信道編碼和差錯控制課件

通信原理第十章信道編碼和差錯控制1通信原理第十章信道編碼和差錯控制110.1概述信道編碼目的：提高信號傳輸?shù)目煽啃苑椒ǎ涸黾佣嘤啾忍夭铄e控制發(fā)現(xiàn)錯誤糾正錯誤產(chǎn)生錯碼的原因：乘性干擾引起的碼間串?dāng)_加性干擾引起的信噪比降低210.1概述信道編碼210.1概述信道分類（按照加性干擾造成錯碼的統(tǒng)計特性不同劃分）隨機信道錯碼隨機出現(xiàn)，例如由白噪聲引起的錯碼突發(fā)信道錯碼相對集中出現(xiàn)，例如由脈沖干擾引起的錯碼混合信道錯碼既有隨機的，又有突發(fā)的310.1概述信道分類（按照加性干擾造成錯碼的統(tǒng)計特性不同劃10.1概述差錯控制技術(shù)的種類：檢錯重發(fā)（ARQ）前向糾錯（FEC）反饋校驗檢錯刪除410.1概述差錯控制技術(shù)的種類：410.1概述編碼序列的參數(shù)n－編碼序列中總碼元數(shù)量k－編碼序列中信息碼元數(shù)量r－編碼序列中差錯控制碼元數(shù)量 （差錯控制碼元，以后稱為監(jiān)督碼元或監(jiān)督位）k/n－碼率(nk)/k=r/k－冗余度510.1概述編碼序列的參數(shù)510.1概述停止等待ARQ系統(tǒng)12234441223444ACKNAKACKNAKNAKACKtt發(fā)送數(shù)據(jù)接收數(shù)據(jù)610.1概述停止等待ARQ系統(tǒng)1223444122344410.1概述拉后ARQ系統(tǒng)56t發(fā)送數(shù)據(jù)234567845678451234561234234567845678t接收數(shù)據(jù)710.1概述拉后ARQ系統(tǒng)56t發(fā)送數(shù)據(jù)23456784510.1概述選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)56t發(fā)送數(shù)據(jù)2789101112813141516171812345612342789101112813141516t接收數(shù)據(jù)810.1概述選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)56t發(fā)送數(shù)據(jù)278910110.2糾錯編碼的基本原理一個糾錯編碼的實例——偶監(jiān)督碼信息碼元分組，每組加一位監(jiān)督碼元，使該碼組中1的數(shù)目為偶數(shù)。信息碼元監(jiān)督碼元許用碼組禁用碼組000000001011011010101101100110110111910.2糾錯編碼的基本原理一個糾錯編碼的實例——偶監(jiān)督碼信10.2糾錯編碼的基本原理基本思想差錯控制編碼的基本思想是在所傳輸?shù)男畔⒋a元中加入附加的一些監(jiān)督碼元。優(yōu)點由許用碼組和禁用碼組判斷傳輸信息是否出錯，從而達到檢錯或糾錯的目的。代價當(dāng)兩位信息用三位碼元表示時，在增加了碼組的檢錯或糾錯能力的同時，也增加了信息量的冗余度。1010.2糾錯編碼的基本原理基本思想1010.2糾錯編碼的基本原理許用碼組符合編碼規(guī)則的碼組。如碼組101符合偶校驗編碼規(guī)則，故為許用碼組。禁用碼組不符合編碼規(guī)則的碼組。如碼組111不符合偶校驗編碼規(guī)則，故為禁用碼組。當(dāng)接收方接收到禁用碼組時，就表明該碼組在傳輸過程中發(fā)生了錯誤。1110.2糾錯編碼的基本原理許用碼組1110.2糾錯編碼的基本原理分組碼分組碼＝信息位＋監(jiān)督位分組碼符號：(n,k)

n為碼組總長度，

k為信息碼元數(shù)目。

r=n–k為監(jiān)督碼元數(shù)目。k個信息位r個監(jiān)督位an1an2arar1ar2a0碼長n=k+r1210.2糾錯編碼的基本原理分組碼k個信息位r個監(jiān)督位an10.2糾錯編碼的基本原理分組碼的參數(shù)：碼重：碼組內(nèi)“1”的個數(shù)。例如：碼組1010的碼重為2，碼組1011的碼重為3。碼距：兩碼組中對應(yīng)位取值不同的位數(shù)，又稱漢明距離。例如：碼組1010和碼組1011的碼距為1，碼組1000和碼組1101的碼距為2。最小碼距(d0)：各碼組間的最小距離例如：奇校驗碼組001,010,100,111,d0=21310.2糾錯編碼的基本原理分組碼的參數(shù)：1310.2糾錯編碼的基本原理檢錯與糾錯能力為檢出e個錯碼，要求d0e+1為糾正t個錯碼，要求d02t+1為糾正t個錯碼，同時檢出e個錯碼，要求

d0e+t+1，(e>t)1410.2糾錯編碼的基本原理檢錯與糾錯能力1410.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能碼元速率、帶寬、信噪比之間的關(guān)系為了檢糾錯，在信息碼元序列中增加監(jiān)督碼元，使碼元序列長度增加；為保持信息速率不變，碼元速率增加；碼元速率增加，意味著帶寬增加；帶寬增加，意味著噪聲增加；噪聲增加，意味著信噪比下降；信噪比下降，意味著誤碼率增加；誤碼率增加，要求增加編碼的冗余度。1510.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能碼元速率、帶寬、信噪比之間的關(guān)系10.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能誤碼率性能和帶寬的關(guān)系（信噪比為7dB處）編碼前

Pe=8104

編碼后

Pe=4105

收益誤碼率下降代價帶寬增加106105104103102101編碼后Eb/n0(dB)Pe2PSK345678910AB1610.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能誤碼率性能和帶寬的關(guān)系（信噪比為10.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能傳輸速率和帶寬的關(guān)系編碼前

Eb/n0

=9.5dB編碼后

Eb/n0

=7.5dB收益信號功率降低代價帶寬增加106105104103102101編碼后Eb/n0

(dB)Pe2PSK345678910CD1710.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能傳輸速率和帶寬的關(guān)系1061010.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能功率和帶寬的關(guān)系（誤碼率為105）原工作點C速率提高后E編碼后D代價是帶寬增加106105104103102101編碼后Eb/n0

(dB)Pe2PSK345678910CDE1810.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能功率和帶寬的關(guān)系（誤碼率為1010.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能編碼增益在保持誤碼率恒定條件下，采用糾錯編碼所節(jié)省的信噪比Eb/n0稱為編碼增益：

GdB=(Eb/n0)u

(Eb/n0)c式中，(Eb/n0)u為未編碼時的信噪比（dB）；(Eb/n0)c為編碼后所需的信噪比(dB)。1910.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能編碼增益1910.4奇偶監(jiān)督碼一維奇偶監(jiān)督碼編碼方法信息碼元分組，每組加一位監(jiān)督碼元，使該碼組中1的數(shù)目為奇數(shù)或為偶數(shù)。奇數(shù)時為奇校驗碼，偶數(shù)時為偶校驗碼。奇偶校驗的公式表示奇校驗：a0+a1+…+an1=1偶校驗：a0+a1+…+an1=0模2和運算2010.4奇偶監(jiān)督碼一維奇偶監(jiān)督碼20檢錯能力－能夠檢測奇數(shù)個錯碼。設(shè)碼組長度為n，碼組中各個錯碼的發(fā)生是獨立等概率的， 則在一個碼組中出現(xiàn)j個錯碼的概率為 奇偶監(jiān)督碼不能檢測碼組中出現(xiàn)的偶數(shù)個錯碼，所以在一個碼組中有錯碼而不能檢測的概率等于: －當(dāng)n為偶數(shù)時 －當(dāng)n為奇數(shù)時10.4奇偶監(jiān)督碼?=--=2/1222)1(njjnjnjuppCP21檢錯能力－能夠檢測奇數(shù)個錯碼。10.4奇偶監(jiān)督碼?=[例]右表中的編碼是偶數(shù)監(jiān)督碼。 設(shè)信道的誤碼率為10-4，錯碼的出 現(xiàn)是獨立的。試計算其不能檢測 的誤碼率。 將給定條件代入式

由計算結(jié)果可見，此編碼可以將誤碼率從10-4降低到10-8量級。效果非常明顯。信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨11010.4奇偶監(jiān)督碼22[例]右表中的編碼是偶數(shù)監(jiān)督碼。信息位監(jiān)督位晴000云0110.4奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼將若干奇偶校驗碼組構(gòu)成一方陣，列方向增加第二維奇偶校驗碼。行奇偶監(jiān)督碼列奇偶監(jiān)督碼2310.4奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼行奇偶監(jiān)督碼列奇偶監(jiān)督碼2代數(shù)碼－利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼線性分組碼－代數(shù)碼的一種，其監(jiān)督位和信息位的關(guān)系由線性代數(shù)方程決定漢明碼－一種能夠糾正一個錯碼的線性分組碼校正子： 在偶數(shù)監(jiān)督碼中，計算 實際上就是計算 并檢驗S是否等于0。 S稱為校正子。監(jiān)督關(guān)系式：021aaaSnn???=--L0021=???--aaannL10.5線性分組碼24代數(shù)碼－利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼021aaaSnn

中，S只有兩種取值，故只能表示有錯和無錯，而不能進一步指明錯碼的位置。若此碼組長度增加一位，則能增加一個監(jiān)督關(guān)系式。這樣，就能得到兩個校正子。兩個校正子的可能取值有4種組合，即00，01，10，11，故能表示4種不同的信息。若用其中一種組合表示無錯碼，則還有其他3種組合可以用于指明一個錯碼的3種不同位置。從而可以有糾錯能力。一般而言，若有r個監(jiān)督關(guān)系式，則r個校正子可以指明一個錯碼的(2r–1)個不同位置。當(dāng)校正子可以指明的錯碼位置數(shù)目等于或大于碼組長度n時，才能夠糾正碼組中任何一個位置上的錯碼，即要求10.5線性分組碼25

例：要求設(shè)計一個能夠糾正1個錯碼的分組碼(n,k)，給定的碼組中有4個信息位，即k=4。由

這時要求監(jiān)督位數(shù)r

3。若取r=3，則n=k+r=7。若規(guī)定校正子和錯碼位置的關(guān)系如下表，則僅當(dāng)在a6

a5

a4

a2位置上有錯碼時，校正子S1的值才等于1；否則S1的值為零。這就意味著a6

a5

a4

a2四個碼元構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系：S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼10.5線性分組碼26例：要求設(shè)計一個能夠糾正1個錯碼的分組碼(n,k)，給定的監(jiān)督位a2

a1

a0是按監(jiān)督關(guān)系確定的，應(yīng)該保證上列3式中的校正子等于0，即有 給定信息位后，為了 計算監(jiān)督位，上式可 以改寫為 按照上式計算結(jié)果為信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110010100110110000101011011101010011001111101000111000111111110.5線性分組碼27監(jiān)督位a2a1a0是按監(jiān)督關(guān)系確定的，應(yīng)該保證上列3式中在接收端解碼時，對于每個接收碼組，先按式 計算出校正子S1，S2和S3，然后按照表 判斷錯碼的位置。 例：若接收碼組為0000011，則按上三式計算得到：S1=0，S2=1，S3=1。由上表可知，錯碼位置在a3。S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼10.5線性分組碼28在接收端解碼時，對于每個接收碼組，先按式S1S2S3錯碼10.5線性分組碼(n,k)線性分組碼的定義在系統(tǒng)分組碼A中，前k位為信息位，后r位監(jiān)督位由k個信息位經(jīng)線性組合構(gòu)成。

A=[an1,an2,,ank,ar1,,a1,a0]=[Ak,Ar]實例一(7,4)線性分組碼A=[a6,

a5,

a4,

a3,

a2,

a1,

a0]，其監(jiān)督位為：

a2=a6+a5+a4

a1=a6+a5+a3

a0=a6+a4+a3

2910.5線性分組碼(n,k)線性分組碼的定義2910.5線性分組碼監(jiān)督位的計算

信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111編碼方程a2=a6+a5+a4a1=a6+a5+a3a0=a6+a4+a33010.5線性分組碼監(jiān)督位的計算信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位0010.5線性分組碼編碼過程的矩陣表示G稱為生成矩陣3110.5線性分組碼編碼過程的矩陣表示G稱為生成矩陣3110.5線性分組碼生成矩陣

A=AkG=Ak[Ik,Q]=[Ak

Ik,AkQ]=[Ak,AkQ]

Ar=AkQQ為k

r階矩陣，其中每一元素為0或1；[Ik

,Q]稱為典型生成矩陣；A

中的前k位為信息位，這種形式的碼組稱為系統(tǒng)碼。3210.5線性分組碼生成矩陣3210.5線性分組碼監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣的定義

H=[P,Ir]=[QT,Ir]

監(jiān)督矩陣的性質(zhì)或者3310.5線性分組碼監(jiān)督矩陣3310.5線性分組碼監(jiān)督矩陣的意義任一許用碼組都滿足AHT=0或（HAT=0）這一關(guān)系，而任何禁用碼組都不滿足這一關(guān)系。監(jiān)督矩陣與生成矩陣的關(guān)系3410.5線性分組碼監(jiān)督矩陣的意義3410.5線性分組碼生成矩陣與監(jiān)督矩陣對比3510.5線性分組碼生成矩陣與監(jiān)督矩陣對比3510.5線性分組碼發(fā)送碼組

A=[an1,an2,,a1,a0]接收碼組

B=[bn1,bn2,,b1,b0]錯誤碼組

E

=

B

A=[en1,en2,,e1,e0]ei=0表示i位無錯；ei=1表示i位有錯接收碼組為發(fā)送碼組與錯誤碼組之和

B=A+E3610.5線性分組碼發(fā)送碼組3610.5線性分組碼校正子校正子的定義

S=BHT

校正子的性質(zhì)

S=BHT=(A

+

E)HT=A

HT+E

HT=E

HT糾錯若能由校正子求得錯誤碼組，就可求得正確的發(fā)送碼組。3710.5線性分組碼校正子3710.5線性分組碼由校正子求錯誤碼組錯誤碼組E校正子S000000000010000001110100000110001000010100010000110000100100000001001000000010013810.5線性分組碼由校正子求錯誤碼組錯誤碼組校正子000010.5線性分組碼線性分組碼的封閉性任意兩個許用碼組之和仍為一許用碼組。設(shè)A1和A2為兩個許用碼組，故滿足A1HT=0及A2HT=0

對于碼組A1+A2，有

(A1+A2)HT=A1HT+A2HT=0故A1+A2也是許用碼組。3910.5線性分組碼線性分組碼的封閉性3910.5線性分組碼漢明碼定義

糾正單個錯誤的線性分組碼稱為漢明碼。漢明碼特點碼組長度n=2m1信息碼位k=2m1

m監(jiān)督碼位m2最小碼距d0=3糾錯能力t=1編碼效率Rc=k/n4010.5線性分組碼漢明碼定義4010.5線性分組碼典型漢明碼(7,4)漢明碼(15,11)漢明碼(31,26)漢明碼漢明碼監(jiān)督矩陣的特點4110.5線性分組碼典型漢明碼4110.6循環(huán)碼循環(huán)碼的概念循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后所得到的碼組仍為一許用碼組。即若

A=[an1,an2,,a1,a0]為一許用碼組，則[an2,an3,,a0,an1]

[an3,an4,,an1,an2][a0,an1,,a2,a1]仍是許用碼組。4210.6循環(huán)碼循環(huán)碼的概念4210.6循環(huán)碼碼多項式碼組A用n維矢量表示，也可用一個n1次多項式表示：

T(x)=an1xn1+an2xn2++a1x

+

a0

T(x)稱為碼多項式。

x為碼多項式的實變量；冪次表示碼元的位置；系數(shù)表示相應(yīng)項的取值。例如：A=[1011001]的碼多項式為

T(x)=x

6+x

4+x

3+1

4310.6循環(huán)碼碼多項式4310.6循環(huán)碼左移一位的碼多項式表示碼組A的碼多項式為

T(x)=an1xn1+an2xn2++a1x

+

a0左移一位，相應(yīng)的碼多項式為

T(1)(x)=an2xn1+an3xn2++

a0x

+an1由下式

x

T(x)=an1xn+an2xn1++

a0x

=an1xn+an2xn1++

a0x

+an1+an1=an1(xn+1)+T(1)(x)可知，T(1)(x)為x

T(x)除以(xn+1)的余式，即

T(1)(x)=x

T(x)mod(xn+1)4410.6循環(huán)碼左移一位的碼多項式表示4410.6循環(huán)碼左移i

位的碼多項式表示碼組A的碼多項式為

T(x)=an1xn1+an2xn2++a1x

+

a0左移i位，相應(yīng)的碼多項式為

T

(i)(x)=ani1xn1+ani2xn2++

ani

由下式

xiT(x)=q(x)(xn+1)+T

(i)(x)可知，T

(i)(x)為xiT(x)除以(xn+1)的余式，即

T

(i)(x)=xiT(x)mod(xn+1)4510.6循環(huán)碼左移i位的碼多項式表示4510.6循環(huán)碼實例

T(x)=x

6+x

5+x

2+1

n=7

x

3

T(x)=x

9+x

8+x

5+x

3

x

3

T(x)mod(x

7+1)=x

5+x

3+x

2+x

xxxxxxxxxxxxxxxxxxx+++++++++++++2358235829358972

1

4610.6循環(huán)碼實例xxxxxxxxxxxxxxxxxxx+有了生成矩陣G，就可以由k個信息位得出整個碼組： 例： 式中， 而且生成矩陣G的每一行都是一個碼組。因此，若能找到k個已知的碼組，就能構(gòu)成矩陣G。如前所述，這k個已知碼組必須是線性不相關(guān)的。在循環(huán)碼中，一個(n,k)碼有2k個不同的碼組。若用g(x)表示其中前(k-1)位皆為“0”的碼組，則g(x)，xg(x)，x2g(x)，，xk-1g(x)都是碼組，而且這k個碼組是線性無關(guān)的。因此它們可以用來構(gòu)成此循環(huán)碼的生成矩陣G。10.6循環(huán)碼47有了生成矩陣G，就可以由k個信息位得出整個碼組：10.6循在循環(huán)碼中除全“0”碼組外，再沒有連續(xù)k位均為“0”的碼組。否則，在經(jīng)過若干次循環(huán)移位后將得到k位信息位全為“0”，但監(jiān)督位不全為“0”的一個碼組。這在線性碼中顯然是不可能的。因此，g(x)必須是一個常數(shù)項不為“0”的(n-k)次多項式，而且這個g(x)還是這種(n,k)碼中次數(shù)為(n–k)的唯一一個多項式。因為如果有兩個，則由碼的封閉性，把這兩個相加也應(yīng)該是一個碼組，且此碼組多項式的次數(shù)將小于(n–k)，即連續(xù)“0”的個數(shù)多于(k–1)。這是與前面的結(jié)論矛盾的。我們稱這唯一的(n–k)次多項式g(x)為碼的生成多項式。一旦確定了g(x)，則生成矩陣G(x)可以得到，則整個(n,k)循環(huán)碼就被確定了。10.6循環(huán)碼48在循環(huán)碼中除全“0”碼組外，再沒有連續(xù)k位均為“0”的碼組。因此，循環(huán)碼的生成矩陣G可以寫成

例： 上表中的編碼為(7,3)循環(huán)碼，n=7,k=3,n–k=4，其中唯一的一個(n–k)=4次碼多項式代表的碼組是第二碼組0010111，與它對應(yīng)的碼多項式，即生成多項式，為

g(x)=x4+x2+x+1。碼組編號信息位監(jiān)督位碼組編號信息位監(jiān)督位A6a5a4a3a2a1a0a6a5a4A3a2a1a0100000005100101120010111610111003010111071100101401110018111001010.6循環(huán)碼49因此，循環(huán)碼的生成矩陣G可以寫成

例：碼組編將此g(x)代入上矩陣，得到 或 此循環(huán)碼組的多項式表示式T(x)： 上式表明，所有碼多項式T(x)都能夠被g(x)整除，而且任意一個次數(shù)不大于(k–1)的多項式乘g(x)都是碼多項式。10.6循環(huán)碼50將此g(x)代入上矩陣，得到10.6循環(huán)碼50因為任意一個循環(huán)碼T(x)都是g(x)的倍式，故它可以寫成

T(x)=h(x)g(x)

而生成多項式g(x)本身也是一個碼組，即有T

(x)=g(x) 由于碼組T

(x)是一個(n–k)次多項式，故xkT

(x)是一個n次多項式。由 可知，xk

T

(x)在模(xn+1)運算下也是一個碼組，所以有 上式左端分子和分母都是n次多項式，故相除的商式Q(x)=1。因此，上式可以寫成10.6循環(huán)碼51因為任意一個循環(huán)碼T(x)都是g(x)的倍式，故它可以寫成1將T(x)=h(x)g(x)和T

(x)=g(x)代入 化簡后，得到上式表明，生成多項式g(x)應(yīng)該是(xn+1)的一個因子。例：(x7+1)可以分解為 為了求出(7,3)循環(huán)碼的生成多項式g(x)，需要從上式中找到一個(n–k)=4次的因子。這樣的因子有兩個，即

選用的生成多項式不同，產(chǎn)生出的循環(huán)碼碼組也不同。10.6循環(huán)碼52將T(x)=h(x)g(x)和T(x)循環(huán)碼的編碼方法用xn-k乘m(x)。用g(x)除xn-km(x)，得到商Q(x)和余式r(x)，即有 例：若選定g(x)=x4+x2+x+1，m(x)=x2+x，則有等效為：編出的碼組T(x)為：T(x)=xn-km(x)+r(x) 在上例中，T(x)=1100000+101=1100101 10.6循環(huán)碼53循環(huán)碼的編碼方法10.6循環(huán)碼53循環(huán)碼的解碼方法在檢錯時：當(dāng)接收碼組沒有錯碼時，接收碼組R(x)必定能被g(x)整除，即下式中余項r(x)應(yīng)為零，否則有誤碼。當(dāng)接收碼組中的錯碼數(shù)量過多，超出了編碼的檢錯能力時，有錯碼的接收碼組也可能被g(x)整除。在糾錯時：用生成多項式g(x)除接收碼組R(x)，得出余式r(x)。按照余式r(x)，用查表的方法或計算方法得出E(x)。從R(x)中減去E(x)，便得到已經(jīng)糾錯的原發(fā)送碼組T(x)。10.6循環(huán)碼54循環(huán)碼的解碼方法10.6循環(huán)碼5410.7卷積碼二進制序列的卷積運算模2加運算Dgmg1g0DDxixi1ximxiyig0={0,1}輸入狀態(tài)convolutionalcode5510.7卷積碼二進制序列的卷積運算模2加運算Dgmg110.7卷積碼二進制序列卷積運算的兩個實例設(shè)各D觸發(fā)器的初始值為均為0設(shè)輸入為x=1101左下卷積運算器的輸出為y=1110,01右下卷積運算器的輸出為y=1000,11DDDxiyiDDDxiyimodulo-2adder5610.7卷積碼二進制序列卷積運算的兩個實例DDDxiyiD10.7卷積碼(2,1,2)卷積碼編碼器每1位信息位輸出2位編碼位(n,k,m)=(2,1,2)約束長度m+1設(shè)初始值為0設(shè)輸入為1101c1=1110,01c2=1000,11輸出為11,10,10,00,01,11輸出為非系統(tǒng)碼DDD輸入輸出c1c2flip-flop5710.7卷積碼(2,1,2)卷積碼編碼器DDD輸入輸出c10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器每1位信息位輸出3位編碼位(n,k,m)=(3,1,2)設(shè)初始值為0設(shè)輸入為1101c1=1101,00c2=1110,01c3=1000,11輸出為111,110,010,100,001,011輸出為系統(tǒng)碼DDD輸入輸出c1c2c3constraintlength5810.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器DDD輸入輸出c10.7卷積碼(3,2,1)卷積碼編碼器DDD輸入輸出c1c2c3D輸入狀態(tài)commutatorswitch5910.7卷積碼(3,2,1)卷積碼編碼器DDD輸入輸出c10.7卷積碼(n,k,m)卷積碼編碼器k位輸入移位寄存器mk位狀態(tài)移位寄存器DDDDDDn個模2加法器n路旋轉(zhuǎn)開關(guān)輸入輸出shiftregister6010.7卷積碼(n,k,m)卷積碼編碼器k位輸入mk位狀10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹codetreeb3b2b1輸入c1c2c3輸出設(shè)輸入為1101狀態(tài)b2b3a00b10c01d11000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36110.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹code10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹codetreeb3b2b1輸入c1c2c3輸出狀態(tài)b2b3a00b10c01d11設(shè)輸入為1101輸出為111000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36210.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹code10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹codetreeb3b2b1輸入c1c2c3輸出狀態(tài)b2b3a00b10c01d11設(shè)輸入為1101輸出為111,110000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36310.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹code10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹codetreeb3b2b1輸入c1c2c3輸出狀態(tài)b2b3a00b10c01d11設(shè)輸入為1101輸出為111,110,010000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36410.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹code10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹codetreeb3b2b1輸入c1c2c3輸出狀態(tài)b2b3a00b10c01d11設(shè)輸入為1101輸出為111,110,010,100000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36510.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的碼樹code10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖設(shè)輸入為1101輸出為statediagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011006610.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖stat10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖設(shè)輸入為1101輸出為111statediagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011006710.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖stat10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖設(shè)輸入為1101輸出為111,110statediagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011006810.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖stat10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖設(shè)輸入為1101輸出為111,110,010statediagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011006910.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖stat10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖設(shè)輸入為1101輸出為111,110,010,100statediagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011007010.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的狀態(tài)圖stat10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼的編碼與解碼編碼器輸出碼為111,110,010,100,001,011解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011譯碼器輸出碼序列為1101maximumlikelihoodprinciplesacbd0001110011100110101011007110.7卷積碼(3,1,2)卷積碼的編碼與解碼maxim10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖設(shè)輸入為1101,000由網(wǎng)格圖得到編碼輸出實線為0，虛線為1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117210.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖trel10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖設(shè)輸入為1101,00輸出為111實線為0，虛線為1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117310.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖trel10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖設(shè)輸入為1101,00輸出為111,110實線為0，虛線為1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117410.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖trel10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖設(shè)輸入為1101,00輸出為111,110,010實線為0，虛線為1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117510.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖trel10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖設(shè)輸入為1101,00輸出為111,110,010,100實線為0，虛線為1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117610.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖trel10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖設(shè)輸入為1101,00輸出為111,110,010,100,001實線為0，虛線為1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117710.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖trel10.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖設(shè)輸入為1101,00輸出為111,110,010,100,001,011實線為0，虛線為1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117810.7卷積碼(3,1,2)卷積碼編碼器的網(wǎng)格圖trel10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000發(fā)送4位信息位，3位結(jié)束位0Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000110001110011010101101000117910.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(5)(3)8010.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)8110.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)8210.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(6)(4)8310.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)8410.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)8510.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(7)(1)8610.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)8710.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)8810.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(6)(4)8910.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)9010.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)9110.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)(5)(3)9210.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)(3)9310.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)(3)9410.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(4)(2)9510.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(2)9610.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(2)9710.7卷積碼維特比算法Viterbialgorithm10.7卷積碼維特比算法最大似然準則幸存路徑解碼器輸入碼為111,010,010,110,001,011,000Viterbialgorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000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