靜不定結(jié)構(gòu)-課件

§17.1概述§17.2力法求解靜不定結(jié)構(gòu)§17.3利用對(duì)稱性簡化靜不定結(jié)構(gòu)的計(jì)算§17.4裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力§17.5靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)1ppt課件靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)靜不定：僅由平衡方程無法求出全部的內(nèi)力。外靜不定：僅由平衡方程無法求出全部的約束反力。2ppt課件ABX1X2X3X4可列平衡方程數(shù)：3未知反力數(shù)：4靜不定次數(shù)：1XX'CD

“多余約束”：AB梁中B端可動(dòng)鉸支座,桁架中的CD桿稱為多余約束，相應(yīng)的約束力或內(nèi)力稱為“多余約束力”。3ppt課件注意：多余約束力對(duì)維持平衡是多余的，但對(duì)工程實(shí)際并不多余，都是為了提高強(qiáng)度、或剛度而加上去的。ABAB靜定梁和靜不定梁的變形比較4ppt課件靜不定次數(shù)

2．內(nèi)靜不定結(jié)構(gòu)將結(jié)構(gòu)切開一個(gè)或多個(gè)截面暴露全部內(nèi)力，內(nèi)靜不定次數(shù)=內(nèi)力總數(shù)-平衡方程數(shù)

1．

外靜不定結(jié)構(gòu)外靜不定次數(shù)=約束反力數(shù)-平衡方程數(shù)3.靜不定次數(shù)=外靜不定次數(shù)+內(nèi)靜不定次數(shù)

=未知力個(gè)數(shù)-平衡方程數(shù)5ppt課件靜不定次數(shù)的確定首先，確認(rèn)一些基本靜定結(jié)構(gòu)，如簡支梁，懸臂梁，外伸梁等都是靜定結(jié)構(gòu)。三次靜不定基本靜定結(jié)構(gòu)6ppt課件（1）切開一個(gè)鏈桿（2力桿），相當(dāng)于去掉1個(gè)多余約束。（2）切開一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉2個(gè)多余約束。靜不定次數(shù)的確定7ppt課件（3）切開一處剛性聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉3個(gè)多余約束平面問題，多一個(gè)閉合框架，就多一3次靜不定8ppt課件（4）將剛性聯(lián)結(jié)換為單鉸或?qū)毋q換為鏈桿，相當(dāng)于去掉1個(gè)多余約束。9ppt課件10ppt課件求解靜不定問題——確定多余未知力1．力法：以多余未知力為基本未知量，將位移表示為未知力的函數(shù)，利用原約束的位移協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程，從而求解多余未知力。2．位移法：以位移為基本未知量，將多余未知力表示為位移的函數(shù)，然后按平衡條件建立方程，從而通過求解未知位移來求解多余未知力。本章重點(diǎn)：力法11ppt課件力法求解靜不定結(jié)構(gòu)1．基本靜定系：去掉原載荷，只考慮結(jié)構(gòu)本身解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原結(jié)構(gòu)的基本靜定系。2．相當(dāng)系統(tǒng)：在基本靜定系上，用相應(yīng)的多余約束力代替被解除的多余約束，并加上原載荷，則稱為相當(dāng)系統(tǒng)?！跋喈?dāng)”：指系統(tǒng)的受力狀態(tài)與變形狀態(tài)與原靜不定結(jié)構(gòu)完全相同?；眷o定系和相當(dāng)系統(tǒng)12ppt課件（基）（相）3．基本靜定系和相當(dāng)系統(tǒng)的選取不唯一。13ppt課件選取適當(dāng)?shù)南喈?dāng)系統(tǒng)，有助于簡化靜不定分析14ppt課件簡單靜不定問題的求解：變形協(xié)調(diào)條件的建立。通過建立變形協(xié)調(diào)條件——即“在相當(dāng)系統(tǒng)上，多余未知力作用處的變形，應(yīng)當(dāng)與原結(jié)構(gòu)相同”建立補(bǔ)充方程，與平衡方程聯(lián)立，求解全部未知力。顯然，有幾個(gè)多余未知力，就可以建立幾個(gè)補(bǔ)充方程。15ppt課件已知：桿1彈性模量E1，橫截面積

A1；桿2彈性模量E2，橫截面積

A2，桿長l，間距

a，桿2與剛體間有一微小間隙δ，剛體上作用均勻分布載荷，集度q。求：q充分大時(shí)，桿的內(nèi)力N1、N2112aaq16ppt課件變形協(xié)調(diào)條件的建立17ppt課件aaN1N2N1q平衡條件：幾何條件：物理?xiàng)l件：補(bǔ)充方程：解：18ppt課件19ppt課件X1相當(dāng)系統(tǒng)θAP（）θAXX1（）變形條件（）求解AB梁的約束反力解：一次靜不定問題20ppt課件力法求解簡單（一次）靜不定結(jié)構(gòu)

靜不定次數(shù)：1次

相當(dāng)系統(tǒng)位移協(xié)調(diào)條件（保證相當(dāng)系統(tǒng)的變形和位移與原靜不定結(jié)構(gòu)相同）21ppt課件物理?xiàng)l件代入位移協(xié)調(diào)方程，求解多余未知力

∴物理?xiàng)l件：位移表達(dá)為力的函數(shù)22ppt課件2．求出后，原靜不定結(jié)構(gòu)就相當(dāng)于在

P及共同作用下的靜定梁（相當(dāng)系統(tǒng)）進(jìn)而可按靜定梁的方法作FS、M圖，求應(yīng)力和變形，進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算。

討論：1.即為原靜不定結(jié)構(gòu)B端的約束反力。A端的3個(gè)約束反力可由靜力平衡方程求出。3.相當(dāng)系統(tǒng)不唯一。23ppt課件力法求解高次靜不定問題——力法正則方程將上例中的位移協(xié)調(diào)方程改寫一下：（B是作用處）

力與位移成線性關(guān)系==================則------------------力法正則方程24ppt課件*第一個(gè)下標(biāo)表示位移發(fā)生的地點(diǎn)和方向第二個(gè)下標(biāo)表示位移發(fā)生的原因（哪個(gè)力引起的）*——原靜不定結(jié)構(gòu)上，X1作用處沿X1方向的實(shí)際位移(廣義：線位移、角位移、絕對(duì)位移、相對(duì)位移）*——多余未知力。可以是外約束力，也可是內(nèi)約束力（廣義的?？梢允橇Γ梢允橇ε迹?5ppt課件*——在基本系統(tǒng)中，只作用,并令由它引起的作用處，沿方向的（廣義）位移。*——在基本系統(tǒng)中，只作用原載荷P（廣義力)由所有原已知載荷引起的作用處沿方向的（廣義）位移。26ppt課件由疊加原理，及之和應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)在作用點(diǎn)沿方向的位移。

次靜不定的力法正則方程。27ppt課件第i行方程的意義12ijn原系統(tǒng)，n次靜不定12ijnX1X2XiXjXn相當(dāng)系統(tǒng)，n個(gè)未知力28ppt課件*第i個(gè)方程物理意義：相當(dāng)系統(tǒng)中，原已知載荷與全部n個(gè)多余未知力共同作用下，在作用點(diǎn)，沿方向的位移應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)在作用點(diǎn)，沿方向的位移。*多余未知力的系數(shù)組成的方陣的物理意義1．

主對(duì)角線上稱為主系數(shù)。其物理意義：在相當(dāng)系統(tǒng)上只保留Xi，并令Xi=1。它在Xi作用點(diǎn)，沿Xi方向引起的位移。由于與方向一致，所以恒為正。

29ppt課件2．稱為副系數(shù)。它的物理意義：在相當(dāng)系統(tǒng)中，只保留，并令，它在作用點(diǎn)，沿方向引起的位移。由于與方向不一定相同，所以可正可負(fù)可為零。3．（位移互等定理），所以系數(shù)矩陣為對(duì)稱方陣。*是自由項(xiàng)。物理意義：在相當(dāng)系統(tǒng)上，去掉所有多余未知力，保留所有原已知載荷；它們?cè)谧饔命c(diǎn)沿方向引起的位移可正、可負(fù)、可為零。30ppt課件*表示原靜不定結(jié)構(gòu)在作用點(diǎn)沿方向的位移。與同向?yàn)椤?”，反之為“-”，在很多情況下力法正則方程把求解靜不定問題轉(zhuǎn)化為在靜不定結(jié)構(gòu)上求一系列位移、的問題。而它們可由“能量法”知識(shí)求出。

討論：1．求出之后,可用疊加法解原靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。31ppt課件例如

圖為相當(dāng)系統(tǒng)，只保留原已知載荷作用的圖。

圖為相當(dāng)系統(tǒng)，只保留，并令時(shí)的圖。

“+”：代數(shù)值疊加。2．

求靜不定結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)K的位移（廣義）時(shí)可把單位力加在相當(dāng)系統(tǒng)的K點(diǎn)上，32ppt課件例：圖示結(jié)構(gòu)，AB梁抗彎剛度EI，梁長l

BD桿抗拉剛度EA，桿長a

。求：拉桿BD內(nèi)力。33ppt課件（相）解：法11．

相當(dāng)系統(tǒng)如圖3．求影響系數(shù)

4．、代入正則方程，求解。2．建立力法正則方程：

34ppt課件5．（拉力）

法21．

相當(dāng)系統(tǒng)3．4．5．（拉）

2．

正則方程：35ppt課件討論：1．不同的基本靜定系，正則方程是不同的。

2．法1中正則方程出現(xiàn)負(fù)號(hào)的原因：原結(jié)構(gòu)B處位移向下與反向36ppt課件

解：1．相當(dāng)系統(tǒng)3．2．正則方程：

求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力ABCqABCqX137ppt課件解得：正則方程：38ppt課件例17.3求做圖示結(jié)構(gòu)的M圖以及求截面B的轉(zhuǎn)角

θB，各桿抗彎剛度EI已知。aABC解：二次靜不定，取相當(dāng)系統(tǒng)如圖正則方程：39ppt課件求各影響系數(shù)40ppt課件4．以上各式代入正則方程：

解得41ppt課件5．

a42ppt課件6.求截面B的轉(zhuǎn)角。為此在B截面施加一個(gè)單位力偶m=11m=1（Mm）（）43ppt課件例17.5在載荷P作用下，梁AB撓曲線如虛線所示。若AB梁與桿CD的材料及截面形狀、尺寸完全相同，且知截面關(guān)于形心軸上下對(duì)稱，截面高度

，又知求：（1）圖中D點(diǎn)的鉛垂位移（2）圖示的轉(zhuǎn)角（3）結(jié)構(gòu)中橫截面上的、及解：1．一次靜不定，相當(dāng)系統(tǒng)（將CD切開）44ppt課件2．

4．（壓力）

5．3．

EIl53=或45ppt課件6．求

7．求及

梁AB：

46ppt課件桿CD：

對(duì)于梁:討論：求法2相當(dāng)系統(tǒng)上求對(duì)于桿:比較:所以47ppt課件§17.3利用對(duì)稱性簡化靜不定結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷也對(duì)稱，其內(nèi)力必然也對(duì)稱。結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷反對(duì)稱，其內(nèi)力必然也反對(duì)稱。

在平面內(nèi)力系中，軸力和彎矩是對(duì)稱內(nèi)力；

剪力是反對(duì)稱內(nèi)力。對(duì)稱性原理48ppt課件1．結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷也對(duì)稱的奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)內(nèi)力對(duì)稱，對(duì)稱面上只有軸力、彎矩?zé)o剪力。變形對(duì)稱，對(duì)稱面上只有鉛垂位移。X1X2C處切開，改用滑動(dòng)支座即可。原3次靜不定結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)等效為下圖示的2次靜不定結(jié)構(gòu)。

約束等效:49ppt課件對(duì)稱原理的證明X2X1X3MPMPX3=1X2=1X1=1影響系數(shù)：正則方程：50ppt課件2．

結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷反對(duì)稱的奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)內(nèi)力反對(duì)稱，C處只有剪力無軸力、彎矩。變形反對(duì)稱，C處只有水平線位移和轉(zhuǎn)角，無鉛垂位移。

X1C處切開，改活動(dòng)鉸支座。

原3次靜不定結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)等效為1次靜不定結(jié)構(gòu)。

約束等效:51ppt課件3．

結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷對(duì)稱的偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)與1中相比較，又CD桿中只有軸力FN（對(duì)稱）。若忽略軸向變形的影響,則用固定支座代替滑動(dòng)支座即可。原6次靜不定結(jié)構(gòu)等效為3次靜不定結(jié)構(gòu)。DCP52ppt課件4．結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷反對(duì)稱的偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)

等效由于載荷反對(duì)稱，切口處只有（一對(duì)），而只使二豎桿產(chǎn)生等值反號(hào)的軸力，不會(huì)影響其它桿的內(nèi)力。

53ppt課件

對(duì)原結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形均無影響，可以略去不計(jì)。原6次靜不定結(jié)構(gòu)等效為3次靜不定問題。

而原中間豎桿的內(nèi)力等于以兩豎桿內(nèi)力之和。54ppt課件5．雙對(duì)稱結(jié)構(gòu)：

結(jié)構(gòu)和載荷關(guān)于兩個(gè)互相垂直的軸都對(duì)稱，取四分之一結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。X1X2X1’X2’平衡條件：lX1一次靜不定55ppt課件例17.8EI=C求解：1．原3次靜不定結(jié)構(gòu)。雙對(duì)稱，四分之一結(jié)構(gòu)可等效為1次靜不定結(jié)構(gòu)。

相當(dāng)系統(tǒng)2．求解1次靜不定，相當(dāng)系統(tǒng)。

3．

56ppt課件4．

57ppt課件5．

6．

7．

求，在相當(dāng)系統(tǒng)上去掉P及，在A處加單位力58ppt課件8．

59ppt課件§17.4裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)：只要存在使結(jié)構(gòu)變形的因素，都會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。（裝配、溫度、載荷）靜定結(jié)構(gòu)：加載作用下才產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力。60ppt課件17.4.1裝配內(nèi)力和應(yīng)力

一次靜不定的力法正則方程：：在相當(dāng)系統(tǒng)上，去掉所有多余未知力，只保留原制造誤差e，由e引起的作用點(diǎn)沿

方向的位移，與方向一致時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)?？烧?、可負(fù)、可為零。

61ppt課件例17.9設(shè),,求解：1．一次靜不定2．

3．在相當(dāng)系統(tǒng)中，只保留，并令（不計(jì)誤差e）相當(dāng)系統(tǒng)62ppt課件4．在相當(dāng)系統(tǒng)中，去掉，只保留誤差e，則

5．

6．

63ppt課件2．有時(shí)也利用裝配應(yīng)力：機(jī)械制造中的過盈配合，自行車輪的車條與輪緣的配合。

可以求出裝配應(yīng)力不可忽視討論：1．若設(shè)64ppt課件17.4.2溫度內(nèi)力和應(yīng)力：在相當(dāng)系統(tǒng)中，去掉所有多余位知力，只保留溫度變化，由引起的作用處沿方向的