北師大版初一數(shù)學(xué)七年級下冊概率初步教案

概率初步【知識點一】1．在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下一定不發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。2．在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做不確定事件，也稱為隨機事件．【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在下列事件中：（1）投擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；（2）投擲一枚均勻的骰子，6點朝上；（3）任意找367人中，至少有2人的生日相同；（4）打開電視，正在播放廣告；（5）小紅買體育彩票中獎；（6）北京明年的元旦將下雪；（7）買一張電影票，座位號正好是偶數(shù)；（8）到2020年世界上將沒有饑荒和戰(zhàn)爭；（9）拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點數(shù)之和一定大于等于2；（10）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化；（11）如果a，b為有理數(shù)，則a＋b＝b＋a；（12）拋擲一枚圖釘，釘尖朝上．確定的事件有________________________；隨機事件有________________________，在隨機事件中，你認為發(fā)生的可能性最小的是________________________，發(fā)生的可能性最大的是________________________．(只填序號)2．下列事件中是必然事件的是()．A．從一個裝有藍、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球B．小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C．小紅期末考試數(shù)學(xué)成績一定得滿分D．將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上3．同時投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．下列事件中是不可能事件的是()．A．點數(shù)之和為12 B．點數(shù)之和小于3C．點數(shù)之和大于4且小于8 D．點數(shù)之和為134．下列事件中，是確定事件的是()．A．明年元旦北京會下雪 B．成人會騎摩托車C．地球總是繞著太陽轉(zhuǎn) D．從北京去天津要乘火車5．下列說法中，正確的是()．A．生活中，如果一個事件不是不可能事件，則它就必然發(fā)生B．生活中，如果一個事件可能發(fā)生，則它就是必然事件C．生活中，如果一個事件發(fā)生的可能性很大，則它也可能不發(fā)生D．生活中，如果一個事件不是必然事件，則它就不可能發(fā)生【綜合運用】1．在如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．甲、乙兩人將它作為一個游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域為甲勝，扎在白色區(qū)域為乙勝．你認為這個游戲公平嗎為什么2．用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的甲轉(zhuǎn)盤和乙轉(zhuǎn)盤的指針，如果指針停在藍色區(qū)域就稱為成功．A同學(xué)說：“乙轉(zhuǎn)盤大，相應(yīng)的藍色部分的面積也大，所以選乙轉(zhuǎn)盤成功的機會比較大．”B同學(xué)說：“轉(zhuǎn)盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍色上，因此兩個轉(zhuǎn)盤成功的機會都是50％．”你同意兩人的說法嗎如果不同意，請你預(yù)言旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤成功的機會有多大3．分別列出下列各項操作的所有可能結(jié)果，并分別指出在各項操作中出現(xiàn)可能性最大的結(jié)果．(1)旋轉(zhuǎn)各圖中的轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)幍奈恢茫?2)投擲各圖中的骰子，朝上一面的數(shù)字．(3)投擲一枚均勻的硬幣，朝上的一面．【鞏固練習(xí)】1．一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻后，摸到紅桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”)2．下列事件為必然發(fā)生的事件是()(A)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是1(B)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是偶數(shù)(C)打開電視，正在播廣告(D)拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面3．氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是80％”．對此信息，下列說法正確的是()(A)本市明天將有80％的地區(qū)降水 (B)本市明天將有80％的時間降水(C)本市明天肯定下雨 (D)本市明天降水的可能性比較大4．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是()(A)抽出一張紅心 (B)抽出一張紅色老K(C)抽出一張梅花J (D)抽出一張不是Q的牌5．某學(xué)校的七年級(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．現(xiàn)隨機抽一名學(xué)生，則a：抽到一名住宿女生；b：抽到一名住宿男生；c：抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正確的是()(A)cab (B)acb (C)bca (D)cba6．班級勞動委員安排值日表，要求每人從周一到周五中有一天做值日，則小明在下列各種情形下做值日的可能性分別有多大(1)周一值日；(2)逢雙值日；(3)周五不值日．【知識點二】1．隨機事件A發(fā)生的頻率，是指在相同條件下重復(fù)n次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m及試驗總次數(shù)n的比值，在大量重復(fù)試驗時，也就是說試驗次數(shù)很大時，頻率會逐步趨于穩(wěn)定，總在某個常數(shù)附近擺動，且擺動幅度很小，則這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率．區(qū)別：某隨機事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)，是客觀存在的，及試驗次數(shù)無關(guān)。而頻率是隨機的，試驗前無法確定。2、事件的分類【基礎(chǔ)練習(xí)】1．下表是一個機器人做9999次“拋硬幣”游戲時記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率．拋擲結(jié)果5次50次300次800次3200次6000次9999次出現(xiàn)正面的頻數(shù)131135408158029805006出現(xiàn)正面的頻率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完5次時，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20％，則，也就是說機器人拋擲完5次后，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______；(2)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機器人拋擲完9999次時，得到______次正面，正面出現(xiàn)的頻率是______；則，也就是說機器人拋擲完9999次時，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______；(3)請你估計一下，拋這枚硬幣，正面出現(xiàn)的概率是______．2．某個事件發(fā)生的概率是，這意味著()．A．在兩次重復(fù)實驗中該事件必有一次發(fā)生B．在一次實驗中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生C．在一次實驗中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生D．每次實驗中事件發(fā)生的可能性是50％3．在生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，有95件正品，5件次品．從中任抽一件是次品的概率為()．A．0.05 B．0.5 C．0.95 D4．某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進球次數(shù)m6897127進球頻率(1)計算表中各次比賽進球的頻率；(2)這位運動員每次投籃，進球的概率約為多少【綜合運用】1．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的概率一定等于；③頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是______________(填序號)．2．某市元宵節(jié)期間舉行了“即開式社會福利彩票”銷售活動，印制彩票3000萬張(每張彩票2元)．在這些彩票中，設(shè)置了如下的獎項：獎金/萬元501584…數(shù)量/個202020180…如果花2元錢購買1張彩票，則能得到8萬元以上(包括8萬元)大獎的概率是______．3．從不透明的口袋中摸出紅球的概率為，若袋中紅球有3個，則袋中共有球()．A．5個 B．8個 C．10個 D．15個4．柜子里有5雙鞋，取出一只鞋是右腳鞋的概率是()．A．B．C．D．5．某儲蓄卡上的密碼是一組四位數(shù)字號碼，每一位上的數(shù)字可在0～9這10個數(shù)字中選?。橙宋从洔?zhǔn)儲蓄卡密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時，如果隨意地按一下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率有多少6．小明在課堂做摸牌實驗，從兩張數(shù)字分別為1，2的牌(除數(shù)字外都相同)中任意摸出一張，共實驗10次，恰好都摸到1，小明高興地說：“我摸到數(shù)字為1的牌的概率為100％”，你同意他的結(jié)論嗎若不同意，你將怎樣糾正他的結(jié)論．7．小剛做擲硬幣的游戲，得到結(jié)論：擲均勻的硬幣兩次，會出現(xiàn)三種情況：兩正，一正一反，兩反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是．他的結(jié)論對嗎說說你的理由．8．袋子中裝有3個白球和2個紅球，共5個球，每個球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個球，則：(1)摸到白球的概率等于______；(2)摸到紅球的概率等于______；(3)摸到綠球的概率等于______；(4)摸到白球或紅球的概率等于______；(5)摸到紅球的機會______于摸到白球的機會(填“大”或“小”)．【鞏固練習(xí)】1．在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現(xiàn)點數(shù)為2的概率是______．2．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為______．3．在一個口袋里裝有a個紅球，b個白球，c個黃球，每個球除顏色外都相同，從口袋中任選1個，選中黃球的概率是______．4．袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為______．5．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25％，則可以推算出a大約是()(A)12 (B)9 (C)4 (D)36．某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)計算并完成表格；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率(2)請估計，當(dāng)n很大時，頻率將會接近多少(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少7．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近______；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只8．王強及李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如下表：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610(1)請計算出現(xiàn)向上點數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率；(2)王強說：“根據(jù)實驗，一次試驗中出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率最大．”李剛說：“如果拋540次，則出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)正好是100次．”請判斷王強和李剛說法的對錯；【用列舉法求概率】事件P的概率=【基礎(chǔ)練習(xí)】1．?dāng)S一枚均勻正方體骰子，6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則有：(1)P(擲出的數(shù)字是1)＝______；(2)P(擲出的數(shù)字大于4)＝______．2．袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______．3．一副撲克牌有54張，任意從中抽一張．(1)抽到大王的概率為_________；(2)抽到A的概率為_________；(3)抽到紅桃的概率為_________；(4)抽到紅牌的概率為_________；(紅桃或方塊)(5)抽到紅牌或黑牌的概率為_________．4．一道選擇題共有4個答案，其中有且只有一個是正確的，有一位同學(xué)隨意地選了一個答案，則他選對的概率為()．A．1 B．C．D．5．?dāng)S一枚均勻的正方體骰子，骰子6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，3，3，則“3”朝上的概率為()．A．B．C．D．6．一個口袋共有50個球，其中白球20個，紅球20個，藍球10個，則摸到不是白球的概率是()．A．B．C．D．7．有10張卡片，每張卡片分別寫有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，從中任意摸取一張卡片，問摸到2的倍數(shù)的卡片的概率是多少3的倍數(shù)呢5的倍數(shù)呢8．小李新買了一部手機，并設(shè)置了六位數(shù)的開機密碼(每位數(shù)碼都是0～9這10個數(shù)字中的一個)，第二天小李忘記了密碼中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開手機的概率是多少【綜合運用】1．有純黑、純白的襪子各一雙，小明在黑暗中穿襪子，左腳穿黑襪子，右腳穿白襪子的概率為______．2．有7條線段，長度分別為2，4，6，8，10，12，14，從中任取三條，能構(gòu)成三角形的概率是______．3．一個均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是()．A．B．C．D．4．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，其中甲被選中的概率是()．A．B．C．D．5．設(shè)袋中有4個乒乓球，一個涂白色，一個涂紅色，一個涂藍、白兩色，另一個涂白、紅、藍三色，今從袋中隨機地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率為；②取到的球上涂有紅色的概率為③取到的球上涂有藍色的概率為④取到的球上涂有紅色、藍色的概率為以上四個命題中正確的有()．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天．(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法(2)其中甲排在乙之前的排法有多少種(3)甲排在乙之前的概率是多少7．甲、乙、丙三人參加科技知識競賽，已知這三人分別獲得了一、二、三等獎．在不知誰獲一等獎、誰獲二等獎、誰獲三等獎的情況下，“小靈通”憑猜測事先寫下了獲獎證書，則“小靈通”寫對獲獎名次的概率是多少8．用24個球設(shè)計一個摸球游戲，使得：(1)摸到紅球的概率是摸到白球的概率是摸到黃球的概率是(2)摸到白球的概率是摸到紅球和黃球的概率都是【鞏固練習(xí)】1．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是______．2．小明有道數(shù)學(xué)題不會，想打電話請教老師，可是他只想起電話號碼的前6位(共7位數(shù)的電話)，則他一次打通電話的概率是______．3．如圖所示，小明走進迷宮，站在A處，迷宮的8扇門每一扇門都相同，其中6號門為迷宮出口，則小明一次就能走出迷宮的概率是()(A) (B) (C) (D)4．中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是兵和帥的概率是()(A) (B) (C) (D)5．袋中有5個大小一樣的球，其中紅球有2個、黃球有2個、白球1個．(1)從袋中摸出一個球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少(2)從袋中摸出兩個球，兩球為一紅一黃的概率為多少【利用頻率估計概率】1．50張牌，牌面朝下，每次抽出一張記下花色后放回，洗勻后再抽，抽到紅桃、黑桃、梅花、方片的頻率依次是16％、24％、8％、52％，估計四種花色分別有______張．2．在一個8萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中有250人有訂報紙的習(xí)慣，則該鎮(zhèn)有訂報紙習(xí)慣的人大約為______萬人．3．為估計某天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，全部做上記號后放飛．過了一段時間后，重新捕捉40只，其中帶有標(biāo)記的天鵝有2只．據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝______只．4．如果手頭沒有硬幣，用來模擬實驗的替代物可用()．A．汽水瓶蓋 B．骰子 C．錐體 D．兩個紅球5．在“拋硬幣”的游戲中，如果拋了10000次，則出現(xiàn)正面的概率是50％，這是()．A．確定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的6．對某廠生產(chǎn)的直徑為4c(1)計算各次檢查中“優(yōu)等品”的頻率，填入表中；抽取球數(shù)n5010050010005000優(yōu)等品數(shù)m45924558904500優(yōu)等品頻率(2)該廠生產(chǎn)乒乓球優(yōu)等品的概率約為多少7．某封閉的紙箱中有紅色、黃色的玻璃球若干，為了估計出紙箱中紅色、黃色球的數(shù)目，小亮向紙箱中放入25個白球，通過多次摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率為25％，摸到黃球的頻率為40％，試估計出原紙箱中紅球、黃球的數(shù)目．【綜合運用】1．一口袋中有6個紅球和若干個白球，除顏色外均相同，從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻．重復(fù)上述實驗共300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有______個白球．2．某班級有學(xué)生40人，其中共青團員15人，全班分成4個小組，第一小組有學(xué)生10人，其中共青團員4人．如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表，則這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為______；現(xiàn)在要在班級任選一個共青團員當(dāng)團員代表，問這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是______．3．某科研小組，為了考查某河流野生魚的數(shù)量，從中捕撈200條，作上標(biāo)記后，放回河里，經(jīng)過一段時間，再從中捕撈300條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚有15條，則估計該河流中有野生魚()A．8000條 B．4000條 C．2000條 D．1000條4．某筆芯廠生產(chǎn)圓珠筆芯，每箱可裝2000支．一位質(zhì)檢員誤把一些已做標(biāo)記的不合格產(chǎn)品也放入箱子里，若隨機拿出100支，共做10次實驗，這100支中不合格筆芯的平均數(shù)是5，你能估計箱子里有多少支不合格品嗎若每支合格品的利潤為0.5元，如果顧客發(fā)現(xiàn)不合格品，需雙倍賠償(即每支賠1元)，如果讓這箱含不合格品的筆芯走上市場，根據(jù)你的估算這箱筆芯是賺是賠賺多少或賠多少5．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率(1)請估