湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)塘鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)塘鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的已知函數(shù)1.，則a的取值等于（

）A．-1

B．1

C．2

D．4參考答案：B2.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|﹣7＜2+3x＜5}，則?U（A∪B）＝（）A.{x|0＜x＜1} B.{x|x≤0或x≥1} C.{x|x≤﹣3} D.{x|x＞﹣3}參考答案：C【分析】可求出集合A，B，然后進(jìn)行并集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】解：A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜1}；∴A∪B＝{x|x＞﹣3}；∴?U（A∪B）＝{x|x≤﹣3}．故選：C．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及并集、補(bǔ)集的運(yùn)算．3.設(shè)集合，，則集合A.

B.

C.

D．參考答案：B4.已知滿足，若的最大值為，最小值為，則a的范圍為

（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：C略5.單位正方體（棱長(zhǎng)為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（）A．該幾何體體積為 B．該幾何體體積可能為C．該幾何體表面積應(yīng)為+ D．該幾何體唯一參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可以判斷幾何體的形狀，及其表面展開(kāi)圖的組成部分及各部分的形狀，代入多面體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，截掉一個(gè)角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過(guò)同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長(zhǎng)均為1該幾何體的表面積由三個(gè)正方形，有三個(gè)兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成故其表面積S=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．6.已知復(fù)數(shù)z滿足z=（i是虛數(shù)單位），則z2017=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：∵z==，∴z2017=（i4）504?i=i．故選：C．7.設(shè)集合A={x|(x－1)(x+2)＜0}，B={x|}，則A∪B=(

)A．(－2,1)

B．(－2,3)

C．(－1,3)

D．(－1,1)參考答案：B8.如圖，在公路MN兩側(cè)分別有A1，A2，…，A7七個(gè)工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接．現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個(gè)車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”．則下面結(jié)論中正確的是（）①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn)；②車站的位置設(shè)在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣；③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)．A．① B．② C．①③ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)最優(yōu)化問(wèn)題，即可判斷出正確答案．【解答】解：因?yàn)锳、D、E點(diǎn)各有一個(gè)工廠相連，B，C，各有兩個(gè)工廠相連，把工廠看作“人”．可簡(jiǎn)化為“A，B，C，D，E處分別站著1，2，2，1，1個(gè)人（如圖），求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”．把人盡量靠攏，顯然把人聚到B、C最合適，靠攏完的結(jié)果變成了B=4，C=3，最好是移動(dòng)3個(gè)人而不要移動(dòng)4個(gè)人．所以車站設(shè)在C點(diǎn)，且與各段小公路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)故選C．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】首先由已知三視圖還原幾何體，然后根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積．【解答】解：由已知得到幾何體是如圖所示的三棱錐：所以幾何體的體積為=；故選：A．10.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；數(shù)值大小的比較.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)是上的增函數(shù)，∴.故選B【思路點(diǎn)撥】先判斷的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性確定結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)____________．參考答案：三視圖為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為．12.已知i2=–1，在集合{s|s=1+i+i2+i3+…+in，n∈N}中包含的元素是

。參考答案：0，1，1+i，i；13.如圖，已知是半圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則，。參考答案：答案：，

5

．14.橢圓的離心率為，則的值為_(kāi)___________。參考答案：

15.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，且（其中均為實(shí)數(shù)），若N（1，0），則的最小值是

.參考答案：略16.已知、是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)滿足，，則雙曲線的離心率為

.參考答案：17.若直線的方程為（不同時(shí)為零），則下列命題正確的是______.（1）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；（2）方程可以表示平面坐標(biāo)系中的任意一條直線；（3）直線的一個(gè)法向量為；（4）直線的傾斜角為.參考答案：（1）、（2）、（3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：R．求證：．參考答案：證明：因?yàn)閨m|+|n|≥|m－n|，所以．…………8分又≥2，故≥3．所以．……………………10分19.（12分）．一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（1）由題意，得，解得…1分又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克），………2分而個(gè)樣本小球重量的平均值為：（克）故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克；……4分（Ⅱ）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，……5分則.的可能取值為、、、，………6分，，，.

…10分的分布列為：………………12分20.

如圖，在幾何體ABC—A1B1C1中，點(diǎn)A1、B1、C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A、B、C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E為AB1的中點(diǎn)。(I)求證：CE//平面A1B1C1；(II)求二面角B1—AC1—C的大小：(III)設(shè)點(diǎn)M為AB