山東淄博中考數(shù)學(xué)解析

2019年山東省淄博市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)．1．（2019山東淄博，題號1，分值4）比－2小1的實數(shù)是（）A.－3 B.3 C.－1 D.1【答案】A.【解析】由題意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3．即比－2小1的數(shù)為－3．故選：A．【知識點】實數(shù)的運算，有理數(shù)的減法2．（2019山東淄博，題號2，分值4）國產(chǎn)科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．因此40億可用科學(xué)記數(shù)法表示為4×109，故選：B.【知識點】科學(xué)記數(shù)法－表示較大的數(shù)3．（2019山東淄博，題號3，分值4）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A、圓柱的主視圖和左視圖是長方形、俯視圖是圓形，故本選項不符合題意；

B、三棱柱的主視圖和左視圖是相同的長方形，但是俯視圖是一個三角形，故本選項不符合題意；

C、長方體的主視圖和左視圖是不一樣的長方形，俯視圖也是一個長方形，故本選項不符合題意；

D、球體的主視圖、左視圖和俯視圖是相同的圓，故本選項符合題意．

故選：D．【知識點】簡單幾何體的三視圖4．（2019山東淄博，題號4，分值4）如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東40°方向行走至B處，又從點B處沿東偏南20°方向行走至C處，則∠ABC等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】C．【解析】如圖，由題意，得∠DAB＝40°，∠EBC＝20°，∵南北方向上的兩條直線是平行的，∴AD∥BF，∴∠ABF＝∠DAB＝40°.又∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝40°＋70°＝110°.故選：C.【知識點】方向角，平行線的性質(zhì)5．（2019山東淄博，題號5，分值4）解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】方程兩邊同乘以x－2，得，故選：D.【知識點】解分式方程的步驟（2019山東淄博，題號6，分值4）與下面科學(xué)計數(shù)器的按鍵順序：對應(yīng)的任務(wù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由計算器中輸入順序，對應(yīng)的任務(wù)是，故選B.【知識點】用科學(xué)計算器計算7．（2019山東淄博，題號7，分值4）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.2 C.2 D.6【答案】B【解析】由小正方形的面積為2，則其邊長為，大正方形的面積為8，則其邊長為＝2，所以陰影部分的面積為×（2－）＝2.故選：B.【知識點】算術(shù)平方根，二次根式的計算，面積的計算8．（2019山東淄博，題號8，分值4）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為BC邊上的一點，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面積為，則△ABD的面積為（）A. B. C. D.【答案】C.【思路分析】在△BAC和△ADC中，∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，則△BAC∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△ABC的面積，進而求出△ABD的面積.【解題過程】在△BAC和△ADC中，∵∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，∴△BAC∽△ADC，∴,∴，又∵△ADC的面積為，∴△ABC的面積為，∴△ABD的面積為.【知識點】相似三角形的判定和性質(zhì)9．（2019山東淄博，題號9，分值4）若則以為根的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】A.【思路分析】已知再求出的值，進而求出以為根的一元二次方程【解題過程】又∵∴∴，∴以為根的一元二次方程是.故選：A.【知識點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系10．（2019山東淄博，題號10，分值4）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應(yīng)容器的形狀為（）【答案】C【思路分析】由函數(shù)圖象，結(jié)合容器的形狀，根據(jù)單位時間內(nèi)液面高度的變化解答.【解題過程】從函數(shù)圖象上觀察得，注入容器酒精時，隨著時間t的增加，液面高度也在不斷增加，但是，增加的高度是由慢快慢快，在速度一定的情況下，容器的形狀應(yīng)該相應(yīng)的變大變小變大變小，故選：C.【知識點】函數(shù)圖象11．（2019山東淄博，題號11，分值4）將二次函數(shù)的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，若得到的函數(shù)圖象與直線y＝2有兩個交點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D.【思路分析】先把二次函數(shù)解析式化為頂點式，再利用二次函數(shù)的平移規(guī)律表示出平移后的二次函數(shù)解析式，與y＝2聯(lián)立成一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)有兩個交點，則△＞0,列出不等式求出a的范圍.【解題過程】∵，向左平移一個單位，再向上平移一個單位后的解析式為，令，即，由⊿，得.【知識點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，拋物線與直線的交點問題，一元二次方程根的判別式12．（2019山東淄博，題號12，分值4）如圖，…是分別以…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點…均在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則的值為（）A. B.6 C. D.【答案】20【思路分析】根據(jù)△OC1A1是等腰直角三角形，過點C1作C1M⊥x軸，則C1M＝OM＝MA1，所以可設(shè)C1的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a＝2，從而求出A1的坐標(biāo)是（4，0），再根據(jù)△C2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)C2的縱坐標(biāo)是b，則C2的橫坐標(biāo)是4＋b，把（4＋b，b）代入函數(shù)解析式得到b的值，故可得出C2的縱坐標(biāo)y2，同理可以得到C3的縱坐標(biāo)，…C100的縱坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律可以求出y1＋y2＋…＋y100．【解題過程】如圖，過點C1作C1M⊥x軸，∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，設(shè)C1的坐標(biāo)是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式（a＞0）中，得a＝2，∴y1＝2,∴A1的坐標(biāo)是（4，0），又∵△C2A1A2是等腰直角三角形，∴設(shè)C2的縱坐標(biāo)是b（b＞0），則C2的橫坐標(biāo)是4＋b，把（4＋b，b）代入函數(shù)解析式得b＝，解得b＝2﹣2，∴y2＝2﹣2，∴A2的坐標(biāo)是（4，0），設(shè)C3的縱坐標(biāo)是c（c＞0），則C3橫坐標(biāo)為4＋c，把（4＋c，c）代入函數(shù)解析式得c＝，解得c＝2﹣2，∴y3＝2﹣2.∵y1＝2﹣2，y2＝2﹣2，y3＝2﹣2，…∴y100＝2﹣2，∴y1＋y2＋y3＋…＋y100＝2＋2﹣2＋2﹣2＋…＋2﹣2＝2＝20.【知識點】規(guī)律探究問題，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次根式的計算二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上．13．（2019山東淄博，題號13，分值4）單項式的次數(shù)是【答案】5【解析】單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，即2＋3＝5.【知識點】單項式的概念及單項式的次數(shù)14．（2019山東淄博，題號14，分值4）分解因式：＝【答案】【解析】＝.【知識點】因式分解，提取公因式法，十字相乘法15．（2019山東淄博，題號15，分值4）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點，則α＝度【答案】90°【解析】∵旋轉(zhuǎn)圖形的對稱中心到對應(yīng)點的距離相等，∴分別作邊AC和A1C1的垂直平分線，兩直線相交于點D，則點D即為旋轉(zhuǎn)中心，連接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°【知識點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角16．（2019山東淄博，題號16，分值4）某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任取兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是【答案】【解析】解法1：列表如下女女女男男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男男女，男女，男女，男男，男男女，男女，男女，男男，男所有可能的結(jié)果數(shù)為20，選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，所以，選中一男一女的概率P＝.解法2：畫樹狀圖如下所有可能的結(jié)果數(shù)為20，選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，所以，選中一男一女的概率P＝.【知識點】用列表法或樹狀圖法求事件的概率17．（2019山東淄博，題號17，分值4）如圖，以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF.如圖1，當(dāng)CD＝時，如圖2，當(dāng)CD＝時，如圖3，當(dāng)CD＝時，……依次類推，當(dāng)CD＝（n為正整數(shù)）時，……【答案】【解析】當(dāng)n＝1時，當(dāng)n＝2時，當(dāng)n＝3時，……∴【知識點】幾何變換，規(guī)律探究題三、解答題：本大題共7個小題，共52分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。18．（2019山東省淄博市，18，5分）解不等式：＋1＞x－3．【思路分析】解不等式的步驟：解不等式，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.【解題過程】x－5＋2＞2x－6,x－2x＞－6＋5－2,－x＞－3,x＜3.【知識點】解不等式，不等式性質(zhì).19．（2019山東省淄博市，19，5分）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：∠E＝∠C．【思路分析】證明△ABC和△ADE全等.【解題過程】∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC,即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E＝∠C．【知識點】全等三角形的判定，SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20．（2019山東省淄博市，20，8分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力．2019年3月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)(人數(shù))第1組10≤x＜205第2組20≤x＜30a第3組30≤x＜4035第4組40≤x＜5020第5組50≤x＜6015(1)請直接寫出a＝_________，m＝_________，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是________度；(2)請補全上面的頻數(shù)分布直方圖；(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少?【思路分析】【解題過程】(1)a＝100－5－35－20－15＝25;m%＝20÷100＝20%,∴m＝20;圓心角＝×360°＝126°.(2)a＝25人，(3)×300萬＝60萬.【知識點】頻數(shù)，直方圖，扇形統(tǒng)計圖，21．（2019山東省淄博市，21，8分）“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機電公司生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元(利潤＝售價－成本)，其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表：AB成本(單位：萬元/件)24售價(單位：萬元/件)57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少?【思路分析】根據(jù)銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元列關(guān)于二元一次方程組，從而求得兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)【解題過程】設(shè)A種產(chǎn)品銷售件數(shù)為x件，B種產(chǎn)品銷售件數(shù)為y件，由題意列方程得,解得，答：A種產(chǎn)品銷售件數(shù)為160件，B種產(chǎn)品銷售件數(shù)為180件.【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用22．（2019山東省淄博市，22，8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．(1)求證：①BC是⊙O的切線；②CD2＝CECA；(2)若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積。【思路分析】(1)①BC是⊙O的切線，需連接DO，再證DO⊥BC；②由CD2＝CECA，需證＝,從而證△CDE∽△CAD；(2)由F為弧AD的中點可得△DFO、△AOF是等邊三角形，由此求出⊙O的半徑.【解題過程】(1)①連接DO，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵DO＝AO，∴∠EAD＝∠ADO，∴∠BAD＝∠ADO，∴BA∥DO，∴∠CDO＝∠B，∵∠B＝90°，∴∠CDO＝90°，∴BC是⊙O的切線；②連DE，∵AE是直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＋∠ADB＝90°，又∵∠ADB＋∠BAD＝90°，∠BAD＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAE，又∵∠C＝∠C,∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CD2＝CECA；(2)連接OD、FO、DF，∵點F是劣弧AD的中點，∴＝，∴∠AOF＝∠DOF，∠BAD＝∠ADF，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ADF，∴DF∥AC，∴∠AOF＝∠DFO，又∵∠DFO＝∠FDO，∴∠DFO＝∠FDO＝∠DOF＝60°，又∴DF∥AC，∴S△DFA＝S△DFO,連DE，∴△DEO是等邊三角形，∴∠CDE＝30°＝∠C，∴CE＝DE＝DO＝3，∴S陰影＝S扇形DFO＝×π×32＝π.【知識點】切線判定方法，相似三角形的判定，等邊三角形判定，等底等高的三角形面積相等，扇形面積計算.23．（2019山東省淄博市，23，10分）如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB＝2BC，取EF的中點M．連接MD，MG，MB．(1)試證明DM⊥MG，并求的值；(2)如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)∠EAB＝2α(0°＜α＜90°)．其它條件不變，問(1)中的值有變化嗎?若有變化，求出該值(用含α的式子表示)；若無變化，說明理由．【思路分析】(1)由M是EF的中點，構(gòu)造全等三角形，(2)根據(jù)菱形＋∠EAB＝2α可以設(shè)連接特殊線段，根據(jù)特殊垂直證明四邊形TBFD為矩形，再設(shè)邊長為2和1在直角三角形用α和邊長2和1表示出MB和MG最后求出比值【解題過程】(1)延長GM交DE于H，∵EF的中點M，∴EM＝FM，∵正方形ABDE、正方形BCFG，∴AB∥DE∥GF，∴∠HEM＝∠GFM，在△EHM和△FGM中，，∴△EHM≌△FGM(ASA),∴HM＝MG，GF＝EH，∵AB＝2BC，∴GF＝EH＝DH＝DG，∴DM是△HDG底邊上的中線，∴DM⊥MG；設(shè)AB＝4，BC＝2，易求MB＝EF＝，MG＝BC＝，∴(2)比值會隨著α的變化而變化，理由如下：連接AM、EB、EF、GC，DF，交點為T、Q由題知AD⊥EB、EF⊥GC，DF⊥BF，∠EAT＝∠BAT＝∠GBQ＝∠CBQ＝α∴四邊形TBFD為矩形∴DF＝TB∵G為BD的中點∴MG＝由題設(shè)AB＝2，BC＝1∴EB＝2BT＝4sinαFB＝2BQ＝2cosα∴DF＝TB＝2sinαMG＝＝sinα在RT△EBF中由勾股定理得∴MB＝＝∴＝【知識點】全等三角形判定，等腰三角形三線合一,倍長中線構(gòu)造全等24．（2019山東省淄博市，24，12分）如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A(3，0)，B(－1，0)兩點，與y軸交于點C．(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)問在y軸上是否存在點P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DA＝OA，過D作DG⊥x軸于點G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值．【思路分析】(1)將A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式；(2)△PAM是直角三角形，分類討論：當(dāng)點P、A、M分別是直角頂點時的情況，構(gòu)造相似三角形；(3)（方法1）由(1)得DA＝OA＝3，設(shè)D(x,y)，△ADG的內(nèi)切圓半徑為r，表示內(nèi)心I(x＋r,r),DG＝y(tǒng),AG＝3－x由兩點距離公式可得，r，CI，聯(lián)立方程組解得當(dāng)在最小，此時也最小，（方法2）如圖，由內(nèi)心易知：∠DIA＝135°，∠DAI