材料科學(xué)第2章X-射線衍射方向課件

第2章X射線衍射幾何條件一.衍射的概念與布拉格方程二.衍射方向三.衍射方法第2章X射線衍射幾何條件1二.衍射的概念與布拉格方程衍射的概念可見光的干涉條件：一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光波，振動(dòng)方向相同，頻率相同，位向一定時(shí)能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。X射線的衍射條件：基于光的干涉條件，還要做一些假設(shè)。1.平行光；2.電子集中在原子中心；3.原子不作熱振動(dòng)。二.衍射的概念與布拉格方程衍射的概念2晶體物質(zhì)是由原子、離子或原子團(tuán)在三維空間按一定規(guī)律周期性排列構(gòu)成的。當(dāng)具有一定波長(zhǎng)的單色平面X射線波射入晶體時(shí)，這些規(guī)則排列的質(zhì)點(diǎn)將對(duì)入射波中與其靠近的光子產(chǎn)生散射，由于散射強(qiáng)度較大，于是各個(gè)質(zhì)點(diǎn)作為新波源發(fā)射次級(jí)波.樣品對(duì)X射線的散射晶體物質(zhì)是由原子、離子或原子團(tuán)在三維空間按一定規(guī)律周期性排列3次級(jí)波在空間傳播，互相干涉次級(jí)波在空間傳播，互相干涉4那么，什么情況下次級(jí)波相干加強(qiáng)，得到極大值，即產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。什么情況下次級(jí)波相干減弱或者趨于零呢？下面討論相干加強(qiáng)產(chǎn)生衍射的條件。那么，什么情況下次級(jí)波相干加強(qiáng)，得到極大值，即產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。5波動(dòng)光學(xué)原理

根據(jù)波動(dòng)光學(xué)原理，相鄰原子面層的散射波其干涉加強(qiáng)的條件是，它們的波程差應(yīng)為波長(zhǎng)的整數(shù)倍。波動(dòng)光學(xué)原理根據(jù)波動(dòng)光學(xué)原理，相鄰原子面層的散射6波的合成示意圖波的合成示意圖7RdQTSAλθBB’θA’布拉格方程的引入RdQTSAλθBB’θA’布拉格方程的引入8布拉格方程d：衍射晶面間距。λ：入射X射線的波長(zhǎng)。Θ：入射束與衍射晶面之間的夾角。n：

衍射級(jí)數(shù)（n=0,1,2,3……），當(dāng)n＝0就是透射束，與入射束平行。為了應(yīng)用的方便，僅考慮一級(jí)衍射，布拉格方程寫為布拉格方程d：衍射晶面間距。9布拉格方程的應(yīng)用1.波長(zhǎng)λ恒定，通過測(cè)θ求晶面間距d，進(jìn)行X射線晶體結(jié)構(gòu)分析。**2.晶面間距d恒定，通過測(cè)θ求λ，X射線光譜學(xué)分析（元素分析）。布拉格方程的應(yīng)用1.波長(zhǎng)λ恒定，通過測(cè)θ求晶面間距d，進(jìn)10三.X射線的衍射方向從布拉格方程可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將某晶系的d值代入布拉格方程，就可以得到該晶系的衍射方向表達(dá)式。例如對(duì)于立方晶系三.X射線的衍射方向從布拉格方程可以看11立方晶系衍射方向表達(dá)式晶胞常數(shù)為a的（hkl）晶面對(duì)波長(zhǎng)為λ的X射線的衍射方向公式。通過測(cè)定衍射束的方向，可以測(cè)出晶胞的形狀和尺寸。立方晶系衍射方向表達(dá)式晶胞常數(shù)為a的（hkl）晶12X射線衍射方向和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系

由此可見，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化，但是并未反映出晶胞中原子的種類和位置。立方晶系：正方晶系：斜方晶系：X射線衍射方向和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系由此可見13四.勞埃方程與布拉格方程的一致性

由于晶體中原子呈周期性排列，勞埃設(shè)想晶體為光柵（點(diǎn)陣常數(shù)為光柵常數(shù)），晶體中原子受X射線照射產(chǎn)生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。四.勞埃方程與布拉格方程的一致性由于晶體中原子141.一維勞埃方程一維勞埃方程的導(dǎo)出設(shè)s0及s分別為入射波及任意方向上原子散射波單位矢量，a為點(diǎn)陣基矢，0為s0與a之間的夾角，為s與a之間的夾角，則原子列中任意兩相鄰原子（A與B）散射波間光程差（）為

=AM-BN=acos-acos0

α為s與a之夾角αo為so與a之夾角1.一維勞埃方程一維勞埃方程的導(dǎo)出α為s與a之夾角αo為15散射波干涉加強(qiáng)的條件為=H，即

a(cos-cos0)=H

式中：H——任意整數(shù)。此式表達(dá)了單一原子列對(duì)入射波（）及入射方向（0）和衍射線方向（）的相互關(guān)系，稱為一維勞埃方程。亦可寫為a·(s-s0)=H

散射波干涉加強(qiáng)的條件為=H，即16同理2.二維勞埃方程

a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=K

同理2.二維勞埃方程a(cos-cos0)17同理3.三維勞埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L

把上式聯(lián)立并求解，就可以推導(dǎo)出布拉格方程。三維勞埃方程也可寫成a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=Kc·(s-s0)=L同理3.三維勞埃方程a(cos-cos0)=H18勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程

cos20+cos20+cos20=1cos2+cos2+cos2=10，0，0

為入射X射線與單胞矢量的夾角，，為衍射X射線與單胞矢量的夾角勞埃方程的約束性或協(xié)調(diào)性方程cos20+cos20+c19五.X射線衍射方法衍射現(xiàn)象只有滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生。如果在X射線光路中簡(jiǎn)單的放上單晶體，那么，不一定會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。必須采用滿足布拉格方程的方法。要么連續(xù)改變波長(zhǎng)λ，要么連續(xù)改變?nèi)肷浣铅取７椒ňw波長(zhǎng)入射角勞埃照相法單晶體變化不變化周轉(zhuǎn)晶體法單晶體不變化變化粉末法多晶體不變化變化X射線衍射常用的三種方法五.X射線衍射方法衍射現(xiàn)象只有滿足布拉格方程時(shí)才20單晶體晶體單晶體晶體211.勞埃法（改變波長(zhǎng)）

根據(jù)X射線源，晶體，膠片的位置不同分為透射法和反射法兩種。膠片為平板形，與入射線垂直放置。DR

tg2θ＝R/D透射法反射法1.勞埃法（改變波長(zhǎng)）根據(jù)X射線源，晶體，22鋁單晶的透射勞埃和反射勞埃照片規(guī)則排列的斑點(diǎn)，叫做“勞埃斑”，同一曲線上的勞埃斑屬于同一晶帶。

透射反射鋁單晶的透射勞埃和反射勞埃照片規(guī)則排列的斑點(diǎn)，叫做“勞埃斑23

勞埃法可以得到衍射晶面，晶體取向，晶體不完整等信息。D為試樣到底片的距離R為底板上衍射斑到透射斑的距離勞埃法可以得到衍射晶面，晶體取向，晶體不完整等信息。242.周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法的特點(diǎn)是波長(zhǎng)不變，通過旋轉(zhuǎn)晶體，使晶面與入射束的θ角滿足布拉格方程。將單晶體的某一晶軸或某一重要晶向垂直于X射線安裝，再將膠片在單晶體四周圍成圓筒形。讓晶體繞選定的晶向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸與圓筒狀膠片的中心軸重合。在單晶體不斷的旋轉(zhuǎn)過程中某些晶面會(huì)在某個(gè)瞬間和入射線的夾角滿足布拉格方程，于是在此瞬間就會(huì)產(chǎn)生一根衍射線，膠片上就得到一個(gè)感光點(diǎn)。用途：未知晶體的晶體結(jié)構(gòu)分析。2.周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法的特點(diǎn)是波長(zhǎng)不變，通過旋轉(zhuǎn)晶體，使25周轉(zhuǎn)晶體法示意圖

將單晶體的某一晶軸或某一重要的晶向垂直于X射線安裝，再將底片在單晶體周圍成圓筒形。拍照時(shí)讓晶體繞選定的晶向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸與圓筒狀底片的中心軸重合。特點(diǎn)是入射線的波長(zhǎng)λ不變，靠旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各個(gè)晶面與入射線的θ角來滿足布拉格條件。在單晶體不斷旋轉(zhuǎn)的過程中，某組晶面在某個(gè)瞬間會(huì)與入射線的夾角能滿足布拉格方程，于是便產(chǎn)生一根衍射線，在底片上得到一個(gè)感光點(diǎn)。

周轉(zhuǎn)晶體法示意圖將單晶體的某一晶軸或某一重要263.

粉末法用X射線照射多晶體試樣，利用晶粒的不同取向來改變?chǔ)纫詽M足布拉格方程。多晶體試樣采用粉末，塊狀，板狀，絲狀等。3.粉末法用X射線照射多晶體試樣，利用晶粒的不同取向來改變27粉末法原理

在粉末中有無數(shù)個(gè)晶粒和無數(shù)個(gè)（hkl）晶面，當(dāng)X射線照射到這些隨機(jī)分布的晶粒上時(shí)，滿足布拉格條件的（hkl）晶面，就會(huì)在2θ方向上產(chǎn)生衍射，形成以4θ為頂角的衍射圓錐。不同晶面會(huì)形成不同頂角的圓錐。如果用一張長(zhǎng)條膠片以試樣為中心圍成圓筒，這樣所有的衍射圓錐都與膠片相交，感光出衍射圓環(huán)的部分弧段，將膠片展開得到同心圓環(huán)。測(cè)圓環(huán)的半徑可確定衍射晶面。粉末法原理在粉末中有無數(shù)個(gè)晶粒和無數(shù)個(gè)（hkl）28

多晶體試樣衍射圓錐的形成

多晶體試樣衍射圓錐的形成29粉末法拍攝照片意圖粉末法拍攝照片意圖30粉末法的主要特點(diǎn)主要特點(diǎn)1.試樣獲得容易、衍射花樣能全面反映晶體的信息。2.可以進(jìn)行物相分析、點(diǎn)陣參數(shù)測(cè)定、應(yīng)力測(cè)定、織構(gòu)、晶粒度測(cè)定等。所以是衍射分析中最常用的一種方法。粉末法的主要特點(diǎn)主要特點(diǎn)31粉末樣品制備

粉末樣品制備一般經(jīng)過粉碎（韌性材料用挫刀挫）、研磨、過篩（250～325目）等過程，最后粘接為細(xì)圓柱狀（直徑0.2～0.8mm左右），長(zhǎng)度約為10～15mm。經(jīng)研磨后的韌性材料粉末應(yīng)在真空或保護(hù)氣氛下退火，以清除加工應(yīng)力。粉末樣品制備粉末樣品制備一般經(jīng)過粉碎（韌性材料用挫刀挫）、32進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)分析時(shí)，要把握兩類信息。1.衍射方向：即θ角，在λ一定的情況下取決于晶面間距d。衍射方向反映了晶胞的大小以及形狀因素，可以利用布拉格方程來描述。2.衍射強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過與衍射方向相垂直的單位面積上的X射線光量子數(shù)目。在衍射儀上反映的是衍射峰的高低（或積分強(qiáng)度——衍射峰輪廓所包圍的面積），在