廣東省梅州市松東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市松東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A2.函數(shù)在x=處有極值，則a=（

）(A)－2

(B)0

(C)

(D)2參考答案：D略3.設(shè)的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A．B．0

C．1

D．2參考答案：A5.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，由區(qū)間（0，1）在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．兩者結(jié)合即可得到答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3的對稱軸為x=a， ∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，且開口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 綜上所述，a=2． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對稱軸方程，根據(jù)圖象的開口方向，再進行求解，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題． 7.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，，則的實軸長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D9.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A10.袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球3個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個球中既有紅球也有白球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】2個紅球分別為a，b，設(shè)3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，利用列舉法求出基本事件個數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率．【解答】解：設(shè)2個紅球分別為a，b，設(shè)3個白球分別為A，B，C，從中隨機抽取2個，則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個，∴既有紅球又有白球的概率=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．12.已知命題，，那么命題為

。參考答案：，略13.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為___________

.

參考答案：214.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在處的切線斜率為0，則的值為_________________。參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上時增函數(shù)，若，則的解集為

.參考答案：16.命題“”的否定是___

___.參考答案：17.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中解答熟記復(fù)數(shù)的乘法運算，準確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：（其中為常數(shù)），命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若命題是真命題，命題是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：真時，有

真時，有，由題意得：

假時，有

綜合，真假時，的取值范圍是。19.如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長。參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值，并說明取最大值時對應(yīng)的x的值.參考答案：（1）f(x)的最小正周期為（2）時，f(x)取得最大值【分析】降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可。【詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當時，即時，取得最大值.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。21.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).參考答案：(Ⅰ)由題意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時,經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為400