“雙減”背景下的課堂拓展-以《認(rèn)識(shí)平均數(shù)》一課教學(xué)為例

“雙減”背景下的課堂拓展一一以《認(rèn)識(shí)

平均數(shù)》一課教學(xué)為例數(shù)學(xué)教學(xué)的確定性目標(biāo)首先是增強(qiáng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)視角去觀察、用數(shù)學(xué)的思維方式去分析并在解決問(wèn)題的過(guò)程中提升學(xué)生的能力,養(yǎng)成其創(chuàng)新、審慎的思維品質(zhì)。因此在課堂教學(xué)中，教師不能受教材局限，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容局限在方寸之間，不能受考試左右，將教學(xué)的重點(diǎn)擺在只關(guān)注結(jié)果、為學(xué)生搭建明確解題框架上，從而束縛學(xué)生的思維發(fā)展。實(shí)際教學(xué)中，教者要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定多元的教學(xué)目標(biāo)，要選擇適切的學(xué)習(xí)素材，從而將學(xué)生的視角拓展開(kāi)去，將學(xué)生的領(lǐng)悟延伸開(kāi)去，讓學(xué)生在廣闊的知識(shí)海洋里自由、自立、自主。那么數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該如何拓展，拓展有沒(méi)有邊界，拓展的推進(jìn)策略是什么？在“雙減”背景下，課堂拓展會(huì)不會(huì)擠占了學(xué)生課堂練習(xí)的時(shí)間，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)？這些都是教師在做教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候就必須考慮的問(wèn)題，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)平均數(shù)》一課時(shí)，筆者對(duì)“雙減"背景下的課堂拓展有了一些新的思考，并做出了一些嘗試。一、左顧右盼，審視“課堂拓展"“雙減”和拓展能否兼得，“雙減"的實(shí)施會(huì)不會(huì)抑制課堂拓展的實(shí)施？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，要從“雙減"的來(lái)路與去往來(lái)看一看。1.聚焦“雙減"2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，8月，南通正式發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的實(shí)施意見(jiàn)》，在減輕學(xué)生過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)方面，南通的舉措是全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，要求作業(yè)“少量高質(zhì)書(shū)面作業(yè)基本在校內(nèi)完成，加強(qiáng)學(xué)科組、年級(jí)組作業(yè)統(tǒng)籌，合理調(diào)控作業(yè)結(jié)構(gòu)，確保難度不超國(guó)家課標(biāo)。嚴(yán)禁給家長(zhǎng)布置或變相布置作業(yè),嚴(yán)禁以家長(zhǎng)檢查、批改作業(yè)及學(xué)生自批、互批作業(yè)來(lái)替代教師批改作業(yè)。這些“硬指標(biāo)”對(duì)于減輕學(xué)生過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)絕對(duì)是一劑良藥，但是與此同時(shí)，在減輕學(xué)生作業(yè)量的基礎(chǔ)上，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量是隨之走低還是扭頭向上，這成為家長(zhǎng)、教育主管部門和廣大教育工作者共同關(guān)注的話題。2.減負(fù)提質(zhì)對(duì)于“雙減”政策，教育界的回應(yīng)是“減負(fù)提質(zhì)”，為學(xué)生的負(fù)擔(dān)做減法，為教學(xué)的效果做加法。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，以往的課堂練習(xí)教師可能更關(guān)心練習(xí)本身，關(guān)心學(xué)生能否順利解決類似的問(wèn)題，而缺少對(duì)習(xí)題“兼容性"和“性價(jià)比"的關(guān)注，那么在雙減背景下,教師勢(shì)必會(huì)減少機(jī)械重復(fù)性的課堂練習(xí)，增強(qiáng)練習(xí)的層次性、代表性，讓學(xué)生能在練習(xí)過(guò)程中得到更多啟發(fā)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣看來(lái)，“雙減”與課堂拓展是不沖突的，其實(shí)“雙減”的初衷也是要提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，在“雙減"背景下，課堂作業(yè)的精確指向可以節(jié)約寶貴的課堂時(shí)間，為必要的課堂拓展讓行，讓學(xué)生可以在課堂拓展中形成更為整體的認(rèn)知，進(jìn)一步開(kāi)闊視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然課堂拓展要有更強(qiáng)的指向性和可操作性，要讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)在拓展學(xué)習(xí)中收益。二、左思右量，孕育“課堂拓展"對(duì)學(xué)生而言，課堂拓展必須是課堂學(xué)習(xí)的重要拼圖，應(yīng)當(dāng)接近學(xué)生的“最近認(rèn)知區(qū)"，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化服務(wù)，所以必要的知識(shí)拓展應(yīng)該是雪中送炭型的。在預(yù)設(shè)課堂教學(xué)時(shí)，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容來(lái)預(yù)設(shè)合適的、必要的教學(xué)內(nèi)容，來(lái)整合不同的教學(xué)資源，以驅(qū)使課堂教學(xué)走向高效。1.對(duì)比教材，孕育“課堂拓展''滋生的土壤以“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”一課為例，平均數(shù)這個(gè)概念是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域唯一一個(gè)刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)被用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的“整體水平"，要有一定的代表性。學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，要達(dá)到這樣幾個(gè)目標(biāo)：一個(gè)領(lǐng)悟平均數(shù)的內(nèi)涵，即感悟到平均數(shù)可以代表一組數(shù)據(jù)的平均量，這個(gè)數(shù)據(jù)可以是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的，也可以是“虛擬"的；二是掌握平均數(shù)的不同算法，對(duì)于“先加再除”的方法，學(xué)生很容易理解，而蘇教版教材將這部分內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖之后，也有利用直觀圖示來(lái)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)到“移多補(bǔ)少”方法的意圖，同時(shí)讓學(xué)生借助直觀形象感知到平均數(shù)的諸多特點(diǎn)；三是讓學(xué)生清楚平均數(shù)應(yīng)當(dāng)在什么情景下應(yīng)用，怎樣應(yīng)用平均數(shù)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。針對(duì)這樣的教學(xué)目標(biāo)，教師如何選擇合適的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程達(dá)成這樣幾個(gè)目標(biāo)就成為首先需要考量的東西。對(duì)比人教版、蘇教版和北師大版教材可以發(fā)現(xiàn)，不同版本的教材都是從情境出發(fā)，推動(dòng)學(xué)生感悟用平均數(shù)來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和一般水平的合理性，為學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)奠基。但是具體的處理上，北師大版的教材將認(rèn)識(shí)平均數(shù)分成了兩個(gè)部分，首先在四年級(jí)安排了平均數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生知曉平均數(shù)的代表性，然后在五年級(jí)安排了平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到一組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)極端數(shù)據(jù)后的平均值更接近真實(shí)情況，更具代表性。這樣的處理突出了平均數(shù)的“靈敏性”，讓學(xué)生加深了平均數(shù)的理解。蘇教版教材在修訂之前有中位數(shù)和眾數(shù)的概念教學(xué)，這是對(duì)平均數(shù)的功能上的補(bǔ)充，但是在修訂之后，中位數(shù)和眾數(shù)的教學(xué)從教材中消失了，這與學(xué)生的統(tǒng)計(jì)水平發(fā)展有關(guān)，多個(gè)概念的出現(xiàn)反而會(huì)沖淡學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以教材編寫中去除了這部分內(nèi)容。那么引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)的時(shí)候，能不能突出平均數(shù)的本質(zhì)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思考，深層次把握平均數(shù)的內(nèi)涵呢？通過(guò)橫向和縱向的教材對(duì)比，筆者認(rèn)為可以從現(xiàn)實(shí)的生活素材出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)極端數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的影響，突出平均數(shù)的敏感性，比如設(shè)置一個(gè)比賽的生活場(chǎng)景，喚起學(xué)生“去掉一個(gè)最高分、去掉一個(gè)最低分"的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生弄清楚為什么要這樣來(lái)計(jì)算平均數(shù)，然后再通過(guò)“你知道嗎”來(lái)介紹這樣的計(jì)算方法，與學(xué)生最初的猜想相印證，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。2.選取素材，拉開(kāi)“課堂拓展”啟動(dòng)的序幕《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材在將學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)由“是什么''“為什么"到“怎樣用"引導(dǎo)的過(guò)程中，教師要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能擷取貼近學(xué)生的生活素材，將數(shù)學(xué)與生活鏈接起來(lái)，支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。在“認(rèn)識(shí)平均數(shù)"一課教學(xué)中，筆者分三個(gè)層次對(duì)平均數(shù)的意義進(jìn)行了拓展：首先在投球命中數(shù)的情境中，動(dòng)態(tài)出示小明的投籃數(shù)據(jù)，每出示一個(gè)數(shù)據(jù)，筆者就用條形圖將數(shù)據(jù)直觀展示出來(lái)，并追問(wèn)學(xué)生“平均數(shù)"是多少，結(jié)合直觀圖示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)一直在發(fā)生變化，當(dāng)新的數(shù)據(jù)高于原來(lái)的平均水平時(shí)，平均數(shù)會(huì)上升，當(dāng)新的數(shù)據(jù)低于原來(lái)的平均水平時(shí)，平均數(shù)會(huì)下降。最后一個(gè)數(shù)據(jù)筆者選擇了留白，讓學(xué)生自己分析小明最終的投籃成績(jī)，有的學(xué)生假設(shè)出了投中“0”個(gè)或者“10”個(gè)的極端數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)假設(shè)中的情形進(jìn)行了激烈的討論，初步體會(huì)到極端數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的影響。其次是學(xué)生能夠熟練計(jì)算平均數(shù)之后，筆者選取中央電視臺(tái)《小主持人大賽》評(píng)委打分的素材，用“一共幾名評(píng)委''“比賽中如何求平均數(shù)"“為什么要這樣做"幾個(gè)問(wèn)題，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用“去尾法"求平均數(shù)的好處。比較用“去尾法”求出的平均數(shù)和原來(lái)求出的平均數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用“去尾法"微調(diào)使選手的排名發(fā)生了變化，而且用這種方法求平均數(shù)更有代表性，因?yàn)檫@樣的處理有效避免極端數(shù)據(jù)對(duì)一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的干擾。最后，在學(xué)生直觀體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)“你知道嗎”的材料，推動(dòng)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)平均數(shù)：（1）“猜牛體重”的故事,這個(gè)故事說(shuō)明從數(shù)據(jù)分析視角來(lái)看，極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)有顯著影響，但是這并不代表“不公平”，統(tǒng)計(jì)中不以公平來(lái)衡量極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響程度。（2）“騙人”的平均數(shù)故事，這個(gè)故事充分說(shuō)明平均數(shù)受到極端數(shù)據(jù)的影響可能給人留下錯(cuò)誤的印象，讓人被誤導(dǎo)。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中對(duì)于這樣的拓展閱讀非常感興趣,原本平均數(shù)是一個(gè)比較抽象的概念，但是有了這些閱讀材料的襯托，平均數(shù)的概念逐步立體化，學(xué)生對(duì)于平均數(shù)的認(rèn)識(shí)也逐漸深化，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。三、左輔右弼，擺正“課堂拓展"應(yīng)有的位對(duì)于課堂拓展，筆者有一個(gè)樸素的理解，就是在教學(xué)中因?yàn)樾枰鴦?chuàng)造性地改編教材，使用能夠推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力上升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)前行的素材來(lái)實(shí)施教學(xué)。所以在數(shù)學(xué)課堂中，拓展經(jīng)常出現(xiàn)，卻并非一定要出現(xiàn)，教者應(yīng)當(dāng)常存拓展意識(shí)，但要擺正課堂拓展的位置，要讓課堂拓展為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生更好地學(xué)服務(wù)。1.分清主次每一節(jié)都有固定的教學(xué)內(nèi)容，都要承載一定的教學(xué)目標(biāo)，其中的知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)是不可動(dòng)搖的，因?yàn)檫@是課堂教學(xué)的根基，也是實(shí)現(xiàn)髙效課堂和深度課堂的基礎(chǔ)，所以教者要把握好課堂拓展的位置，要分清教學(xué)的主次，在達(dá)成知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)的基礎(chǔ)上去引導(dǎo)學(xué)生向上生長(zhǎng),去推動(dòng)學(xué)生的深層次領(lǐng)悟。比如“認(rèn)識(shí)平均數(shù)'‘一課的教學(xué)，首先要讓學(xué)生理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，并能用不同的方法求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后才能去引導(dǎo)學(xué)生感悟平均數(shù)的“靈敏性"。所以在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)版塊的時(shí)候，筆者先是從“一年級(jí)學(xué)生50米跑步的時(shí)間"出發(fā)，給出5個(gè)數(shù)據(jù)讓學(xué)生討論，學(xué)生在交流的時(shí)候展示了自己真實(shí)的想法，突出了用平均數(shù)來(lái)代表一年級(jí)學(xué)生50米跑的水平的合理性。然后在引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)據(jù)算出平均數(shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖觀察平均數(shù)，掌握用不同方法計(jì)算一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法，這些都是本節(jié)課的重要教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也為之后的拓展奠定了基礎(chǔ)。2.腳踏實(shí)地課堂拓展不應(yīng)成為教學(xué)的點(diǎn)綴，而要在推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)前行的道路上起到實(shí)實(shí)在在的效果，因此在設(shè)計(jì)課堂拓展的時(shí)候，我們不僅要考慮課堂拓展的內(nèi)容、時(shí)機(jī)，同時(shí)也要注重課堂拓展的呈現(xiàn)方式，注重拓展的層次性、實(shí)效性。學(xué)生在生活中有關(guān)于“去掉一個(gè)最高分、去掉一個(gè)最低分”的經(jīng)驗(yàn)積累，但是為什么要采用這樣的計(jì)算方式，這樣的修正平均數(shù)與原始平均數(shù)相比有什么優(yōu)勢(shì)，哪些情景中需要使用修正平均數(shù)？這些問(wèn)題對(duì)于學(xué)生而言是有難度的，也不是單獨(dú)一個(gè)“你知道嗎”可以解決的，所以在實(shí)施課堂拓展的時(shí)候，筆者