單自由度非彈性結(jié)構(gòu)基于損傷性能的設(shè)計地震載荷

精品文檔-下載后可編輯單自由度非彈性結(jié)構(gòu)基于損傷性能的設(shè)計地震載荷【摘要】本文建立了一非彈性結(jié)構(gòu)設(shè)計地震載荷建模新框架。假定僅在指定點有強地面運動的有限信息。利用非線性優(yōu)化技術(shù)，通過求解動力學(xué)逆問題估算設(shè)計地面加速度。本文還介紹了基于能量概念和損傷指標(biāo)的結(jié)構(gòu)性能測定方法，尤其是通過Park和Ang損傷指標(biāo)將結(jié)構(gòu)性能量化。損傷指標(biāo)說明結(jié)構(gòu)損傷是受到重復(fù)逆向應(yīng)力和高壓偏移的共同影響所致。

【關(guān)鍵詞】設(shè)計地震載荷輸入能非彈性結(jié)構(gòu)滯回耗能損傷指數(shù)

對結(jié)構(gòu)抗震性能的評估是地震工程領(lǐng)域的一重要問題。結(jié)構(gòu)工程師的基本目標(biāo)是設(shè)計出能抵御地震且經(jīng)濟又實用的工程結(jié)構(gòu)。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，應(yīng)滿足如下條件：（1）現(xiàn)場地動的可靠定義，（2）材料特性的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型，以及（3）能準(zhǔn)確表述地震載荷下結(jié)構(gòu)損傷的有效描述符。

幾十年來，結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計一直是一活躍的研究領(lǐng)域。早期的研究成果從現(xiàn)場彈性和非彈性設(shè)計反應(yīng)譜角度確定地震載荷，確定地表加速度時程，或采用隨機振動理論。許多研究者還建立了危險反應(yīng)譜。其它研究人員也進行了一些關(guān)于數(shù)學(xué)模型的研究，用以描述地震時結(jié)構(gòu)的滯回非線性特性。然而，在近些年的地震中發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的性能無法滿足抗震需求，這就激發(fā)研究人員開始尋求新的抗震設(shè)計方法以完善現(xiàn)有方法。這包括新的設(shè)計理念，如基于震能的設(shè)計，基于性能的設(shè)計以及阻尼器最佳布位的抗震設(shè)計。

本文建立一新框架，通過臨界激勵法，為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計明確可靠的設(shè)計地震載荷。這種方法有賴于地震發(fā)生和地震特征的高度不確定性（如時間、地點、震級、時程、頻譜及振幅），同時也取決于重要結(jié)構(gòu)和生命線結(jié)構(gòu)的安全要求（如核電廠、儲油罐和工業(yè)設(shè)施）。既有文獻(xiàn)中關(guān)于非線性結(jié)構(gòu)的臨界地震建模資料有限。德瑞尼克和艾揚格就該問題提出了早期的研究思路。艾揚格（1972年）通過限制輸入能量來計算非線性杜芬振蕩器的臨界地震輸入值。德瑞尼克（1977年）從線性化系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)角度推導(dǎo)出非線性系統(tǒng)的臨界激勵值。菲利帕科普洛斯和王（1984年）將臨界輸入值表述為記錄加速度圖的線性求和，并確立了現(xiàn)場臨界非彈性反應(yīng)譜。但這一系列方法都是值得商榷的。威斯特摩（1985年）用變分法展示了彈塑性系統(tǒng)的臨界輸入值并不和諧一致。近來，塔凱瓦琦（2022年）通過等效線性化方法估測彈塑性結(jié)構(gòu)的臨界概率性地震，將層間位移最大化。阿巴斯（2022年）通過將延性比最大化推導(dǎo)非彈性結(jié)構(gòu)的臨界地震載荷。同樣，通過一次二階矩法（FORM）和響應(yīng)面近似法計算臨界概率性地震，應(yīng)用于非彈性結(jié)構(gòu)和參數(shù)激勵結(jié)構(gòu)。

從上可知，大多數(shù)前述的研究工作或僅停留在概念層面，在表現(xiàn)地動或在計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)時采用近似法，或是以單個響應(yīng)參數(shù)的最大值為基礎(chǔ)。本文避免采用近似法，而是通過引入結(jié)構(gòu)損害的先進測算方法得出非彈性結(jié)構(gòu)的可靠地震載荷。通過Park和Ang損傷指標(biāo)來量化結(jié)構(gòu)性能，從而得到結(jié)構(gòu)損害和必要修復(fù)的定量方法。

1地震載荷下非彈性結(jié)構(gòu)的反應(yīng)及損傷表征

本節(jié)簡要闡述了地震載荷下單自由度（SDOF）非彈性結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析和震能的量化，進而對損傷指標(biāo)形成過程中非彈性反應(yīng)參數(shù)的運用以及結(jié)構(gòu)所吸收的震能予以說明。

1.1非彈性結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析

地震加速度單組分條件下，非線性SDOF結(jié)構(gòu)的運動方程為：

其中，m和c分別表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼系數(shù)；為彈性滯回恢復(fù)力；為結(jié)構(gòu)位移，點表示對時間的微分。圖1表述了雙線性和彈塑性材料非彈性變形與彈性滯回力間的關(guān)系。等式（1）可改寫為：

其中，和為屈服前阻尼比和自然頻率；為屈服位移；為標(biāo)準(zhǔn)化滯回力。等式（2）可進一步轉(zhuǎn)化成：

圖1：非線性材料的力-位移關(guān)系：（a）雙線性模型；（b）彈塑模型

其中等于為延性比；等于為常數(shù)，可解釋為產(chǎn)生屈服力所必須的質(zhì)量加速度值。非彈性SDOF結(jié)構(gòu)的反應(yīng)值可通過離散時間點數(shù)值積分求解等式（1）和（3）的增量形式得出。本研究中，我們使用紐馬克β-法。對于雙線性性能，通過遞次求近法彌補上一步用割線剛度近似法產(chǎn)生的不足。下節(jié)中，我們將闡述地震輸入能量及相關(guān)的結(jié)構(gòu)耗散能量的量化。

1.2地震輸入能量和非彈性結(jié)構(gòu)耗散的能量

SDOF非彈性結(jié)構(gòu)的能量平衡可通過相對速度乘以等式（1）然后積分獲得，從而得出：

等式（4a）和（4b）代表相對能量項。式中，是地震給予結(jié)構(gòu)的相對輸入能量，因為地震結(jié)束前地表均在震動。為相對動能（等于），是阻尼物質(zhì)吸收的能量。能量代表彈性結(jié)構(gòu)吸收的總相對能量，包括可恢復(fù)彈性能量和滯回累計塑性能量。

地震結(jié)束時，動能和彈性應(yīng)變能消失。因此，結(jié)構(gòu)承受的地震輸入能量通過滯回和阻尼能量形式耗散。下節(jié)將闡述如何運用反應(yīng)參數(shù)和塑性能量確立損傷指標(biāo)。

2利用損傷指標(biāo)進行非彈性結(jié)構(gòu)安全評估

地動下結(jié)構(gòu)損傷測試法的研究文獻(xiàn)頗多。損傷指標(biāo)基于單個或多個結(jié)構(gòu)反應(yīng)參數(shù)組合而得出。表1以單個反應(yīng)參數(shù)為基礎(chǔ)，總結(jié)了多個損傷測量方法（鮑威爾和阿拉哈巴迪，1988年；科森扎等人，1993年）。方法一指出在地震過程中產(chǎn)生的極限延展性。顯然，這種方法未能體現(xiàn)地震輸入能量如何作用于結(jié)構(gòu)或能量如何耗散。地震損傷的產(chǎn)生不僅取決于最大變形或延展性，也和結(jié)構(gòu)耗散的滯回能量有關(guān)。基于延展性系數(shù)對結(jié)構(gòu)損傷進行定義是不全面的。最后三種方法表明地震輸入能量作用于結(jié)構(gòu)的速率（如地震以多快速度作用于結(jié)構(gòu)，又以多快速度耗散）。通過把地震的反應(yīng)參數(shù)與結(jié)構(gòu)承載能力進行比較可以估算損傷指標(biāo)。鮑威爾和阿拉哈巴迪（1988年）從地震時獲得的極限延展性（能力）μu和最大延性角度提出了損傷指標(biāo)μmax：

但不包括滯回能量耗散產(chǎn)生的影響。科森扎等人（1993年）和法亞爾（1992年）基于結(jié)構(gòu)滯回能量提出了一個損傷指標(biāo)：

可靠的損傷測量方法應(yīng)不僅包括最大反應(yīng)值，還應(yīng)包括反復(fù)循環(huán)載荷產(chǎn)生的影響。帕克和其工作人員得出一個簡單的損傷指標(biāo)，即（帕克等人，1985年；帕克和安，1985年；帕克等人，1987年）：

式中，和為地震時的最大位移和耗散滯回能量（不含彈性能量）。注意，是地動下位移反應(yīng)的最大絕對值，是簡單負(fù)荷下的極限變形能力，β是正常數(shù)，加權(quán)周期負(fù)荷對結(jié)構(gòu)損傷的影響。若β=0，周期負(fù)荷對的影響可忽略。結(jié)構(gòu)損傷的狀態(tài)可定義為（a）當(dāng)<0：40，可修復(fù)損傷，（b）當(dāng)0：40≤<1：0，無法修復(fù)，和（c）當(dāng)≥1：0，完全或全部倒塌。這些標(biāo)準(zhǔn)通過實驗結(jié)果和地震過程中的實地觀測對的校準(zhǔn)得出（Park等人，1987）。Park和Ang損傷指標(biāo)顯示，最大延展性和滯回能量耗散均能影響地動下的結(jié)構(gòu)抗震性。在等式（7）中，損傷表示為過度變形造成的損害與重復(fù)循環(huán)負(fù)荷的影響的線性組合。同時，量數(shù)取決于負(fù)載史，而量數(shù)則不受其影響，由實驗測試結(jié)果決定。本文中我們采用Park和Ang損傷指標(biāo)導(dǎo)出設(shè)計地震載荷。下節(jié)中我們將對此進行闡述。

3非彈性結(jié)構(gòu)基于損傷性能的設(shè)計地震載荷

本節(jié)將討論SDOF非彈性結(jié)構(gòu)的臨界地震載荷的推導(dǎo)過程。地表加速度表示為一傅里葉級數(shù)和一包絡(luò)函數(shù)：

式中，A0為度量常數(shù)，參數(shù)α1，α2賦予瞬時屬性。接下來，和分別是兩的未知振幅和相位角。為地表加速度中出現(xiàn)的頻率，用以提供符合要求的頻率范圍。在構(gòu)建臨界地震輸入值時，包絡(luò)函數(shù)視為完全已知。能量E，峰值地表加速度（PGA）M1，峰值地表速度（PGV）M2，峰值地表位移（PGD）M3，傅里葉振幅譜上限（UBFAS），傅里葉振幅譜下限（LBFAS）均為已知，具備上述條件就可定義約束方程如下（阿巴斯和馬諾哈爾2022年；阿巴斯2022年）：

式中，為的傅里葉變型。地震能量約束方程與阿里亞斯強度（阿里亞斯，1970年）有關(guān)。UBFAS約束和LBFAS約束用以復(fù)制地震設(shè)計載荷現(xiàn)有加速圖中觀測到的頻譜和振幅。式（8）中的地表速度和位移值可通過如下等式得出：

利用條件和（筱冢健次郎和亨利，1965年），上述等式中的常量可表示為（阿巴斯和馬諾哈爾，2022年；阿巴斯，2022年）：

等式（9）中的約束也可通過變量表示為：

式中i等于。為量化約束量E，M1，M2，M3，和，假定現(xiàn)有一組表示為的Nr個可用于現(xiàn)場研究的地震記錄或是從具有類似地質(zhì)土壤結(jié)構(gòu)的其它現(xiàn)場獲得的記錄。從每個記錄中都能獲取能量值，PGA，PGV和PGD。所有記錄中的最高值定義E，M1，M2和M3。經(jīng)過對現(xiàn)有記錄的進一步歸一，每個記錄的阿里亞斯強度設(shè)定為統(tǒng)一值（如等于1，阿里亞斯1970年），表示為。界限值和為：

式中，表示第i次歸一加速度圖的傅里葉變型。界限值在先前的研究中有被考慮（筱冢健次郎，1970年；塔克瓦伊，2022年；2022年）。穆斯塔法（2022年）和阿巴斯和馬諾哈爾（2022年）對下限值也有所研究。

最終得出非彈性結(jié)構(gòu)的臨界地震載荷的推導(dǎo)關(guān)鍵在于優(yōu)化變量的確定，進而通過約束方程（12）將最大化。非線性約束方程的優(yōu)化問題可通過序列二次規(guī)劃法解決（阿羅拉，2022年）。采用如下收斂性判別準(zhǔn)則：

式中，fj為第j次迭代的目標(biāo)函數(shù)；為第j次迭代的優(yōu)化變量；ε1，ε2為需指定的小量。通過紐馬克β-法在優(yōu)化程序內(nèi)部建立子程序，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)非彈性變形估測。

量數(shù)和不同時達(dá)到各自最大值。因此，在時間離散點實現(xiàn)優(yōu)化，最優(yōu)解是所有時間點過程中產(chǎn)生最大的情況。臨界地震載荷的特征表現(xiàn)為臨界加速度和相關(guān)損傷指標(biāo)，非彈性變形以及結(jié)構(gòu)耗散的能量。

數(shù)值分析中，約束量E，M1，M2，M3，和通過原有地震數(shù)據(jù)來估測。這些量數(shù)為原有地動記錄組相關(guān)參數(shù)的極值。這些參數(shù)定義了能量、PGA、PGV、PGD以及研究現(xiàn)場或與其具有類似地質(zhì)土壤結(jié)構(gòu)的其它現(xiàn)場的原有地動記錄的傅里葉振幅譜的上下限。該方法與工程師通常使用的地動模型類似，主要旨在復(fù)制某些地動的整體特征，如振幅、頻譜、非平穩(wěn)趨勢、土壤放大效應(yīng)和持續(xù)時間?，F(xiàn)有文獻(xiàn)研究中已建立將斷裂尺度、斷層方位、破裂速度、震級、衰減、應(yīng)力下降、居間媒質(zhì)密度、當(dāng)?shù)赝寥罈l件和震中距等因素考慮在內(nèi)的預(yù)測或物理模型，這些多為地震學(xué)家的研究成果（參見布龍，1970年；漢克斯和麥圭爾，1981年；布爾，1983年；奎克等，1990年）。使用這些模型時，需要對大量參數(shù)賦值，模型是否成功取決于賦值的真實性。在最新一類模型的基礎(chǔ)上是有可能構(gòu)建最優(yōu)地震模型的，通過優(yōu)化模型參數(shù)來實現(xiàn)最不利條件。在臨界激勵確定過程中，容許函數(shù)受到物理模型選擇的進一步約束。在此意義上，本文使用的方法在本質(zhì)上是非參數(shù)性。將基于本方法獲取的結(jié)果與“模型法”取得的結(jié)果相比較還是有意義的。但這些問題在目前研究中未作考慮。

4結(jié)語

本文闡述了一種在地震數(shù)據(jù)有限情況下，用現(xiàn)場非彈性結(jié)構(gòu)的設(shè)計輸入值將地動具體化方法。引入新的損害描述符來推導(dǎo)最優(yōu)地震載荷。尤其是通過Park和Ang損傷指標(biāo)對結(jié)構(gòu)損傷進行量化。損傷指標(biāo)是結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)量化描述的數(shù)學(xué)模型，與地震時的實際損傷密切相關(guān)。以損傷指標(biāo)量化結(jié)構(gòu)損傷對于非彈性結(jié)構(gòu)臨界地震載荷的推導(dǎo)是極為重要的。這是因為損傷指標(biāo)潛在表明，結(jié)構(gòu)損傷由重復(fù)的應(yīng)力反轉(zhuǎn)和高壓偏移共同造成。通過損傷指標(biāo)量化結(jié)構(gòu)損傷使得結(jié)構(gòu)的安全評估成為可能，同時為必要的修復(fù)提供了思路。設(shè)計地震值是通過反向動力學(xué)分析和非