數(shù)學(xué)課堂中問題引入藝術(shù)探索

精品文檔-下載后可編輯數(shù)學(xué)課堂中問題引入藝術(shù)探索“良好的開端等于成功的一半?！蔽覀冎?一堂生動(dòng)活潑的、具有教學(xué)藝術(shù)魅力的好課猶如一支宛轉(zhuǎn)悠揚(yáng)的樂曲,“起調(diào)”扣人心弦,“主旋律”引人入勝,“終曲”余音繞梁。其中“起調(diào)”,也就是課堂教學(xué)中的引入問題,起著關(guān)鍵性的作用。生動(dòng)形象、立意巧妙的引入設(shè)計(jì)能撥動(dòng)學(xué)生的心弦,立疑激趣,促使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒高漲,自覺主動(dòng)地步入智力振奮狀態(tài),充分調(diào)動(dòng)探求新知的積極性和自覺性。

經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐、多方借鑒、不斷總結(jié),發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的引入設(shè)計(jì)也是有多種模式可循的。在設(shè)計(jì)引入問題時(shí),不管怎樣的設(shè)計(jì)都必須考慮到以下四個(gè)環(huán)節(jié):①“描述”:“我是怎樣設(shè)計(jì)的”;②“領(lǐng)悟”:“我這樣設(shè)計(jì)意味著什么”,尋找隱藏在設(shè)計(jì)背后的假說、觀念等;③“正視”:“我怎么會(huì)這樣設(shè)計(jì)”,以了解自己的假說、觀念或設(shè)計(jì)活動(dòng)中的其他因素;④“改造”:“我怎樣才能更加有效地進(jìn)行問題設(shè)計(jì)”,尋求完善創(chuàng)造性設(shè)計(jì)的方法和途徑。

一、類比法

類比思維的認(rèn)識(shí)依據(jù)是事物間具有相似性.類比也是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程來看,大量也是從具體問題或素材出發(fā),經(jīng)過類比――聯(lián)想等途徑,形成命題(猜想)再加以確認(rèn)的。教材中屬性相似的內(nèi)容占有較大比例,如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù);四種三角函數(shù)及反三角函數(shù);等差數(shù)列與等比數(shù)列;四種二次曲線(圓、橢圓、拋物線、雙曲線);空間幾何性質(zhì)與平面幾何性質(zhì);三種多面體及四種旋轉(zhuǎn)體等。在教學(xué)時(shí),可抓住其發(fā)生過程、內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及解決問題的數(shù)學(xué)思想方法等方面的相似性來設(shè)計(jì)問題的引入,由此及彼,觸類旁通。

二、歸納法

從個(gè)別的或特殊的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數(shù)學(xué)思想方法是比較常用的一種,是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程看,大量是從具體問題或素材出發(fā),經(jīng)過歸納、觀察、實(shí)驗(yàn)等不同的途徑,形成命題(猜想)再加以確認(rèn).教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用歸納法來驗(yàn)證與推導(dǎo)的。按照“觀察―猜想―證明”的思維模式設(shè)計(jì)問題,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,更培養(yǎng)學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系。

三、實(shí)驗(yàn)法

案例:《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)的設(shè)計(jì)如下:課前,將事先準(zhǔn)備好的圓形紙片給每位同學(xué)發(fā)一張,讓大家按這樣的步驟進(jìn)行,①在圓內(nèi)部任意找一個(gè)不同于圓心的點(diǎn)A;②在圓周上30個(gè)等分點(diǎn),分別記為B1、B2、…、B30;③折疊圓紙片,使圓周上的點(diǎn)B1與點(diǎn)A重合,展開紙片后得到一條折痕;④重復(fù)上一步驟,使圓周上其余各點(diǎn)與A點(diǎn)重合,得到30條對(duì)應(yīng)的折痕;⑤最后展開紙片,可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個(gè)橢圓的形狀。

這樣的引入方法比之常規(guī)引入法更新穎、更具吸引力,使學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)橢圓這一幾何圖形,尤其是通過操作實(shí)驗(yàn),營造了“做”數(shù)學(xué)的氛圍,為學(xué)生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境,促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與進(jìn)來。

四、整合法

整合就是“打亂”教科書上線性排列的知識(shí),注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的整合、知識(shí)與情境的整合、知識(shí)與方法的整合、知識(shí)與價(jià)值的整合,有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)不是一堆孤立技巧和任意法則的集合,有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí),這是將形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。

五、實(shí)例法

數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合,可以有效地設(shè)置互動(dòng)情境,有控制地再現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程(包括問題的抽象過程、規(guī)律的猜想過程、推理中的分析與綜合過程、推導(dǎo)中的演算過程等),從生活中來,再回到生活中去,充分體現(xiàn)了學(xué)以致用的最高、最終目標(biāo)。

對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容,由于教師的認(rèn)識(shí)程度、思考角度與經(jīng)驗(yàn)背景不同,可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的引入設(shè)計(jì),有的引入設(shè)計(jì)所反映的教學(xué)觀念陳舊不可取,有的引入設(shè)計(jì)盡管體現(xiàn)了新課程的基本理念,但不符合學(xué)生實(shí)際,也是不可行的?？偠灾?一個(gè)引入設(shè)計(jì),必須因人而異、因材施教,不必苛求人人相同、堂堂相近,但仍應(yīng)具備以下一些基本要求:緊扣教學(xué)目標(biāo),滲透學(xué)習(xí)主題;促使學(xué)生自覺學(xué)習(xí);激活學(xué)生原有的情感結(jié)構(gòu)(學(xué)生在長期生活和學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)的沉積)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)(學(xué)生在長期學(xué)習(xí)實(shí)踐中的知識(shí)積累);聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生有條件、有可能去思考和探究(問題的背景學(xué)生是熟悉的,解決問題的策略學(xué)生是學(xué)過的);提出新的要求,使學(xué)生必須在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上更進(jìn)一步,達(dá)到新課的目標(biāo)要求。

教學(xué)實(shí)踐表明,課堂教學(xué)中一個(gè)精彩的、匠心獨(dú)具的引入設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵,它是支撐和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉,能促使學(xué)生“自主”學(xué)習(xí),是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)交流的起因,是學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和動(dòng)力。引入問題是實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)的條件,是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的切入點(diǎn)。引入問題必須著眼于應(yīng)用和創(chuàng)新,必須巧妙精當(dāng)、真切感人、能夠觸到學(xué)生的內(nèi)心深處。這樣設(shè)計(jì)引入問題,就能充分發(fā)揮學(xué)生們的想象力,讓問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)。當(dāng)然,這更需要教師具備“編劇的本領(lǐng)”、“導(dǎo)演的才能”和“演員的素