2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市清源鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市清源鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A4.函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（0，3） D．（0，3]參考答案：B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3，故選：B．5.設(shè)是正三棱錐，是的重心，是上的一點(diǎn)，且，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由是上一點(diǎn)，且，可得又因?yàn)槭堑闹匦?，所以而，所以，所以，選A.

6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足,則=（）A．-2015 B．-2014 C．-2013 D．-2012參考答案：D7.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下方法：令=x，則有x=，兩邊同時(shí)平方，得1+x=x2，解得x=（負(fù)值已舍去）”可用類比的方法，求得1+的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】利用類比的方法，設(shè)1+=x，則1+=x﹣1，解方程可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)1+=x，則1+=x，∴2x2﹣2x﹣1=0∴x=，∵x＞0，∴x=，故選：B8.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則值是（

）

參考答案：A略9.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=（）A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣45參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故選B10.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn)km B．a(chǎn)km C．2akm D．a(chǎn)km參考答案：D考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（4，3）【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函數(shù)y=2loga（x﹣3）+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，3）．故答案為：（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.若，則的最小值為_(kāi)__

_____;參考答案：6略13.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），且{}為等差數(shù)列，則λ的值是

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的定義得：，把遞推公式代入化簡(jiǎn)后由整體思想求出λ的值．【解答】解：因?yàn)閧}為等差數(shù)列，所以，d為常數(shù)，因?yàn)閍n+1=3an+3n﹣8（n∈N+），所以，則左邊===為常數(shù)，則﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4，故答案為：﹣4．14.在△ABC中，∠ABC=，邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為，則sinθ=．參考答案：【分析】過(guò)A作AO⊥α，垂足是O，過(guò)O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：過(guò)A作AO⊥α，垂足是O，過(guò)O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC與平面α所成的二面角為，即∠ADO=，∠ABO是直線AB與平面α所成角，即∠ABO=θ，由題意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==

15.二項(xiàng)式（9x+）18的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：18564【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】首先寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)并整理，從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)為：=，令r=12，得到常數(shù)項(xiàng)為=18564；故答案為：18564．16.直線的傾斜角α的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將直線化成斜截式得斜率k=﹣cosα．設(shè)直線的傾斜角為θ，由cosα∈[﹣1，1]得﹣≤tanθ≤，結(jié)合直線傾斜角的范圍和正切函數(shù)的單調(diào)性加以討論，可得本題答案．【解答】解：將直線化成斜截式，得y=﹣xcosα﹣．∴直線的斜率k=﹣cosα，設(shè)直線的傾斜角為θ，可得tanθ=﹣cosα，由cosα∈[﹣1，1]，得﹣≤tanθ≤當(dāng)0≤tanθ≤時(shí)，0≤θ≤；當(dāng)﹣≤tanθ＜0時(shí)，≤θ＜π．綜上所述，直線的傾斜角θ∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線的方程，求直線傾斜角的取值范圍．著重考查了正弦函數(shù)的值域、直線的斜率與傾斜角等知識(shí)，屬于中檔題．17.閱讀下邊程序：這個(gè)程序的意義是：

。參考答案：y=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過(guò)則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過(guò)的概率為，乙每次通過(guò)的概率為，且甲乙每次是否通過(guò)相互獨(dú)立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列為；234

【分析】(Ⅰ)先求出甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，然后再求出乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；(Ⅱ)由題意可知，分別求出，然后列出分布列，計(jì)算出期望值.【詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率為(Ⅱ)，，，的分布列為234

【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)?，所以平?所以.因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所?（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.由（1）可知，平面，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為因