重慶墊江第二中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

重慶墊江第二中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示的曲線是(

)A.兩條射線和一個圓

B.一條直線和一個圓

C.一條射線和一個半圓

D.兩條射線和一個半圓參考答案：A略2.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B3.在平面直角坐標系中，點，對于某個正實數，存在函數，使得(為常數)，這里點的坐標分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即π的近似值為，故選B.考點：《算數書》中π的近似計算，容易題.

5.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D6.已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在的展開式中，的系數為(

)A.-120 B.120 C.-15 D.15參考答案：C【分析】寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數?！驹斀狻康恼归_式的通項公式為，令，即時，系數為。故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題。8.下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】可先設f（x）為指數函數，并給出證明，再根據指數函數單調性的要求，得出C選項符合題意．【解答】解：指數函數滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據題意，要使f（x）單調遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數函數，又為增函數，故選：C．9.某學校周五安排有語文、數學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數為（

）A.600 B.288

C.480

D.504參考答案：D略10.某人朝正東方向走千米后，向右轉并走3千米，結果他離出發(fā)點恰好千米，那么的值為

(A)

(B)

(C)或

(D)3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間平行于同一直線的兩條直線的位置關系是_____________參考答案：平行12.命題“對任何，”的否定是________參考答案：存在，。13.下列四個命題中，假命題有

個①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當時，函數的最小值為2；③若函數f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1

參考答案：4個略14.如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

則CF=________．

參考答案：略15.過點的直線與拋物線交于兩點，記線段的中點為，過點和這個拋物線的焦點的直線為,的斜率為，則直線的斜率與直線的斜率之比可表示為的函數

__．參考答案：略16.已知集合，若是的子集，則實數的取值范圍為______________；參考答案：17.下列說法中正確的有________①刻畫一組數據集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數據離散程度統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等．②解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結果．③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序對中獎率沒有影響．

④用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計越精確．參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲，根據以上的數據得到一個2×2的列聯(lián)表

患色盲不患色盲總計男

480女

520總計

1000（Ⅰ）請根據以上的數據完成這個2×2的列聯(lián)表； （Ⅱ）若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率會是多少？ 參考數據：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）根據調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520名女性中有6人患色盲，列出列聯(lián)表； （Ⅱ）代入公式計算得出K2值，結合臨界值，即可求得結論． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000…（5分） （Ⅱ）假設H：“性別與患色盲沒有關系” 先算出K的觀測值：K2==27.14≥10.808…（8分） 則有H成立的概率不超過0.001， 若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率為0.001

…（12分） 【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O為AC中點，D是BC上一點，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求證：點D為BC中點；（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好是PD的中點．參考答案：【考點】三垂線定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O為AC中點得點D為BC的中點；（Ⅱ）作OF⊥PD于點F，證明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，則OD∥AB，又O為AC中點，所以點D為BC的中點，…（Ⅱ）如圖，過O作OF⊥PD于點F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F為PD的中點，∴△POD為等腰三角形，∴PO=OD，不妨設PA=x，則AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…．20.已知a，b，c均為實數，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求證：a，b，c中至少有一個大于0．參考答案：考點：反證法與放縮法．專題：證明題．分析：用反證法，假設a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現矛盾，從而得到假設不正確，命題得證．解答： 解：反證法：假設a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而該式顯然大于0，矛盾，故假設不正確，故a，b，c中至少有一個大于0．點評：本題考查用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點．21.設函數y=f（x），對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f（n）（n∈N*）的表達式并用數學歸納法證明．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；數學歸納法．【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據條件，逐步代入求解；（3）猜想結論，根據數學歸納法的證明步驟證明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…用數學歸納法證明：（i）當n=1時，f（1）=12=1顯然成立．…（ii）假設當n=k時，命題成立，即f（k）=k2，…則當n=k+1時，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，故當n=k+1時命題也成立，…由（i），（ii）可得，對一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…22.一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從