整數(shù)根，

A—<0.

m

(m>0或p71<0

Alm-4<0^tm-4>0，

A0<m<4.

???山為整數(shù)，

???m-1或2或3.

當?n=l時，％1=芋=-3工工2，符合題意；

當?n=2時，x1==-1=%2,不符合題意；

當?n=3時，％1=?=一］。％2，但不是整數(shù)，不符合題意.

Am=1.

【解析】(1)先計算判別式的值得到^=4m2-16m+16,配方得△=4(m-2)2,再根

據非負數(shù)的性質得到△之0,然后根據判別式的意義即可得到結論.

(2)根據求根公式可得X］=弋7-2)=黑，小=-4慧-2)=-1,再根據方程有兩個

互不相等的負整數(shù)根，得到m=l或2或3,再進行討論得到〃?的值；

考查了一元二次方程根的判別式，求根公式，分類思想的運用是解題的關鍵.

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21.【答案】線段的垂直平分線的定義直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

【解析】解：(1)補全圖形如圖所示.

(2)連接PA,PB,QA,QB,0C,

?.?由作圖，PA=PB,QA=QB,

???PQ1ABS.AO=B0(線段的垂直平分線的定義).

Z.ACB=90。，

OC=(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，

:.OA-OB-OC9

-.A,B,C三點在以。為圓心，A8為直徑的圓上.

.??。。為△ABC的外接圓.

故答案為：線段的垂直平分線的定義，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半.

(1)根據要求作出圖形即可.

(2)利用直角三角形斜邊中線的性質證明：OC=。4=OB即可.

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，直角三角形斜邊中線的性質等知

識，解題的關鍵熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

22.【答案】證明：(1)-AB//DC,

???Z.CAB=Z.ACDy

???4C平分N84D,

???Z.CAB=Z-CAD.

:.Z.CAD=Z-ACD,

:.DA—DC,

??,AB=AD,

:.AB=DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

vAB—AD,

???四邊形A8CD是菱形；

(2),.?四邊形ABCD是菱形，ADAB=60°,

/.Z.OAB=30°,乙408=90。，08=208,OA=OC,

vAB-4,

OB=2,AO=OC=2百，

DB=2OB—4,

vCE//DB,AE//CD,

二四邊形O8EC是平行四邊形.

:.CE=DB=4,Z.ACE=90°,

???OE=VOC2+CE2=V12+16=2yH.

【解析】本題考查了平行四邊形的性質與判定，菱形的判定與性質.

(1)根據AB〃C。和AC平分NB2D,易得ZM=DC,從而得到DC=4B,證得四邊形ABCD

是平行四邊形，進而根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，問題得證；

(2)根據菱形的性質容易證得。8=4,A0=0C=2?然后根據兩組對邊平行的四邊

形是平行四邊形得到四邊形O8EC是平行四邊形，從而得到CE=4,^ACE=90°,最

后利用勾股定理解答即可.

23.【答案】解：(1)?.?函數(shù)y=2>0)圖象經過點P(l,3),

t>y

???k=3,

3

???y=7

??,Q(3,m)是函數(shù)y=:圖象上的點，

3q

m=-=1,

3

(2)???直線y=fcx+b與直線y=2%平行，

Afc=2,

???y=2%+b,

由函數(shù)圖象可知，若直線y=2x+b在直線y=2%的下方,

當x=2,其函數(shù)值y=2x+b<l,則滿足題意，

即2x2+bV1,

bV—3；

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若直線y=kx+b在直線y=2x的上方，

當x=0,其函數(shù)值2<kx+bW3,則滿足題意，

即2<2xO+bS3,

2<￡><3；

綜上，6的取值范圍是：匕<一3或2<633.

【解析】（1）運用待定系數(shù)法，把兩點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，便可求得結果；

（2）觀察圖象,若直線y=2x+b在直線y=2x的下方,當x=2,其函數(shù)值y=2x+b<1

時，才能滿足“線段OA,OB,BC及函數(shù)y=E（x>0）圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域

內（不含邊界）恰有2個整點”這一條件；若直線y=2%+b在直線y=2%的上方，當％=

0,其函數(shù)值2<2%+633時，才能滿足“線段OA,08,8c及函數(shù)y=>0）圖

象在AC之間部分圍成的區(qū)域內（不含邊界）恰有2個整點”這一條件；據此解答便可.

本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式，數(shù)形結合的思想，第（2）小題關鍵是根據關鍵點的函數(shù)值建立不等式進行解答.

24.【答案】80甲2乙校乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位數(shù)75高于

甲校的中位數(shù)

【解析】解：【分析數(shù)據】?.?乙校的20名同學的成績中80分出現(xiàn)次數(shù)最多，

二眾數(shù)為80分，即a=80,

故答案為：80；

【得出結論】（1”.?甲校的中位數(shù)為60分，小明同學的成績高于此學校的中位數(shù)，

???由表中數(shù)據可知小明是甲校的學生，

故答案為：甲；

（2）乙校在隨機抽取20名學生中優(yōu)秀成績在80<x<100范圍內的人數(shù)是2,

21

10-10，

故估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為總，

故答案為：2；

（3）?.?乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)，說明乙

校分數(shù)不低于70分的人數(shù)比甲校多，

二乙校的成績較好.

故答案為：乙校；乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位數(shù)75高于甲校的中

位數(shù).

【分析數(shù)據】由原始數(shù)據中，根據眾數(shù)的概念可得

【得出結論】（1）根據兩個學校成績的中位數(shù)判斷可得;

（2）根據概率的概念計算即可;

（3）根據平均數(shù)和中位數(shù)這兩方面的意義解答可得.

本題主要考查了利用頻率估計概率，頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握

眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問題的關鍵.

25.【答案】(1)證明：連接OA、OB,如圖1所示:

???AACB=45°,

/.AOB=2Z.ACB=90°,

OA-OB,

Z.OAB=Z.OBA=45°,

???ABAE=45°,

/.OAE=Z.OAB+乙BAE=90°,

???AE1OA,

???AE是。。的切線；

(2)解：作AFJLCD于尸,如圖2所示：

vAB=AD,

AB=AD>

乙ACB=Z.ACD=45°,

■■AFLCD,

：./.AFC=2LAFD=90°,

vAC=2V2,

???在Rt△AFC中，AF=CF=AC.sin/ZCF=x孝=2,

???在RtAAFO中，tan乙4。。=絲=3,

2

??.DF=W,

3

^CD=CF+DF=2+-=~.

33

【解析】（1）連接OA、OB,由圓周角定理得出440B=2Z.ACB=90°,由等腰直角三角

形的性質得出N04B=4。84=45°,求出N04E=Z.OAB4-/.BAE=90°,即可得出結

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論；

(2)作CO于尸，證出=由圓周角定理得出乙4cB=N4CD=45。，由三角

函數(shù)求出AF=CF=4C-sin/4CF=2,OF=即可得出C￡>的長.

本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰直角三角形的性質、三角函數(shù)等知識；熟練

掌握切線的判定，由三角函數(shù)求出A尸和。尸是解決問題(2)的關鍵.

26.【答案】解：(1)①?.?二次函數(shù)為y=-/++4-巾？=一(％一機)2+%對稱

軸為工=m,

令x=3,則—(m—3)2+4=0,解得：m=1或zn=5,

???8(3,0)為該二次函數(shù)圖象與x軸靠右側的交點，

???點8在對稱軸右側，

m<3,故m=1,

二?二次函數(shù)解析式為y=-x2+2尤+3.(或y=-(x-I)2+4)；

②由于二次函數(shù)開口向下，且對稱軸為％=1,

???2SxWn時，函數(shù)值y隨x的增大面減小，

二當x=2時，函數(shù)取得最大值3,當x=?n時，函數(shù)取得最小值-"+2n+3=-n-1,

.?.在n>2范圍內，解得?1=4；

(2)令y=0,得—(％—m)2+4=0,解得%i=m—2,與％2=伍+2,

將函數(shù)圖象在x軸上方的部分向下翻折后，新的函數(shù)圖象增減性情況為：

當xWm-2時，y隨x的增大而增大，

當m-2<x<nt時，y隨x的增大間減小

當血<為〈血+2時，y隨x的增大而增大，

當x>zn+2時，y隨x的增大直減小

因此，若當-24XW—1時，y隨x的增大而增大，結合圖象有：

(T)—1<m—2,即m21時符合題意，

②mW-2且-1W爪+2,即一3WznW-2時符合題意，

綜上，m的取值范圍是一3<m<-2或m>1.

【解析】(1)①先根據二次函數(shù)為y=-x2+2mx+4-m2=—(x-m)24-4,得到對

稱軸為x=m,把x=3代入解析式求得m=1或m=5,根據題意點8在對稱軸右側，

即m<3,則m=l,即可求得拋物線的解析式；②根據開口方向和對稱軸頂點當x=2

時，函數(shù)取得最大值3,當％=m時，函數(shù)取得最小值一n?+2n+3=-ri-1,在n>2

范圍內，解得n=4；

(2)令y=0,得一(％-m)2+4=0,解得/=m-2,與不=m+2,根據題意得到①-

1<m-2,@m<一2且一1<m+2,即可求得"7的取值范圍是一3<m<一2或?n>1.

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，二次

函數(shù)圖象與幾何變換，分類討論是解題的關鍵.

27.【答案】解：（1）如圖1所示為所求.

(2)設NOPM=a,

???線段繞點P順時針旋轉150。得到線段PN

???乙MPN=150°,PM=PN

???乙OPN=乙MPN-乙OPM=150°-Q

???Z,AOB=30°

???4OMP=180°-Z,AOB-Z,OPM=180°-30°-a=150°-a

???4OMP=Z.OPN

(3)0夕=2時，總有?？?(?「，證明如下：

過點N作NC_L08于點C,過點尸作P0_L04于點O,如圖2

???乙NCP=Z-PDM=Z.PDQ=90°

vZ-AOB=30°,OP=2

1

：,PD=-OP=1

2

???OD=y/OP2-PD2=V3

vOH=V3+1

???DH=OH-OD=1

???Z.OMP=Z.OPN

???180°-40Mp=180°一乙OPN

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即NPMD=乙NPC

在4PDM與ANCP中

ZPDM=乙NCP

乙PMD=KNPC

.PM=NP

PDM=^NCP(AAS)

:.PD=NC,DM=CP

設。M=CP=x,則OC=OP+PC=2+x,MH=MD+DH=x+1

???點M關于點H的對稱點為Q

HQ=MH=x+l

?■DQ=DH+HQ=l+x+l=2+x

???OC=DQ

在AOCN與AQDP中

OC=QD

乙OCN="DP=90°

JVC=PD

OC/V=AQDP(SAS)

ON=QP.

【解析】(1)根據題意畫出圖形.

(2)由旋轉可得4MPN=150