4平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換（共17張） 全市一等獎

平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換xO2y=sinxy=sin2x思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y),保持縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)x縮為原來的1/2,就得到正弦曲線y=sin2x.

上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),保持縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)x縮為原來1/2,得到點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為:通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為1/2向著y軸的壓縮變換（當(dāng)k>1時(shí)，表示伸長，當(dāng)k<1時(shí)，表示壓縮）設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長變換。

在正弦曲線上任取一點(diǎn)P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為3向著x軸的伸長變換（當(dāng)k>1時(shí)，表示伸長，當(dāng)k<1時(shí)，表示壓縮）

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y),保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的1/2,在此基礎(chǔ)上,將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。注

:（1）λ>0,μ>0

（2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。思考1：在伸縮下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？練習(xí)：1.在直角坐標(biāo)系中,求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.

（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變?yōu)榍€3.在同一直角坐標(biāo)系下,經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)閤’2－9y’2=1，求曲線C的方程并畫出圖形。x’=3xy’=y課堂小結(jié)：1.體