人教版概率與統(tǒng)計高考備考策略課件

人教版概率與統(tǒng)計高考備考策略人教版概率與統(tǒng)計高考備考策略人教版概率與統(tǒng)計高考備考策略一、命題依據(jù)—高考研究的主要視角《考試大綱》和《考試說明》既是命題的依據(jù)，也是考試復(fù)習(xí)的主要依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)、《考試大綱》和《考試說明》的關(guān)系：在考試內(nèi)容的范圍方面，課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的范圍較大，《考試大綱》依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)來規(guī)定考試范圍，可以小于課程標(biāo)準(zhǔn)的范圍?！犊荚囌f明》是對考試大綱的進(jìn)一步細(xì)化，對試卷結(jié)構(gòu)和使用的題型進(jìn)行具體的說明。一、命題依據(jù)—高考研究的主要視角課程標(biāo)準(zhǔn)高考試題試題分析考試大綱課標(biāo)教材考試說明《考試大綱》和《考試說明》既是命題的依據(jù)，也是考試復(fù)習(xí)的主要依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)、《考試大綱》和《考試說明》的關(guān)系：在考試內(nèi)容的范圍方面，課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的范圍較大，《考試大綱》依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)來規(guī)定考試范圍，可以小于課程標(biāo)準(zhǔn)的范圍。《考試說明》是對考試大綱的進(jìn)一步細(xì)化，對試卷結(jié)構(gòu)和使用的題型進(jìn)行具體的說明。二、課標(biāo)考綱對概率、統(tǒng)計的要求

（一）必修部分（24課時）1.統(tǒng)計（16課時）（1）隨機(jī)抽樣①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.②會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.（2）用樣本估計總體①了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.

④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.（3）變量的相關(guān)性①會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.2.概率（8課時）（1）事件與概率①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.②了解兩個互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型①理解古典概型及其概率計算公式.②會計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計概率.②了解幾何概型的意義.（二）理科選修部分：（22課時）（1）統(tǒng)計案例（10課時）了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題.①獨立性檢驗了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.②回歸分析了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.（2）隨機(jī)變量的分布列(12課時）

①理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.②理解兩點分布、超幾何分布的意義，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.③了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.

④理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.⑤利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

（三）文科選修部分（14課時）統(tǒng)計案例①通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.②通過典型案例了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

課標(biāo)在概率與統(tǒng)計部分46課時，比大綱增加20課時，文科38課時，比大綱增加18課時。三、課標(biāo)與大綱中概率統(tǒng)計內(nèi)容與編排比較研究

1、與大綱版比較課標(biāo)版理科增刪內(nèi)容增加了莖葉圖、隨機(jī)數(shù)及隨機(jī)模擬、幾何概型、條件概率、兩點分布、超幾何分布、回歸分析思想和獨立性檢驗的統(tǒng)計思想，統(tǒng)計部分增加內(nèi)容較多，沒有刪減內(nèi)容，課時由26課時增加到46課時，增加了20課時，主要增加內(nèi)容和課時為統(tǒng)計部分.2、文科增刪內(nèi)容增加了莖葉圖、隨機(jī)數(shù)及隨機(jī)模擬、幾何概型、系統(tǒng)抽樣、變量間相關(guān)關(guān)系、回歸分析思想和獨立性檢驗的統(tǒng)計思想，統(tǒng)計部分增加內(nèi)容較多，把統(tǒng)計由選修變?yōu)楸匦?，刪去了相互獨立事件的積概率公式和獨立重復(fù)試驗內(nèi)容，課時由21課時增加到36課時，增加了15課時，主要增加內(nèi)容和課時為統(tǒng)計部分文科因不再學(xué)習(xí)計數(shù)原理和排列組合知識，故文科古典概型計算只能用列舉法計算包含基本事件的個數(shù)，故而考試中涉及的基本事件數(shù)一般會很少，很容易計算，不需要補(bǔ)充排列組合知識.

3、特別提示:特別是概率部分的概念、術(shù)語與大綱版比較變化較大，如引入了A事件包含B事件、并事件、交事件等新術(shù)語，定義事件A與事件B互斥時，借用A∩B為不可能事件來定義，運(yùn)用集合思想來描述事件間關(guān)系，更注重實際應(yīng)用。（1）文理科都把統(tǒng)計由選修變?yōu)楸匦?，并且先學(xué)統(tǒng)計后學(xué)習(xí)概率，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可以接觸到大量的統(tǒng)計案例，更好的認(rèn)識隨機(jī)事件的概率，認(rèn)識周圍的隨機(jī)現(xiàn)象.理科將概率放在計數(shù)原理之前學(xué)習(xí)，概率學(xué)習(xí)的重點是培養(yǎng)學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識，突出統(tǒng)計的思想,而不是放在計數(shù)原理上.4、教學(xué)內(nèi)容及順序變化的意義②必修部分增加了隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，用隨機(jī)模擬的方法估計概率.這樣可以利用信息技術(shù)幫助學(xué)生理解隨機(jī)試驗的隨機(jī)性和規(guī)律性，體會樣本估計總體的誤差.③選修部分增加了統(tǒng)計案例，這部分內(nèi)容主要是通過一些簡單的統(tǒng)計案例，讓學(xué)生了解一些統(tǒng)計思想，比如獨立性檢驗的思想，假設(shè)檢驗的思想，回歸分析的思想.知道統(tǒng)計方法的有效性，局限性和可改進(jìn)性，體會統(tǒng)計推斷可能犯錯誤.④《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計思想.讓學(xué)生體會用統(tǒng)計的思想方法處理問題的全過程（抽樣，整理數(shù)據(jù)，提取數(shù)字特征，給出統(tǒng)計結(jié)論，對結(jié)論的分析）.⑤數(shù)據(jù)處理能力是新課標(biāo)提出的一個新的能力要求。在“數(shù)據(jù)處理能力”中提出“會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實際問題”.1、文科年份題號分值知識點07115標(biāo)準(zhǔn)差2012古典概率、幾何概型.08165莖葉圖1912平均數(shù)、古典概型0935變量的相關(guān)性概念1812分層抽樣、樣本估計總體1065隨機(jī)模擬、幾何概型1912數(shù)據(jù)處理、獨立性檢驗1145古典概型1912樣本估計總體、平均值

四、07～11全國課標(biāo)卷中概率統(tǒng)計概述.年份題號分值知識點07115標(biāo)準(zhǔn)差2012隨機(jī)模擬、幾何概型、二項分布、數(shù)學(xué)期望.08165莖葉圖1912隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì)0935變量的相關(guān)性概念1812分層抽樣、樣本估計總體1065二項分布、期望性質(zhì)135定積分、幾何概型、隨機(jī)模擬1912數(shù)據(jù)處理、獨立性檢驗1145古典概型1912樣本估計總體、分布列與期望2、理科

從表中看，每年都是一個小題和一個大題，總分值為17分，題型穩(wěn)定，分值固定，大題07年為20題，08年為18題，09、10、11三年為19題，位置相對固定，難度為中檔題，且文理大題都是應(yīng)用題，材料背景基本相同，除線性回歸和正態(tài)分布外，其余知識點都考過.理科大題由統(tǒng)計數(shù)據(jù)、圖表給出材料，考查隨機(jī)變量分布列、期望、方差及總體估計、獨立性檢驗等統(tǒng)計問題，如07、08、11考查隨機(jī)變量問題，09考查總體估計,10考查獨立性檢驗.文科大題由統(tǒng)計圖表給出材料，考查古典概型、幾何概型及總體估計、獨立性檢驗統(tǒng)計問題，如07古典概型、集合概型，08年平均值、古典概型，09分層抽樣方法、樣本估計總體，10數(shù)據(jù)處理、獨立性檢驗，11樣本估計總體、平均值。文、理都加大了統(tǒng)計知識、方法的考查，與統(tǒng)計知識和課時的增加相適應(yīng)。要特別注意考查題型的這一變化.五、概率、統(tǒng)計考點的解析1.抽樣方法

例2（2011福建文4）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 A．6 B．8 C．10 D．12

例3（2010湖北理數(shù)6）將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A．26,16,8,B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9

高考中抽樣方法考查的重點為分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法及抽樣方法涉及的概率問題,簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回等可能抽樣，分層抽樣是按比例抽樣，系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，常為小題或大題的第1小題.

2.樣本估計總體

樣本頻率分布表、頻率分布條形圖、直方圖、折線圖是樣本數(shù)據(jù)表示的方式，會根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列頻率分布表、作頻率分布直方圖、條形圖、折線圖，能根據(jù)這些統(tǒng)計圖表提取樣本平均值、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）、中位數(shù)、眾數(shù)，對總體的期望、方差、在某個區(qū)間上的概率進(jìn)行估計，對兩個同類型總體進(jìn)行評價.高考中可以考小題、也可以考大題或為大題的給出條件.【分析】本題是以頻率分布表形式給出樣本數(shù)據(jù)，考查提取樣本方差的能力.例5（2011全國課標(biāo)理科19）

例6（2009全國課標(biāo)18）【分析】本題考查分層抽樣方法及其概率與相互獨立事件的概率計算，根據(jù)頻率分布表作直方圖，根據(jù)直方圖對個體差異進(jìn)行評估、估計總體的平均值.

莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,莖葉圖是用來表示樣本數(shù)據(jù)分布的一種方法,莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃分,可根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活地決定。用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄,隨時添加,方便記錄與表示.

3.莖葉圖

對莖葉圖分析的要從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、對稱性、集中度（方差）等方面進(jìn)行分析，特別注意在計算中位數(shù)時，若中間數(shù)是兩個，則取其平均值.考題常為小題或為大題已知的給出數(shù)據(jù)形式，考查數(shù)據(jù)處理能力.

例7（2008全國課標(biāo)文理16）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：①

；②

．【解析】1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．3．甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm．4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．【分析】本題是考查對莖葉圖的分析.

4.變量間的相關(guān)關(guān)系、回歸分析能根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點圖，根據(jù)散點圖判斷兩個變量間的相關(guān)性，能根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)公式（不要求記）計算變量間的線性相關(guān)系數(shù)，選擇合適的回歸模型，利用線性回歸方程系數(shù)公式（不要求記憶）求出回歸方程，會作回歸分析和利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，在考試時，會給出公式，可以考小題，也可以考大題，要重視相關(guān)系數(shù)與回歸方程的計算的訓(xùn)練.注意回歸模型得到的預(yù)測值為可能值，函數(shù)模型得到的值是準(zhǔn)確值，線性回歸方程過樣本中心點

例9(2011江西6）【分析】本題考查相關(guān)概念及散點圖.【分析】本題考查線性相關(guān)系數(shù)計算，公式不要求記.

例10（2011安徽文20）【分析】本題考查回歸直線方程的計算及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，考查運(yùn)算能力，是中檔題.

5.獨立性檢驗獨立性檢驗是假設(shè)檢驗的一種，不需要給學(xué)生補(bǔ)充獨立性檢驗的理論依據(jù)，只需要學(xué)生了解假設(shè)檢驗的思想，掌握獨立性檢驗的方法。獨立性檢驗是假設(shè)需要檢驗的兩個分類變量無關(guān)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)列出兩個分類變量2×2列聯(lián)表，根據(jù)K2公式計算出K2的觀測值K，根據(jù)K2表找出臨界值及其對應(yīng)的概率P,若K﹥，則有1-P以上的把握認(rèn)為這兩個變量相關(guān)，即認(rèn)為這兩個變量相關(guān)出錯的概率不超過P，若K＜，則沒有1-P以上的把握認(rèn)為這兩個變量相關(guān).

例11(2011湖南文5)

【分析】本題考查對獨立性檢驗的意義，是簡單題.

例12（2010全國課標(biāo)卷19）

6、古典概型

理科：對復(fù)雜的概率問題，通常分解成若干個互斥的簡單事件的和或若干個相互獨立簡單事件的積，若還比較復(fù)雜，則繼續(xù)分解，經(jīng)過多次分解后的簡單事件的概率計算，要分清簡單事件概率問題是等可能事件的概率問題還是獨立重復(fù)實驗問題，對等可能事件的概率計算，注意正確利用排列組合的知識求m，n；對獨立重復(fù)實驗利用獨立重復(fù)實驗公式求解；對還有“至多”、“至少”的問題，通常先求出其對立事件的概率，再用公式=求解，再用互斥事件的和概率公式或相互獨立事件的積概率公式求出所求事件的概率，考題可以是小題或為答題中一小題或含在計算隨機(jī)變量分布列中.

文科：因文科只學(xué)習(xí)等可能事件及簡單互斥事件的概念及互斥事件的概率公式，等可能事件的概率計算只能用列舉法計算所求事件所含基本事件個數(shù)，可以考小題，也可考大題.(法2)設(shè)三個小組分別為1、2、3，則甲、乙參加各小組的情況有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共9種,其中在同一組有3種，故在同一組的概率為

例13（2011全國課標(biāo)文6理4）

例14(2008全國課標(biāo)文19）（本小題滿分12分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。解：（１）總體平均數(shù)為（２）設(shè)Ａ表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”從總體中抽?。矀€個體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共１５個基本結(jié)果。事件Ａ包含的基本結(jié)果有：(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有７個基本結(jié)果；所以所求的概率為

7、幾何概型與隨機(jī)模擬

幾何概型是每個事件的發(fā)生只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例的概率模型.對幾何概型的計算，首先要弄清是長度概型或面積概型或體積概型，計算事件A構(gòu)成的長度（面積或體積）及試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積），其之比就是事件A的概率，可以考小題，也可以考大題，注意與隨機(jī)模擬、積分等知識的綜合.隨機(jī)數(shù)是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)任何一個數(shù)的機(jī)會是均等的。要了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計概率.在考題中常給出一組隨機(jī)數(shù)，近似計算某事件的概率.

例16(09年福建理科8)已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35B0.25C0.20D0.15【分析】本題考查隨機(jī)模擬方法估計概率.【解析】從20組隨機(jī)數(shù)中,數(shù)出191,271,932,812,393共5組,則該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為5÷20=0.25.故選B

8、條件概率

A、B是兩個隨機(jī)事件，P(A)>0,則稱在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生條件概率，記作P(B|A)。條件概率的計算有兩種方法，（1）縮小樣本空間法：即.(2)定義法

注意:概率

P(B|A)與P(AB)的聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了。區(qū)別：（1）在P(B|A)中，事件A，B發(fā)生有時間上的差異，A先B后；在P（AB）中，事件A，B同時發(fā)生。（2）樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P（AB）中，樣本空間仍為Ω。因而有

要了解條件概率的概念，掌握求法，考題常為小題或大題的一個小題.

9、離散型隨機(jī)變量分布列理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念和性質(zhì)：①Pi≥0；②所有概率和為1，掌握期望和方差公式及其性質(zhì)：①E(aζ+b)=aEζ+b，②Dζ=Eζ2-(Eζ)2,D(aζ+b)=a2Dζ,掌握兩點分布、二項分布、超幾何分布，會利用排列組合知識求簡單隨機(jī)變量分布列.注意：隨機(jī)變量均值與方差是定植，樣本均值與方差是隨機(jī)變量.以應(yīng)用題為背景重點考查求隨機(jī)變量分布列及其期望與方差、二項分布，分布列為大題，期望與方差可以為小題.二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生次數(shù)ζ取值為0,1，…，n，P(ζ=k)=,則稱ζ服從二項分布，記作ζ～B(n,p),Eζ=np,Dζ=np(1-p)。超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中任取n件，其中恰含有次品的件數(shù)ζ取值0,1,…,m,P(ζ=k)=,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.【分析】本題考查幾何概型、隨機(jī)模擬方法、二項分布、概率計算等知識。20．解：每個點落入M中的概率均為依題意知（Ⅰ）