北師大版初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案

第頁戴氏教育高考名校沖刺教育中心數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練反比例函數(shù)考點熱點全攻略【我生命中最最最重要的朋友們，請你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點的不斷過濾，相信我贈予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用?。。　恳?考點，難點，熱點；定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.⑵比例系數(shù)⑶自變量的取值為一切非零實數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不及坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：反比例函數(shù)上任取一點P，作PQ⊥x軸于點Q，PM⊥y軸于點M，則4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：函數(shù)圖象性質(zhì)反比例函數(shù)y＝（）k>0雙曲線，位于第一、三象限象限；在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小，及x軸，y軸無交點k<0雙曲線，位于第二，四象限，在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大，及x軸，y軸無交點5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標(biāo)即可求出）6．“反比例關(guān)系”及“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解及面積有關(guān)的問題設(shè)P為雙曲線上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段及坐標(biāo)軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k

故S=|k|

從而得結(jié)論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|

對于下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S=結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結(jié)論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|二.典型例題講解及思維拓展例1.下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。（1）三角形的面積S一定時，它的底a及這個底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系；（2）多邊形的內(nèi)角和及邊數(shù)的關(guān)系；（3）正三角形的面積及邊長之間的關(guān)系；（4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；（5）正多邊形每一個中心角的度數(shù)及正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；（6）有一個角為的直角三角形的斜邊及一直角邊的關(guān)系。例2.在同一坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并求出交點坐標(biāo)。例3.當(dāng)n取什么值時，是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減??？例4.若點（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（）A.（2，6） B.（2，－6）C.（4，－3） D.（3，－4）例5.a取哪些值時，是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？例6.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。例7.（1）已知，而及成反比例，及成正比例，并且時，；時，，求y及x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直線：及平行且過點（3，4），求的解析式。例8.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積時，它的密度（1）求及V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)時二氧化碳的密度。例9.在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點P（m，n），它的坐標(biāo)是方程的兩個根，求雙曲線的函數(shù)解析式。例10.如圖，的銳角頂點是直線及雙曲線在第一象限的交點，且（1）求m的值（2）求的值模擬試題一.選擇題1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）A.或 B.C. D.2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.函數(shù)及（）的圖象的交點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.不確定4.函數(shù)及的圖象可能是（）ABCD5.若y及x成正比，y及z的倒數(shù)成反比，則z是x的（）A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù) D.z隨x增大而增大6.下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.二.填空題7.一般地，函數(shù)__________是反比例函數(shù)，其圖象是_________，當(dāng)時，圖象兩支在__________象限內(nèi)。8.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，_________9.反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時，自變量x的值是_________10.反比例函數(shù)的圖象過點（－3，5），則它的解析式為_________11.若函數(shù)及的圖象有一個交點是（，2），則另一個交點坐標(biāo)是_________三.解答題12.直線過x軸上的點A（，0），且及雙曲線相交于B、C兩點，已知B點坐標(biāo)為（，4），求直線和