廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣第二中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣第二中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx參考答案：C2.若二項式的展開式的第四項是，而第三項的二項式系數(shù)是，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A．

B.C．

D．參考答案：B略4.關(guān)于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略5.下列命題中錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．若為真命題，則為真命題D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件參考答案：C6.觀察圓周上個點之間所連成的弦，發(fā)現(xiàn)2個點可以連成一條弦，3個點可以連成3條弦，4個點可以連成6條弦，5個點可以連成10條弦，由此可以推廣到的規(guī)律是（

）（A）6個點可以連成15條弦

（B）n個點可以連成條弦(C)n個點可以連成條弦

(D)以上都不對參考答案：C略7.已知某雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是

（

）

參考答案：C略8.下列命題正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略9.已知0<<b，且f(x)＝，則下列大小關(guān)系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()參考答案：A10.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐曲線的焦距與實數(shù)無關(guān)，則它的焦點坐標為

．參考答案：(0,±3)12.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

.

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③13.拋物線的準線方程是▲．參考答案：y=-114.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為_______．參考答案：－4略15.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是_________．參考答案：略16.如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：17.若則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB=4AF．（1）證明：BC⊥C1D；（2）若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．參考答案：【分析】（1）先證明AC⊥面BCE，進而AC⊥BC，進而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）連結(jié)AE，在BE上取點M，使BE=4ME，連結(jié)FM，B1M，F(xiàn)B1，可得此時C1D∥平面B1FM．【解答】證明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1內(nèi)，∴BC⊥C1D…解：（2）連結(jié)AE，在BE上取點M，使BE=4ME，…連結(jié)FM，B1M，F(xiàn)B1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D?/平面B1FM，F(xiàn)M?平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【點評】本題考查的知識點焊是直線與平面平行的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，難度中檔．19.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，，M為BB1的中點，為上底面對角線的交點．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可證，由勾股定理可證，又因為所以可證得平面.（2）由題可知，所以可得平面，即到平面的距離可轉(zhuǎn)化成到平面的距離?！驹斀狻浚?）如圖，連接因為在直四棱柱中，平面，平面，所以因為四邊形是棱長為的菱形所以又因為所以平面又因為平面

所以因為直四棱柱的棱長為，，為的中點，所以所以，，所以所以又因為所以平面（2）因為所以平面，即到平面的距離等于到平面的距離由（1）可知平面，且所以到平面的距離等于【點睛】本題考查立體幾何的證明，證明線面垂直可證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直求點到面的距離可利用轉(zhuǎn)化法。20.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185)100.100合計1001.000(1)求出頻率分布表中①、②空格內(nèi)相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，學校決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組中各抽取了多少名學生。(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名接受考官M的面試，求第4組至少有1名學生被考官M面試的概率.參考答案：解：①35

②0.3(2)第三組抽3人，編號1,2,3

第四組抽2人，編號4,5

第五組抽1人，編號為6(3)從6名學生中抽取2人可能出現(xiàn)的結(jié)果有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15種其中滿足題意的有9種：∴P==21.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標準，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求右表中a和b的值；（2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的平均數(shù).分組頻數(shù)頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1