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2022年河南省商丘市永城勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是()A.“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C.根據(jù)弧度的定義,一定等于弧度D.不論是用角度制還是弧度制度量角,它們與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)參考答案:D2.一個(gè)斜三棱柱,底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為4,側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°,則這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是(
)
A.40
B.
C.
D.30參考答案:B略3.下列說(shuō)法中,正確的是(
).
A.?dāng)?shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.?dāng)?shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案:C略4.求值:sin150=
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略5.設(shè)集合,集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B略6.設(shè)X=,Y=,Z=,則=(
)A.{1,4}
B.{1,7}
C.{4,7}
D.{1,4,7}參考答案:D7.已知m、n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()A.若α⊥β,α∩β=m,且n⊥m,則n⊥α或n⊥βB.若m不垂直于α,則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C.若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,則n∥α且n∥βD.若α⊥β,m∥n,n⊥β,則m∥α參考答案:C8.若,且,則函數(shù)
(
)A.且為奇函數(shù)
B.且為偶函數(shù)C.為增函數(shù)且為奇函數(shù)
D.為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案:A9.設(shè)(i為虛數(shù)單位),其中x,y是實(shí)數(shù),則等于(
)A.5
B.
C.
D.2參考答案:A,,
10.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若,那么x的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S5=5,S9=27,則S7=
.參考答案:14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解:∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,S5=5,S9=27,∴,解得.∴S7==﹣7+21=14.故答案為:14.12.若α∈(0,π),且cos2α=sin(+α),則sin2α的值為.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得,cosα﹣sinα,或cosα+sinα的值,從而求得sin2α的值.【解答】解:∵α∈(0,π),且cos2α=sin(+α),∴cos2α=2sin(+α),∴(cosα+sinα)?(cosα﹣sinα)=(cosα+sinα),∴cosα+sinα=0,或cosα﹣sinα=(不合題意,舍去),∴α=,∴2α=,∴sin2α=sin=﹣1,故答案為:﹣1.13.函數(shù)的最小正周期是
.參考答案:214.(本小題滿分12分)某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計(jì)了自己近五年的售房套數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:(I)利用所給數(shù)據(jù),求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程,并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預(yù)測(cè)2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案:15.已知向量,滿足,,與的夾角為60°,則
參考答案:略16.在2019年3月15日,某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865
由散點(diǎn)圖可知,銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是:(參考公式:回歸方程,),則__________.參考答案:40【分析】根據(jù)表格計(jì)算出和,代入公式求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知:;本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程,屬于基礎(chǔ)題.17.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù),結(jié)果為
參考答案:
55(8)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使
對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案:19.如圖,已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長(zhǎng)均為2,E為AB中點(diǎn).點(diǎn)D在側(cè)棱BB'上.(Ⅰ)求AD+DC'的最小值;(Ⅱ)當(dāng)AD+DC'取最小值時(shí),在CC'上找一點(diǎn)F,使得EF∥面ADC'.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)將三棱柱的側(cè)面展開(kāi),由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí),AD+DC′最小,由此能求出AD+DC′的最小值.(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M,M為BD中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F,由面MEF∥面ADC′,得EF∥面ADC′.【解答】解:(Ⅰ)如圖,將三棱柱的側(cè)面展開(kāi),由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí),AD+DC′最小,最小值為d=.(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M,所以M為BD中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F,∴,∵EM∩MF=M,∴面MEF∥面ADC′,∴EF∥面ADC′.20.近年來(lái),某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.(1)試解釋的實(shí)際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)為多少平方米時(shí),取得最小值?最小值是多少萬(wàn)元?參考答案:略21.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c.已知△ABC面積(1)若求b的值;(2)若,求a的值.參考答案:(1);(2)【分析】(1)利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果;(2)利用三角形面積公式求得;利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】(1)由三角形面積公式可知:
(2)
由余弦定理得:【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題,考查學(xué)生對(duì)于公式的掌握情況,屬于基礎(chǔ)題.22.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面積為,求△ABC的周長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】HX:解三角形.【分析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),根據(jù)sinC不為0求出cosC的值,即可確定出出C的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,利用三角形面積公式列出關(guān)系式,求出a+b的值,即可求△ABC的周長(zhǎng).【解答】解:(Ⅰ)∵在△ABC中,0<C<π,∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,即2cosCsin(π﹣(A+
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