第2講-決策分析的一般方法2022課件

管理模型

官建成中科院大學(xué)管理學(xué)院2013.10數(shù)據(jù)、模型與決策

(Data,ModelandDecision)Session2決策分析的一般方法SessionTopic一個(gè)決策樹模型的例子及分析決策分析一般方法的總結(jié)另一個(gè)決策樹模型的例子及分析一個(gè)決策樹模型的例子及分析決策分析：是一種在不確定環(huán)境中對涉及決策的各種問題做出合理于系統(tǒng)決定的方法。比爾.桑普拉斯的夏季打工決策比爾.桑普拉斯是MIT斯隆管理學(xué)院的一名學(xué)生，上學(xué)的同時(shí)，準(zhǔn)備夏季打工。以下是他的工作機(jī)會：（1）8月底，在飛機(jī)上，一個(gè)商業(yè)投資銀行的副總裁瓦尼薩.帕克告訴他公司11月份中旬開始夏季招聘計(jì)劃，比爾的經(jīng)歷和風(fēng)度給她留下了深刻的印象。12周打工時(shí)間的薪水為14000美元。比爾.桑普拉斯的夏季打工決策（2）比爾另一種選擇是到原來工作的約翰公司打工，12周的薪水是12000美元，但招聘期限到10月底截至。因此比爾在得知任何有關(guān)瓦尼薩提供的工作前，必須決定是否接受以前公司的工作機(jī)會（3）比爾還可以參加斯隆管理學(xué)院在明年1月和2月舉辦的公司夏季招聘，尋找另一個(gè)夏季工作機(jī)會。根據(jù)以前的綜合數(shù)據(jù)分析，斯隆的夏季打工薪水分布如下表所示：比爾.桑普拉斯的夏季打工決策

(斯隆的夏季打工薪水分布)每周薪水（美元）夏季總薪水（12周）接受這個(gè)薪水的學(xué)生的百分比180021600510001200040%500600025%005%比爾.桑普拉斯的夏季打工決策假設(shè)選擇工作機(jī)會的唯一標(biāo)準(zhǔn)是薪水，比爾該如何選擇工作機(jī)會？(假設(shè)比爾參加斯隆管理學(xué)院的公司夏季招聘，得到工作機(jī)會和相應(yīng)的薪水與斯隆的夏季打工薪水分布相同)構(gòu)建決策樹決策樹是組織和表示決策者所面臨的各種決定和不確定性問題的一個(gè)系統(tǒng)化方法，看本例的簡單決策樹：AB接受約翰的提供拒絕約翰的提供來自瓦尼薩的提供沒有瓦尼薩的提供比爾必須在10月底前決定是否接受約翰公司的工作機(jī)會構(gòu)建決策樹在上面的圖形中，我們用一個(gè)方形小盒子表示一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)（Decisionnode），它表示一個(gè)決定，其標(biāo)志為大寫字母（如圖中的“A”）每一個(gè)可能的選擇以一條從決策節(jié)點(diǎn)出發(fā)的稱為分枝（Branch）的線段來表示在一個(gè)決策樹中，不確定事件是用一個(gè)稱為事件節(jié)點(diǎn)（Eventnode）的小圓圈來表的，其符號用大寫字母（如“B”）來標(biāo)示。每個(gè)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果用一條從事件節(jié)點(diǎn)引出的線段（分枝）來表示構(gòu)建決策樹一般習(xí)慣上在每一條分枝結(jié)果的上方，對事件可能出現(xiàn)的結(jié)果給出一個(gè)簡單的描述在我們給出的例子中，如果比爾打算接受約翰公司的工作，那么比爾就不必考慮其他的工作機(jī)會；如果拒絕，那么就需要考慮瓦尼薩的公司以后是否會給他提供機(jī)會的不確定性問題構(gòu)建決策樹互斥從一個(gè)事件節(jié)點(diǎn)引出的分枝結(jié)果必須互斥，也就是兩個(gè)事件結(jié)果不能同時(shí)發(fā)生。完備集合指可能出現(xiàn)的結(jié)果集合代表了所有可能出現(xiàn)的事件結(jié)果。一個(gè)事件節(jié)點(diǎn)引出的分枝結(jié)果必須屬于完備集合(如:來自瓦尼薩的提供,沒有瓦尼薩的提供)構(gòu)建決策樹如果瓦尼薩打算提供比爾一個(gè)工作機(jī)會，那么比爾必須決斷：接受或拒絕。如果接受工作就解決了，如果不接受，那只能就必須通過斯隆來解決工作機(jī)會的問題。進(jìn)一步的決策樹如下圖所示：AB接受約翰的提供拒絕約翰的提供來自瓦尼薩的提供沒有瓦尼薩的提供C接受瓦尼薩的提供拒絕瓦尼薩的提供構(gòu)建決策樹構(gòu)建決策樹進(jìn)一步，比爾打算參加斯隆的招聘，這時(shí)我們可以給出進(jìn)一步的決策樹：比爾拒絕瓦尼薩的工作機(jī)會，或者打算不接受瓦尼薩的工作機(jī)會這時(shí)我們可以給出每一個(gè)事件出現(xiàn)的概率可能性以及最終的每一個(gè)狀態(tài)下的效益值假定能得到瓦尼薩工作機(jī)會的概率可能性為0.6，那么不能得到的概率為0.4決策樹見下圖：構(gòu)建決策樹AB接受約翰的提供拒絕約翰的提供來自瓦尼薩的提供沒有瓦尼薩的提供C接受瓦尼薩的提供拒絕瓦尼薩的提供E0.050.250.400.250.0521600168001200060000D0.050.250.400.250.05216001680012000600000.60.4構(gòu)建決策樹決策樹模型的第二步是根據(jù)已經(jīng)采用的決策準(zhǔn)則，給予決策樹最后的分枝賦值。比爾的決策準(zhǔn)則是薪水，所以我們就把每個(gè)最后分枝的含義賦予薪水值決策樹如下圖：構(gòu)建決策樹AB接受約翰的提供拒絕約翰的提供來自瓦尼薩的提供沒有瓦尼薩的提供C接受瓦尼薩的提供拒絕瓦尼薩的提供E0.050.250.400.250.0521600168001200060000D0.050.250.400.250.05216001680012000600000.60.41200014000決策樹的特征決策樹的時(shí)間順序由左到右，且決策節(jié)點(diǎn)與事件節(jié)點(diǎn)的位置在邏輯上與事件在現(xiàn)實(shí)中將要發(fā)生的路線一致。邏輯必須發(fā)生在某些事件和決定之前的任何事件或決定在決策樹中應(yīng)放在適合的位置，以反映事件的邏輯相關(guān)性每個(gè)決策節(jié)點(diǎn)發(fā)出的分枝表示在一定的環(huán)境下及一定的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過考慮所做出的所有可能的決定決策樹的特征從每個(gè)事件節(jié)點(diǎn)發(fā)出的分枝代表來自事件節(jié)點(diǎn)所有結(jié)果相互關(guān)系為互斥和完備集合從一個(gè)所給定的事件節(jié)點(diǎn)發(fā)出的每(各)個(gè)結(jié)果分支的概率(和)為1?決策樹中的每個(gè)“最后”分枝都有一個(gè)數(shù)值與它對應(yīng)。該數(shù)值通常表示對貨幣值，如薪水、收入和成本等的某種度量決策樹求解預(yù)期貨幣值（Expectedmonetaryvalue）簡稱一個(gè)不確定事件的EMV，是所有可能出現(xiàn)數(shù)值結(jié)果的加權(quán)平均值，其中每個(gè)可能結(jié)果的概率都被稱作權(quán)值如對E或D節(jié)點(diǎn)，其EMV為EMV=0.05*21600+0.25*16800+0.40*12000+0.25*6000+0.05*0=11580（美元）決策樹求解利用EMV方法，我們可以求解決策樹。利用事件節(jié)點(diǎn)的EMV來評估每個(gè)事件節(jié)點(diǎn)，以及通過選擇最佳EMV的決定來評估每個(gè)事件節(jié)點(diǎn)，由此求解決策樹該方法以決策樹的最后分枝為起點(diǎn)，然后向前回溯到?jīng)Q策樹的起始節(jié)點(diǎn)來完成求解過程，因此求解過程被稱為回溯決策樹（Foldingbackthedecisiontree）決策樹求解AB接受約翰的提供拒絕約翰的提供來自瓦尼薩的提供沒有瓦尼薩的提供C接受瓦尼薩的提供拒絕瓦尼薩的提供E0.050.250.400.250.0521600168001200060000D0.050.250.400.250.05216001680012000600000.60.412000140001400011580115801303213032決策樹求解上面的圖形是比爾打工問題的決策樹及求解的過程比爾的最優(yōu)決策策略拒絕約翰10月份提供的來年夏季工作機(jī)會如果瓦尼薩公司提供工作機(jī)會，應(yīng)接受；如果沒有，應(yīng)參加斯隆的夏季招聘該策略的EMV為13032美元決策樹求解過程小結(jié)以決策樹的最終分枝為起點(diǎn)，對每個(gè)事件節(jié)點(diǎn)和每個(gè)決策節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評估，具體方法如下：對于每個(gè)事件節(jié)點(diǎn)，求解EMV對于每個(gè)決策節(jié)點(diǎn)，選擇具有最佳EMV節(jié)點(diǎn)發(fā)出的分枝，計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的EMV。在決策節(jié)點(diǎn)的上方寫上EMV數(shù)值，并通過在它們上畫雙杠的方法，劃去低EMV的分枝決策樹求解過程小結(jié)所有節(jié)點(diǎn)評估完后，求解決策樹最優(yōu)決策策略的EMV就是由決策樹起始分枝計(jì)算的EMV最優(yōu)決策的靈敏度分析靈敏度分析所謂靈敏度分析就是檢驗(yàn)和評估如何解決決策樹的過程及其呈現(xiàn)在數(shù)據(jù)上的變化行為。如：瓦尼薩公司提供給比爾夏季工作機(jī)會的概率如果發(fā)生變動，決策樹如何變動？最優(yōu)決策會如何變動？最優(yōu)決策的靈敏度分析用Excel來進(jìn)行靈敏度分析案例分析課本第12頁：瓦尼薩的公司提供給比爾的夏季工作的概率的變動學(xué)生練習(xí)：（1）比爾參加斯隆夏季招聘的時(shí)間和精力的成本（課本13頁）（2）斯隆夏季打工薪水的分布（課本16頁）最優(yōu)決策的靈敏度分析靈敏度分析的重要性進(jìn)行靈敏度分析是一門藝術(shù)。它對理解什么樣的數(shù)值產(chǎn)生最優(yōu)策略以及決策模型如何變動是非常重要的根據(jù)決策樹模型輸出的結(jié)果進(jìn)行決策之前進(jìn)行靈敏度分析也是非常重要的決策分析一般方法的總結(jié)通過比爾打工問題我們可以得到系統(tǒng)地分析一個(gè)決策問題的常用決策分析框架：（1）構(gòu)造決策問題。列出所有可能的決定，所有問題中的不確定事件與所有可能的結(jié)果。（2）構(gòu)造決策樹。（3）確定不確定事件及每個(gè)可能結(jié)果的概率。決策分析一般方法的總結(jié)（4）確定決策樹最終分枝的數(shù)值。（5）利用回溯方法求解決策樹，確定最優(yōu)策略的EMV。（6）完成靈敏度分析。對每個(gè)決策者缺乏信心的數(shù)值，檢驗(yàn)最優(yōu)決策是如何隨著關(guān)鍵數(shù)值的變化而變化的，每次改變一個(gè)數(shù)值。另一個(gè)決策樹模型的例子生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題生物影像公司現(xiàn)有MRI（磁共振影像）軟件包，準(zhǔn)備在此基礎(chǔ)上開發(fā)和研制能夠利用的商業(yè)軟件包（三維圖像程序）。公司面臨以下幾方面的抉擇：（1）Medtech公司準(zhǔn)備資助15萬美元用于購買當(dāng)時(shí)比較先進(jìn)的軟件包，聯(lián)合起來生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題開拓醫(yī)學(xué)軟件市場。生物影像公司如果拒絕資助，在未來半年里自己開發(fā)自己的軟件包，大約需要20萬元的投資，公司認(rèn)為這筆錢可以通過合伙人的個(gè)人資金來籌措（2）如果軟件開發(fā)成功，公司將面臨兩種發(fā)展戰(zhàn)略的選擇：一是半年后從國家健康協(xié)會（NIH）獲得30萬美元的小企業(yè)生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題創(chuàng)新研究（SBIR）資助，用于進(jìn)一步研制和開拓市場；另一種選擇是尋找風(fēng)險(xiǎn)資金。而風(fēng)險(xiǎn)投資公司Nugrowth答應(yīng)，如果軟件研究成功，它們將拿出100萬用于生物公司的資金周轉(zhuǎn)和市場開拓，但軟件可以運(yùn)行后，它們將抽取80%的利潤。生物影像公司不能同時(shí)獲得這兩項(xiàng)資助。生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題（3）生物影像公司知道接受SBIR資助的可能性有很大的不確定性，也知道成功開拓自己的產(chǎn)品市場有很大的不確定性，但認(rèn)為如果接受Nugrowth的資助，產(chǎn)品的收益性比自己開拓產(chǎn)品市場要高（4）公司認(rèn)為如果三維圖像程序完全運(yùn)行沒有成功，它們還可以申請二維軟件程序的SBIR資助，但這種資助的可能性很生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題小。此外，臨床測試二維程序需要10萬美元的成本。公司面臨：是接受Medtech公司的資助，還是繼續(xù)三維軟件的開發(fā)。如果開發(fā)成功，是申請SBIR資助，還是接受Nugrowth的資助。如果三維軟件沒有開發(fā)成功，必須決定對二維軟件是否進(jìn)一步投資，并申請資助，要么完全放棄。生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題公司的分析公司認(rèn)為三維軟件如果開發(fā)成功，且接受SBIR的資助，未來三年利潤分布如下：情景概率（%）總收益（萬美元）高利潤20300中等利潤4050低利潤400生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題公司認(rèn)為三維軟件如果開發(fā)成功，且接受Nugrowth的資助，未來三年利潤分布如下:情景概率（%）總收益（萬美元）高利潤201000中等利潤40300低利潤400(接受Nugrowth的資助，產(chǎn)品的收益性比自己開拓產(chǎn)品市場要高)生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題公司認(rèn)為三維軟件如果開發(fā)不成功，且打算接受SBIR對于二維軟件開發(fā)的資助，未來三年利潤分布如下:情景概率（%）總收益（萬美元）高利潤25150低利潤750生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題公司同時(shí)分析：三維軟件開發(fā)成功的可能性為60%；開發(fā)成功后獲得SBIR資助的可能性為70%；獲得二維軟件資助的可能性為20%下頁的圖形為該決策問題的決策樹模型：AB繼續(xù)開發(fā)接受Medtech的資助三維軟件開發(fā)成功三維軟件沒有開發(fā)成功C申請SBIR資助接受Nugrowth的資助0.60.415D放棄SBIR資助申請SBIR資助F獲得SBIR資助失去SBIR資助0.20.8IE獲得SBIR資助失去SBIR資助0.70.3G高利潤0.20中等利潤0.40低利潤0.4028030-20-20H高利潤0.20中等利潤0.40低利潤18040-20-30-20高利潤0.250.75低利潤120-300.40生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題AB繼續(xù)開發(fā)接受Medtech的資助三維軟件開發(fā)成功三維軟件沒有開發(fā)成功C申請SBIR資助接受Nugrowth的資助0.60.4153644-2018.418.4D放棄SBIR資助申請SBIR資助F獲得SBIR資助失去SBIR資助0.20.8IE獲得SBIR資助失去SBIR資助0.70.3G60高利潤0.20中等利潤0.40低利潤0.4028030-20-20H44高利潤0.20中等利潤0.40低利潤18040-20-30-20-22.57.5高利潤0.250.75低利潤120-300.40生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題生物影像公司的最優(yōu)策略應(yīng)繼續(xù)開發(fā)三維軟件，并且拒絕Medtech公司的資助如果開發(fā)成功，接受Nugrowth的資助如果開發(fā)失敗，則應(yīng)放棄該項(xiàng)目最優(yōu)策略的EMV為18.4萬美元生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題靈敏度分析沒有徹底檢查關(guān)鍵數(shù)據(jù)假設(shè)對最優(yōu)數(shù)據(jù)的影響而制定最優(yōu)策略是不明智的P29采用對兩個(gè)概率值的變動，考察最優(yōu)決策的變動，同學(xué)們自己練習(xí)生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略問題AB繼續(xù)開發(fā)接受Medtech的資助三維軟件開發(fā)成功三維軟件沒有開發(fā)成功C申請SBIR資助接受Nugrowth的資助0.60.41544?44-2018.418.4D放棄SBIR資助申請SBIR資助F獲得SBIR資助失去SBIR資助0.20.8IE獲得SBIR資助失去SBIR資助0.8?0.2G60高利潤0.20中等利潤0.40低利潤0.4028