江蘇省無(wú)錫市宜興第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省無(wú)錫市宜興第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，．若，則n的取值集合為（

）A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,5} D.{1,2,3,6}參考答案：D【分析】首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可。【詳解】，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；3.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于____

.參考答案：略4.在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)=c,=a,=b,則等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3參考答案：D5.（3分）設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一對(duì) C． 有且只有兩對(duì) D． 有無(wú)數(shù)對(duì)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 先任意做過(guò)a的平面α，然后在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無(wú)數(shù)個(gè)，即可得到結(jié)論．解答： 任意做過(guò)a的平面α，可以作無(wú)數(shù)個(gè)．在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查立體幾何中平面的基本性質(zhì)及推論，同時(shí)考查學(xué)生的空間想象能力．6.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.點(diǎn)P(0,1)到直線的距離是A.4

B.3

C.2

D.參考答案：C略8.已知兩點(diǎn)A(-1，0)、B(0，2)，若點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值和最小值之和為

A．

B．4

C．3

D．參考答案：B9.在數(shù)列中，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式后即可求解某一項(xiàng)的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點(diǎn)睛】對(duì)于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計(jì)算.10.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn=A，則前3n項(xiàng)的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A12.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：413.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③④⑤【分析】設(shè)出幾何體的邊長(zhǎng)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】設(shè)正六邊形長(zhǎng)為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過(guò)程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.14.用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為_(kāi)_________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略15.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是

．參考答案：5116.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．17.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為_(kāi)_____.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個(gè)方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點(diǎn)，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的值域；(Ⅱ)若方程f(x)=2有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

3分

令，令，

4分則,所以的值域?yàn)?/p>

7分

(Ⅱ)法一：令，令，

8分1

當(dāng)，即時(shí)，，解得

10分2

，即時(shí)，，無(wú)解

12分3

當(dāng)，即時(shí)，，解得 14分

綜上所述

15分法二：令，

9分當(dāng)，不合題意，,

11分在遞減

14分

15分19.如圖是某地某公司1000名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)：（1）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.參考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在1000元到1500元之間的人數(shù)為；（2）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：（元）.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的計(jì)算以及平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要注意頻數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）袋中裝大小和質(zhì)地相同的紅球、白球、黑球若干個(gè)，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本，抽出的紅球和黑球一共6個(gè)．（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從樣本中任取2個(gè)球，求下列事件的概率；（i）含有紅球；（ii）恰有1個(gè)黑球．參考答案：（Ⅰ）∵紅球和黑球在總數(shù)中所占比例為，………1分

樣本中所有球的總數(shù).

………2分

∴紅球的個(gè)數(shù)為………3分白球的個(gè)數(shù)為，………4分黑球的個(gè)數(shù)為.………5分（Ⅱ）記“2個(gè)球1紅1白”為事件A，“2個(gè)球1紅1黑”為事件B，“2個(gè)球都是紅球”為事件C，“2個(gè)球1白1黑”為事件D則A中的基本事件個(gè)數(shù)為8，B中的基本事件個(gè)數(shù)為8，C中的基本事件個(gè)數(shù)為6,D中的基本事件個(gè)數(shù)為4,全部基本事件的總數(shù)為28.

………8分（i）

方法一：含有紅球的概率為

………10分方法二：“2個(gè)都是白球”，“2個(gè)都是黑球”的基本事件個(gè)數(shù)都為1，（ii）恰有1個(gè)黑球的概率

………12分21.已知（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的