河北省邯鄲市南里岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市南里岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，則b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出集合Q，通過集合的交集是空集，直接求解即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠?，可得b的最小值為：2．故選：C．【點評】本題考查集合的基本運算，交集的意義，是基礎(chǔ)題．2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．3.若集合A={x|y=2x}，集合，則A∩B=（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出集合A中函數(shù)的定義域確定出A，求出集合B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函數(shù)y=，x≥0，即B=[0，+∞），則A∩B=[0，+∞）．故選C【點評】此題屬于以函數(shù)的定義域為平臺，考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.經(jīng)過曲線處的切線方程為A．x+2y一1=0

B．2x+y一1=0

C．x—y+1=0 D．x+y一1=0參考答案：D5.已知數(shù)列等于（

） A．2

B．—2

C．—3 D．3

參考答案：D6.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個高為2，底連長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的連長，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，由頂點在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，將垂足與頂點連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n值可能為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C略8.若雙曲線和橢圓(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是(

)

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形參考答案：B9.在等比數(shù)列中，已知，那么

A．4

B．6

C．12

D．16參考答案：答案：Ａ10.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。參考答案：設(shè)圓心，半徑為.由勾股定理得：

圓心為，半徑為2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.12.已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，若AB＝AC，則

．參考答案：；13..的展開式中，x4項的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．參考答案：的展開式的通項公式為，令，解得，所以，項的系數(shù)為．14.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為____________.參考答案：（或?qū)懗?0°）【分析】設(shè)與的夾角為，通過，可得，化簡整理可求出，從而得到答案.【詳解】設(shè)與的夾角為可得，故，將代入可得得到，于是與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力.15.計算=_____________．參考答案：略16.設(shè)不等式組表示的區(qū)域為,圓及其內(nèi)部區(qū)域記為.若向區(qū)域內(nèi)投入一點，則該點落在區(qū)域內(nèi)的概率為_____.

參考答案：略17.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，連接橢圓四個頂點形成的四邊形面積為4。（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II)過點A(1，0)的直線與橢圓C交于點M,N,設(shè)P為橢圓上一點，且O為坐標(biāo)原點，當(dāng)時，求t的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），，即．又，．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． …………（4分）（Ⅱ）由題意知，當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立方程消去y得，因為直線與橢圓交于兩點，所以恒成立，，又，因為點P在橢圓上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化簡得：，解得或（舍），，即．當(dāng)直線MN的斜率不存在時，，此時，． ……………………（12分）19.設(shè)數(shù)列{an}，其前n項和，又{bn}單調(diào)遞增的等比數(shù)列，，.(Ⅰ)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(Ⅱ)若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn，并求證：.參考答案：（1），；（2）詳見解析.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，也滿足，∴，∵等比數(shù)列，∴，∴，又∵，∴或（舍去），∴；（2）由（1）可得：，∴，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，即.）20.（本小題滿分12分）已知動點M到定點與到定點的距離之比為3.（I）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；（II）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個點到直線的距離為1，

求實數(shù)的取值范圍。參考答案：

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：考點：直線與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．解答： 解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當(dāng)M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點P到平面BMQ的距離d=…點評：本題考查了線面平行的判定定理的運用以及利用三棱錐的體積求點到直線的距離．22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；奇函數(shù)．專題：壓軸題．分析：（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義，在f（﹣x）=﹣f（x）中的運用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．經(jīng)檢驗a=2，b=1時，